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1、2015-2016学年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或32（5分）下列命题中，真命题是（）Ax0R，使得e00Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件3（5分）若=，则tan=（）A1B1C3D34（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向
2、左平移个单位长度D向右平移个单位长度5（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D26（5分）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D37（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD8（5分）若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C4，20D4，20）9（5分）设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD10（5分）已知函数f（x）=cosxx2，对
3、于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；|x1|x2|；|x1|x2其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件序号是（）ABCD11（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=2016x+log2006x，则函数f（x）的零点的个数是（）A1B2C3D412（5分）已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已
4、知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=14（5分）已知sin（+）=，（，），则cos（+）=15（5分）若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围16（5分）已知函数f（x）=2xsincos，有下列四个结论：xR，都有f（x）=f（x）成立；存在常数T0，对于xR，恒有f（x+T）=f（x）成立；M0，至少存在一个实数x0，使得f（x0）M；函数y=f（x）有无数多个极值点其中正确结论的序号是（将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设f（x）=|x3|+|x4|（）求函数g（x
5、）=的定义域；（）若对任意的实数x，不等式f（x）a2a1恒成立，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（）若命题p：log2g（x）1是假命题，求x的取值范围；（）若命题q：x（1，+），f（x）0或g（x）0为真命题，求m的取值范围19（12分）设f（x）=sincoscos2（1）求满足f（x）=0，x0，的x的集合；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围20（12分）已知：已知函数f（x）=x3+x2+2ax，（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）当0a2 时，f（
6、x）在1，4上的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值21（12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是10，100（单位：万元）现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%（）若建立函数模型y=f（x）制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（）现有两个奖励函数模型：（1）y=x+1；（2）y=log2x2试分析这两个函数模型是否符合公司要求22（12分）定义在（1，0）（0，+）上的函数f（x）及二次函数g（x）满足：f（x）2f（）=ln
7、，g（1）=g（3）=3，且g（x）的最小值是1（）求f（x）和g（x）的解析式；（）若对于x1，x21，2，均有g（x1）+ax1x22+2f（x2）+2ln2成立，求实数a的取值范围；（）设（x）=，讨论方程（x）=1的解的个数情况2015-2016学年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三（上）9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016武汉模拟）已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或3【分析】由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，
8、由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AB=A转化为BA，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值2（5分）（2015湖南模拟）下列命题中，真命题是（）Ax0R，使得e00Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件【分析】对于A，根据指数函数恩对性质即可判断，对于B根据基本不等式，需要sinx0，即可判
9、断，对于C根据图象即可判断，对于D，根据充分和必要条件即可判断【解答】解：对于AxR，都有ex0，故A为假命题；对于Bsin2x+=sin2x+3，若成立，需要sinx0，故B为假命题，对于Cf（x）=f（x）=2xx2=0，分别画出y=x2与y=2x的图象，由图象可知有3个交点，故有3个零点，解得x=，故C为假命题，对于Da1，b1一定能推出ab1，但是当a=2，b=2时，ab1，故a1，b1是ab1的充分不必要条件为真命题故选：D【点评】本题主要考查了命题的判断，涉及了函数的性质，零点的求法，基本不等式等知识，属于中档题3（5分）（2016舟山校级模拟）若=，则tan=（）A1B1C3D3
10、【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：=，可得sin=3cos，tan=3故选：D【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力4（5分）（2014杨浦区三模）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【解答】解：函数y=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注
11、意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题5（5分）（2015商丘二模）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1a，0），由此能求出实数a【解答】解：y=ln（x+a），直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，切线斜率是1，则y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是（1a，0），切点（1a，0）在切线y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故选B【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）（2011山东）若函数f
12、（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D3【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型7（5分）（2009浙江）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，|a|1，T2
13、，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键8（5分）（2010沈阳二模）若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C4，20D4，20）【分析】先解不等式：x22x30，然后a取特殊值验证即可得到答案【解答】解：解不等式x22x30得1x3；观察选项取a=1解不等式x2+4x（1+a）0即x2+4x0可得4x0显然A不正确；令a=31不等式x2+4x（1+a）0即x2+4x320解得8x4，仅有B正确故选B【点评】选择题的解法非常灵活，一定要观察题干和选项，特殊值一定要特殊是中档题9（5分）（2015荆门模拟）设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解：=+=+2=
