《第7计 模特开门 见一知众.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第7计 模特开门 见一知众.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学破题36计第7计 模特开门 见一知众计名释义一时装模特，在表演时，自己笑了，台下一片喝彩声. 她自感成功，下去向老板索奖. 谁知老板不仅没奖，反而把她炒了. 冤枉不？不冤枉！模特二字，特是幌子，模是目的.模特表演是不能笑的. 试想，模特一笑，只能显示模特本人的特色，谁还去看她身上的服装呢？所以，模特一笑，特在模掉！数学的特殊性（特值）解题，既要注意模特的特殊性，更要注意模特的模式性（代表性），这样，才能做到“一点动众”. 特值一旦确定，要研究的是特值的共性.选择题中的“特值否定”，填空题中的“特值肯定”，解答题中的“特值检验”，都是“一点动众”的例子.典例示范【例1】 如果0a(1-a)
2、B.log(1-a)(1+a)0C.(1-a)3(1+a)2 D.(1-a)1+a1【思考】 本题关键点在a,我们一个特殊数值，作为本题的模特.令a=,各选项依次化为： （ ）A B. C D. 显然，有且仅有A是正确的，选A.【点评】 本题是一个选择题，因此可以选一个模特数代表一类数，一点动众.你还需要讲“道理”吗？为减函数，log0,B不对；也是减函数，,D不对；直接计算，C也不对；只有A是对的.【例2】 已知定义在实数集R上的函数y=f (x)恒不为零，同时满足:f (x+y)=f (x)f (y),且当x0时，f (x)1,那么当x0时，一定有 （ ）Af (x)-1 B.-1f (x
3、)1 D.0f (x)0时，f (x)1,根据指数函数的性质，当x0时，02x1.即0 f (x)1. 选D.【点评】 题干中的函数抽象，先选定特殊的指数函数使之具体，而指数函数无穷无尽地多，索性再特殊到底，选定最简单且又符合题意的函数y=2x, 这就是我们这题的模特,结果是轻而易举地找出了正确答案.在考场上分分秒秒值千金，你还愿意纠缠在“为什么”上无谓地牺牲自己宝贵的时间吗？【思考2】 取特值. 令x=0, y=0, 有f (0) = f (0)2 ( f (x)0), 则f (0)=1, f (0)= f (x-x)= f (x) f (-x), 即, 当x0.由条件：f (-x)1, 故
4、x0时, 0 f (x)1.【例3】 若A, B, C是ABC的三个内角，且ABC （C), 则下列结论中正确的是（ ）A.sinAsinC B.cosAcosC C.tanAtanC D.cotAcotC【思考】 本题的模特是取特殊角. 令A=30, B= 45,C=105, 则cosC0,tanC0,cotC0,由图（2）知g(x)0,故当x(-2, -1)时，应有y= f (x)g(x)0. 选B.点评 无须弄清图（1）、图（2）到底表示什么函数，不必要也不可能仅凭已有的图像信息去“精确描绘”y=f (x)g(x)的图像.只须鉴别四类图像哪一个符合题意，选定特殊区间（-2，-1）一次检验即解决问题.
