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1、代数式（1）【活动宗旨】能通过具体例子认识用字母表示数的优越性，会用字母表示简单数量关系式中的数量，能用代数式表示一些简单的实际问题中的数量关系。【内容简析】用字母表示数是跨入代数大门的第步，是数学发展中飞跃性的进步，是代数与算术的一个重要区别。本节从小学学过的加法、乘法交换这两个运算律以及行程问题中的公式s=vt入手，引出用字母表示数所具有的简明、一般化的优越性，在讲解时从具体的数过渡到字母表示数，很好地渗透了抽象概括、由特殊到一般的思维方法。课本没有直接给出代数式的概念，而是通过实例中出现的各种式子自然引出的，学习的关键在于准确理解所给式子的形式特点。重点是字母表示数的意义并能根据题意列出
2、简单代数式；难点是代数式的书写规定，正确理解代数式中字母的抽象性与任意性以及列简单代数式。【流程设计】一、情境创设进入中学后我们学的数学分为“代数”与“几何”，代数的重要特点是广泛地应用字母来表示数，它是数学发展的一个飞跃进步，是我们进一步研究和解决许多数量关系的基础。我国古代“代数思想”的出现是领先世界的，如：金元时代的李治（11921279）创造的“天元术”，李治在他的著作测圆海镜一书中，介绍了方程的创法。其中有“立天元一某某”，这几乎和现在的“设x为某某”一样了，还有我国古代第一个以数学为专业的职业数学家朱世杰（1314世纪）和数学教育家，在他的著作四元玉鉴中，以天、地、人、物为未知量，
3、相当于现在的x、y、z、w，这些都蕴含着极其宝贵的代数思想。而欧洲的数学家们，直到16、17世纪才达到他们于13世纪末的水平，但无论如何，他们都没有用一个符号或字母来表示未知数，因而始终受到局限。二、新知探索 1对于加法有：3+5=5+3；这是小学学过的加法交换律，也就是说：两数相加，交换加数的位置，和不变。如果a、b分别表示任意两个数，加法交换律可以表示成 a+b=b+a。2对于乘法我们有：79=97；这是小学学过的乘法交换律，也就是说：两数相乘，交换因数的位置，积不变。如果a、b分别表示任意两个数，乘法交换律可以表示成 ab=ba。3讲解P5的两个用字母表示数的例子，得到：；s=a2。注意
4、：（1）千米/ 时是速度单位，读作千米每小时，如5千米/ 时，读作5千米每小时。（2）常用的长度单位及其符号表示是米(m)，厘米(cm)，毫米(mm)，千米(km)。相应的面积、体积单位则是平方米(m2)、立方米(m3)4上面的例子中出现了5、a、4a、ab、a+b、a2这样的式子，象这样的式子都是代数式。说明：这只是对概念的说明，不要让学生当成严格的定义去证明，但要让学生观察这些式子的结构特点，并强调以下代数式的书写规范：5代数式的书写规范（1）作为结果时，若表示字母与字母相乘，数字与字母相乘，乘号通常写作“”或着省略不写，并且数字写在字母前边；（2）为了避免误会，数字与数字间乘号仍用“”，
5、如：79，不写成“79”，更不省略写成“79”；（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应将带分数比成假分数。如：a2b,应写成；（4）分数线具有“除号”和“括号”的双重作用，如中a-2不用加括号。（5）在实际问题中须写单位时，一般单位名称只些在答案中（列式时不必写出）若代数式的最后结果是加、减关系时，则要将整个式子括起来再写单位，并注意单位写法要规范，如：5x千米/时，（a-b）天，元 等；（6）代数式中相同字母或因式的积，如xxx、 (m-n) (m-n)一般写成x3、(m-n)2形式；（7）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如：st写作，ah2写作。三、范例共做例1：填空（1）
6、每包书有12册，n包书有 12n 册。（2）温度由t0C下降20C后是 （t-2） 0C（3）棱长是a cm的正方体的体积是 a3 cm3（4）产量由m千克增长10%就达到 （1+10%）m 千克。四、检测反馈1教材P7，练习1（1）（4）；2补充填空：（1）王峰的父亲比王峰大28岁，当王峰岁a时，他父亲的年龄是 岁。（2）a千克大米的售价是6元，1千克大米售 元。（3）一个长方形的长和宽分别为a、b，则这个矩形的周长是. 。（4）飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度又是汽车的，如果汽车的速度是v千米/时，那么飞机的速度是40v 千米/时，自行车的速度是 千米/时。解答：2（1）28+a；（
7、2）；（3）2（a+b）；（4）v。五、小结提高字母代数的优越性：书写简单明了，演算变换自如；注意代数式书写要规范；能用代数式表示某些简单的实际问题中的数量关系。六、课后思考：1父亲年龄是30岁，比儿子大n岁，10年后，儿子是 岁。2有甲、乙两列火车分别从相距a千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则甲、乙两火车经过 小时相遇。解答：1（40-n）；2。作业：P。8，习题1.1中16。 第2课时 代数式（2）【活动宗旨】能说出简单的代数式所表示的数量关系，能用代数式表示一些简单的数量关系，并能比较两个代数式的意义。【内容简析】本节的重点和难点是说出
8、代数式的意义，对于代数式的意义说法没有统一的规定，以简明体现代数式运算顺序且不引起歧义为原则。【流程设计】一、旧知再现1指出下列哪些是代数式：(1)2x-1； (2)3a2b； (3)； (4)s=r2；(5)a+b2c； (6)； (7)a+b=b+a； (8)0。答：、。2以下代数式书写是否符合规定：（1）4a； (2)38+a； (3)xy6； (4)-ab+s2。二、范例共做：例1：说出下列代数式的意义：（1）2a+3； (2) 2(a+3)； (3)； （4）a-； (5) a2+b2； (6) (a+b)2。解：（1）2a+3的意义是2a与3的和；（2）2(a+3)的意义是2与a+
9、3的积；（3）的意义是c除以ab的商, 或c比ab；（4）a-的意义是a减去的差；（5）a2+b2的意义是a、b的平方的和；（6）(a+b)2的意义是a与b的和的平方。补充说明：2（a+3）也可读作“2乘以括号a+3”、“2乘以a与3的和的积”、“a与2的和的2倍”等。三、反馈检测1教材P7，练习2 ；2补充练习（1）说出下列代数式的意义： 3xy； (a+b)(a-b)； x-y2； (x-y)2； a3+b3； a3-b3 ； a2-b2； (a-b)2。解：3xy的意义是“x、y的积的三倍”；或“3与xy的积”； (a+b)(a-b)的意义是“a、b的和与a、b的差的积”； x-y2的意
10、义是“x减去y 2 ”； (x-y)2的意义是 “x、y的差的平方” a3+b3的意义是“a、b的立方和”； a3-b3的意义是“a、b的立方差”； a2-b2的意义是“a、b的平方差”； (a-b)2的意义是“a、b的差的平方”。（2）正确表示“x与y的4倍的和”是（ B ）(A) 4（x+y） (B) x+4y； (C) 4x+y； (D)4x+4y。（3）说出下列各式意义有何不同： 5 a+b与5 (a+b).；-y2、与。解：5 a+b的意义是“a的5倍与b的和”；5 (a+b).的意义是“a、b和的5倍”。-y2表示“x2的倍与y2的差”；表示“x、y的平方差的一半”；表示“x、y的
11、差的一半的平方”四、小结提高代数式意义说法没有统一规定，以不引起误解为前提；相减的结果是差；相乘的结果是积；相加的结果是和；相除的结果是商。注意“平方和与和的平方”、“立方和与和的立方”的区别。五、巩固练习1教材P.8，习题 7；2（1）代数式2x-y所表示的意义是 ；（2）5a+所表示的意义是 ；（3）所表示的意义是 ；（4）所表示的意义是 ；解答：（1）代数式2x-y所表示的意义是“x的2倍与y的差”；(2)5a+所表示的意义是“a的5倍与的和”；（3）所表示的意义是“2m+5与n的商”。 第3课时 列代数式（1）【活动宗旨】能正确理解含有数量关系的问题语句，准确把握问题中的数量关系和运算
12、关系，准确理解“和、差、倍、分、大小、倒数、平方、立方、增加了、增加到”等关键词语的意义，能把简单的数量有关的词语用代数式表示出来。【内容简析】本节在全面了解代数式概念之后，具体讲解如何把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，本节的重点和难点都是列代数式，用代数方法解决问题。列代数式要注意力）理清数量关系，（2）能正确判断数量关系中的运算顺序，根据语句正确分层。【流程设计】一、情境创设丟番图是古希腊最杰出的数学家之一，他被人们誉为“代数学的鼻祖”他一生写了不少数学著作，但他的生平几乎一点也没有留下来，人们只是偶然在他的墓志铭上发现了一道迷语式的代数方程，这样写着：过路人！这儿埋着番图的骨灰。下
13、面的数目可以告诉您他活了多少岁。他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须；又过了生命的七分之一他才结婚；再过了五年他感到很幸福，得了一个儿子。可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。我们要列出方程解决这一问题就必须读懂语句，正确列出代数式，从而列出方程，因此，学好代数式是以后进一步学习的基础。今天，我们就来学习怎样列代数式。二、范例共做例1：设甲数为x，用代数式表示乙数。（1）乙数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3；（3）乙数比甲数大16%；（4）乙数比甲数的倒数小7。分析：列代数式要注意不同语言环境下的关键词，
14、如“大、小、几倍”等。要注意（3）中的百分数。解答：（1）x+5； （2）2x-3； （3） (1+16 %) x； （4）-7；例2：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍； （2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和（即平方的和）；（4）甲乙两数的和与甲乙两数的差的积。分析：列代数式时按“先读的先写”的原则，并巧妙利用语句中“的”进行分层。解：（1）2(a+b)； (2) a-b； （3）a2+b2； （4）(a+b)(a-b). 三、检测反馈1教材P.11，练习1、2题；2填空题：设x表示一个数：这个数与5的和的3倍可用代数式表示成 ；这个数与1的差的，可用代数式表示成 ；这个数的5倍与7的和的一半，可用代数式表示成 ；这个数的平方与这个数的的和，可用代数式表示成 。3判断对错，对的打“”错的打“”。“a的3倍与b的2倍的差”写
