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1、次根式知识点归纳定义：一般的，式子，a （ a0 ）叫做二次根式。其中“”叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：L I a （ a0）是一个非负数.即ja02、 需厂=| a |即a 0,等于a;a0）4、 Va 7b = Vab . ( a 0, b 0)ab=反过来:a 0, b0）6、最简二次根式:5、1.被开方数不含分母;反过来，（a0, b0）V b Vb2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式&数的平方根与二次根式的区别
2、：4的平方根为土 2,算术平方根为2;.4=2,二次根式即是算术平方根9、二次根式化运算及化简：先化成最简合并同类项二次根式中考试题精选选择题:A. 5. 2D. 4 -52. 05南京】9的算术平方根是A. -3B. 3D. 813. 05南通】 已知x 2,则化简X2 4x 4的结果是（4.1.【05宜昌】化简-20的结果是A、xy2b、2xy5. 【05无锡】下列各式中，与x2y是同类项的是（6. 【05武汉】若aw 1,则W 岫简后为（A.（卫-1）B. （ 1 一衣）J &7. 【05绵阳】化简=3时，甲的解法是：=3赢迈d、3x y* 2D. (l-町一 13(、5 . 2)=-3
3、(52)= . 52 ,乙的解法是:V5 V2&5 J2)(J5 V2)8.A.甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确05杭州】设a .3C. 2、.2,b 3,C.52,则a,b,c的大小关系是：（(A) a b c (b ) a c (c) c b a (d) b9. 05丰台】4的平方根是).A. 8B. 2D.3是同类二次根式的是（10. 【05北京】下列根式中，2D. . 18 A. 24 B. . 12C.D. (1),.2 次一11. 【05南平】下列各组数中，相等的是（）=迈，以下判断正确的是（）.A、x
4、2 x3 = x6B、(2a3)2= 4a6C、(a- 1)2= a2一13.【05毕节】适合（a 3）2=3 a的正整数a的值有（).A. 1个B. 2个C . 3个14. 05黄岗】已知x, y为实数，且,x 1D . 4个3 y 2 20,则y的值为（A . 3B . -3C . 115.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是abb、/ aD . -1().11A.+ =1B. 1 - a x b=1C .2 1d (a b2aba、填空题L【05连云港】计算：31）（.31 ）=2.【05南京】-10在两个连续整数a和b之间，a 10 o时，化简：、.、3a2 = .6. 05南平】计
5、算：188.7. 【05漳州】观察分析数据，按规律填空：，2, 2, 2、2，：、10,_ （第n个数）.18. 05曲靖】在实数-2, - , 0, -1. 2,2中，无理数是39. 05黄石】若最简根式a b3a与.a 2b是同类二次根式，则ab =10. 【05太原】将棱长分别为acni和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为（不计损耗）11. 05黄岗】立方等于-64的数是om苏州】不使用计算器，计算：玉13.12. 05梅山】计算：（香）2=13. 【05湘潭】计算：+ *三、解答题1、【05连云港】计算 辰 （2切2 .2、【05青岛】计算:6. 0
6、5曲靖】计算：（-）+(3. 1441)V2()1、1824. 【05温州】计算：辰+耳（2 +阳5.【05丰台】计算:；7.【05玉林】8. 05泉州】先化简下面的代数式，再求值： (X 2)(x 2) 2(x 1),其中x 2?评梅山】已知：yV3,化简：-，Mj9 7 Do计算：I2 3 2711.计算：（2）2 （ , 2）,8 （1 12 计算：（J3 1）+（2）t-J（ V52 十 1|313. 【05台州】我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了 “三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积2,2 22 a b C1 “顼(其中a、b、C为三角形的三边长，s为面积).而另一个
7、文I 4用现代式子表示即为：明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：-p(p a)c(p b)(p g).(其中 p若已知三角形的三边长分别为 5、7、8,试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积S ； 你能否由公式推导出公式？请试试练习：一、选择题1下列判断1 ,3和 3 .48不是同类二次根式；丁5和25不是同类二次根式；.8x与、28不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A、a B、a? C、- a D、- a23、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A、5.2x 和 3 x B 12ab 和；3：C.
8、 xy 和 xy2 D、, a和 14、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、，8x B x2 3 C、5、在回、托、般中与.3是同类二次根式的个数是（）A、0B、1 C、2 D、3J6、计算：，3 f16 36）; 2 .12 3、1；(4) 3 75 -2 272、 3 .125(5)3 (.18、12 .2)(6) V9x 6、段 2x3 4化简。如4 2,3.3 2, 3 1 1、请用上述方法化简 5 2” ;6、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简；、思考：你会化简 4 15吗？请试一试。练习1。1、下列各式属于最简二次根式的是（）A 巧 1 R. 2叩3C 、.12 D、
9、0.52、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A、 2 与 12 B、.3与.18 C、 一2与.18D、 3 与93、式子的取值范围是（）x 2A、x1 ; B、x1 且 x 工-2 ; C、x 工-2 ; D、x1 且 X 工-24、.10的整数部分是x,小数部分是y,则y （x+ .10 ）的值是（）A 1 B、2 C 、3 D、45、把-3.a根号外的因式移到根号内，所得的结果正确的是（）3A 一 aB、-、a C、-、. 3a D、 、3a6、若a0,则.a2 a|的值是（）A、0 B、2a C、2a 或一 2aD、一 2a7、把（a 1 ）1 根号外的因式移入根号内，其结果是
10、（）A、目1 一 a B、一 1 一 a C、, a 1 D、一 a 1&若a+b4b与73a+ b是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或 a=1、b=1 9、下列说法错误的是（A、（2 ） 2的算术平方根是2 B、 3 - 2的倒数是3 + 2当2x/X+l +2=0无解A、a=b 1B、 a=b+1 C 、a+b=1 D 、11、若 0a 1的代数式表示出来是5、若 a0,化简、4a =。6、若 oxb，贝 U .(ba)2 =7、如果TT八+b 2 = 0,那、么以a, b为边长的等腰三角形的周长是9、计昇：(
11、. 154)27 (4, 15)7 =10、小明和小芳在解答题目：“先化简下式，再求值：a+-. 1 2a 2a其中a=9 ”时，得出了不同答案，小明的解答是：原式=a+ (Ca )2 =a+ ( 1-a ) = 1；小芳的解答是：原式=a+ . (1 a) 2 =a+a+1=2a-仁2 x 9-1=17。则 的解答错误，错误的原因12、观察下列各式:11、观察思考下列计算过程:112=121, A ,121=11，v 111 2=12321 ,.123=111。猜想：.1234565432 1 =有自然数a（a 1）的代数式表达出来一、选择题（每小题3分，共39分）1巷m为二次根式，则m的取值为（A . m 3D .m 3：3 ；(3) X2 1 ： 3 8 ：(；)2 ：(6)J x ( X 1) ； 7)X2 2x 3 .C. 4个3.当aa 22有意义时，A . a 2的取值
