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1、高二数学1-2章节训练题(3) 课时达标检测一、选择题1若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2B.C D2解析：选D复数2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.2若43aa2ia24ai，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4解析：选C易知解得a4.3若复数zm21(m2m2)i为实数，则实数m的值为()A1 B2C1 D1或2解析：选D复数zm21(m2m2)i为实数，m2m20，解得m1或m2.4若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：选B根据复数的分类知，需满足解得即a2.5下列命题中，正确命
2、题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0 B1C2 D3解析：选A对由于x，yC，所以x，y不一定是xyi的实部和虚部，故是假命题；对由于两个虚数不能比较大小，故是假命题；是假命题，如12i20，但10，i0.二、填空题6设x，yR，且满足(xy)(x2y)i(x3)(y19)i，则xy_.解析：因为x，yR，所以利用两复数相等的条件有解得所以xy1.答案：17若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，则实数m_.解析：因为log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，所以所以m4.答案：48已知z14a
3、1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：0三、解答题9当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当即m2时，复数z是实数(2)当m22m0，且m0，即m0且m2时，复数z是虚数(3)当即m3时，复数z是纯虚数10已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值解：MPP，MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.课
4、时达标检测一、选择题1设zabi对应的点在虚轴右侧，则()Aa0，b0Ba0，b0Cb0，aR Da0，bR解析：选D复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数2已知z153i，z254i，下列选项中正确的是()Az1z2 Bz1z2C|z1|z2| D|z1|z2|解析：选D复数不能比较大小，A，B不正确，又|z1|，|z2|，|z1|z2|，故C不正确，D正确3在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为()A2i B2iC12i D12i解析：选B因为复数12i对应的点为A(1,2)，点A关于直线yx的对称点为B(
5、2,1)，所以对应的复数为2i.4当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由m1得复数z在复平面内对应的点位于第四象限5已知实数a，x，y满足a22a2xy(axy)i0，则点(x，y)的轨迹是()A直线B圆心在原点的圆C圆心不在原点的圆D椭圆解析：选C因为a，x，yR，所以a22a2xyR，axyR.又a22a2xy(axy)i0，所以消去a得(yx)22(yx)2xy0，即x2y22x2y0，亦即(x1)2(y1)22，该方程表示圆心为(1，1)，半径为的圆二、填空题6已知0a2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z
6、|的取值范围是_解析：由题意得zai，根据复数的模的定义可知|z|.因为0a2，所以1a215，故1.答案：(1，)7在复平面内，表示复数z(m3)2i的点位于直线yx上，则实数m_.解析：由表示复数z(m3)2i的点位于直线yx上，得m32，解得m9.答案：98已知z|z|1i，则复数z_.解析：法一：设zxyi(x，yR)，由题意，得xyi1i，即(x)yi1i.根据复数相等的条件，得解得zi.法二：由已知可得z(|z|1)i，等式两边取模，得|z|.两边平方，得|z|2|z|22|z|11|z|1.把|z|1代入原方程，可得zi.答案：i三、解答题9实数a取什么值时，复平面内表示复数za
7、2a2(a23a2)i的点(1)位于第二象限；(2)位于直线yx上解：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点Z位于直线yx上得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.10已知复数z2cos (1sin )i(R)，试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线解：设复数z与复平面内的点(x，y)相对应，则由复数的几何意义可知由sin2cos21可得(x2)2(y1)21.所以复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(2,1)为圆心，
8、1为半径的圆课时达标检测一、选择题1已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Czz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，位于第三象限2设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i解析：选Dz134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是68i，对应的复数是46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：选D依据向量的平行四边形法则可
9、得，由对应的复数是68i，对应的复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.4复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4 D16解析：选C由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y2 24，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选A设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3
10、及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心二、填空题6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i7已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析：z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，解得a1.答案：18若复数z满足z1cos isin ，则|z|的最大值为_解析：z1cos isin ，z(1cos )isi
11、n ，|z| 2.答案：2三、解答题9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解：(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)sin ，或.课时达标检测一、选择题1复数(3i1)i的虚部是()A1B3C3 D1解析：选A(3i1)i3i2i3i，虚部为1.2已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2解析：选B法一：因为z1i，所以2i.法二：由已知得z1i，而2i.3.若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示
