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1、 储油罐的变位识别和储油表标定黄杰 张肖杰 何小丽摘要：针对通常储存罐的变位识别与罐容表的标定这一实际问题，分别讨论了罐体变位和含有变位参数时罐容量的标定问题，通过建立微分模型来分析罐体变位后对罐容量的影响，利用MATLAB软件得出罐体变位后罐容量的标定值，对照采样数据得出罐体变位后对罐容表的影响。通过微分模型、积分模型的数值解法和微分模型的数值解法，利用计算机编程，并给出相应的流程图，确立变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度），结合罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，给出了罐体变位后罐容表标定值，进一步利用采样的实际检测数据来分析检验模型。关键词：储油罐，纵向倾斜角，横向偏转角，拟合，
2、变位识别问题重述：都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。利数学建模方法研究解决储油
3、罐的变位识别与罐容表标定的问题。 1.储油罐正面示意图 2.储油罐纵向倾斜变位后示意图3.储油罐截面示意图符号说明：A.B.C.H在图上均有标明，A=1m,B=2m,C=6m,H=3m 储油罐的总油量 只有纵向偏转时油标高度 纵向偏转角 横向偏转时油标高度 纵向偏转角 横向偏转角 倾斜后罐体内的油量分为罐左（球罐） 罐中（柱体） 罐右（球罐）基本假设：1. 注油管，出油管及浮杆所占的体积忽略不计；2. 问题一种所给的是油桶内径的尺寸，即忽略壁厚对结果的影响；3. 问题二中储油罐在没有变位时的罐容表准确无误；4. 假设在研究的时间段内纵向倾斜角和横向偏转角保持不变。 第一问：1.1模型的建立与求
4、解： 油罐的截面为椭圆，其长半轴、短半轴分别为a、b，油罐的长度为L，若油面的高度为h，油罐里面的油量为V，问题则转化为求V与h之间的函数关系。 椭圆油罐发生纵向变位，而且倾斜角为, a=4.1度。 油位探测装置在探测高度时，高度H为油浮子道椭圆灌底的距离，由于油罐是倾斜的，则当H=0时，油罐内并非无油；当H=2b时，油罐内也并非装满了油。具体的函数关系如下表示1. 当L2tanaH2b-L2tana时，2. 当HL2tana时，3. 当H2b-L2tana时，对应的图的关系如下：通过上述的函数表达式，以及已知条件a=0.89，b=0.6，a=0.0716，L1=0.4，L2=2.05，及可求
5、出在此模型下，各个高度所对应的理论值。得到的结果与实际的结果拟合如下表所示： 通过此表可以看出，两线基本接近，误差不大。因此模型可以采用，较为合理。 由图可以看出，利用上述模型进行估计时，理论计算值和实际观测值存在一定的误差，主要是在模型的建立过程中我们只考虑了其较为简单的情形，事实上，罐容的标定与很多因素有关，比如汽油发挥等，在相对封闭的储油罐中，液体油会自发地蒸发，直到达到饱和蒸汽压，这就造成了真实油量与实际油量之间的差异，随着罐内液面的升高，罐内剩余气体的体积减少，罐内的油蒸汽量相对减少，油的蒸发减少，所以随着液面高度的增加，实际可测到的油体积将更加接近于真实值。第二问:2. 模型的建立
6、将倾斜后罐体内的油量分为罐左（球罐）、罐中（柱体）、罐右（球罐）三部分考虑，分割情况如右图，在空间直角坐标系中，建立曲面方程，利用微元法求出各个部分油的体积，然后再考虑横向偏转对测量高度的影响，最后得到储罐的总油量与同时存在纵向与横向偏转时油标高度、纵向偏转角、横向偏转角之间的关系模型。2.1纵向偏转 首先考虑只有纵向偏转角时，储油罐的总油量与只有纵向偏转时油标高度、纵向偏转角之间的关系模型。2.1.1 中间圆柱形罐体的油量 建立空间直角坐标系，平面如图所示，轴垂直于平面并满足右手法则，罐体中间部分是一圆柱面，其方程为当油量适中时，（），在任意一点处（）对应的油面高度为，在该点处用垂直于x轴的
7、平面截该部分罐体，所得图形如下，因此罐中间部分的油量为 4.罐中间部分示意图 5.油量过少情况当油量过少时（），修改上式外层积分的积分上限，此时罐中间部分油量如图5. 同理，当油量过多时（），罐中间部分油量如右图，2.1.2 两端球冠形罐体的油量将原空间直角坐标系的平面绕z轴顺时针旋转角，z轴垂直于平面并满足右手系法则，由球冠尺寸可得球面半径,球心在平面内的坐标为，因此球面方程为，原平面在新坐标系下方程为 在任意一点处（）用垂直于轴的平面截该部分罐体所得到图形如下，因此球冠部分油量纵向界面图 横向截面图 同理，将原空间直角坐标系原点沿轴向右平移B+C,再将平面绕z轴顺时针旋转角，如右图所示，z
8、轴垂直于平面并满足右手系法则，因此右球冠部分油量2.2 横向偏转 在纵向偏转的基础上，考虑横线偏转角对油位表读数的影响，记有横向偏转角时油位表读数为，无横向偏转角时油位表读数为，如右图所示，有因此，将此式代入前面5个式子中，得到既是同时考虑横向偏转角与纵向偏转角的储油量与油位高度及变位参数之间关系的数学模型。3. 储油量罐总油量模型一、当油量过少时（） 即+二、当油量适中时（） 即+三、当油量过多时（） 即+ 从上述模型中可以看出，给出油罐的尺寸后，储油罐总量即为油标高度、纵向偏转角、横向偏转角的函数，加油站只需记录各个时刻的进（出）油量和对应的油标高度，即可利用该模型计算出 与实际进（出）油
9、量拟合得到变位参数（，），进一步由该模型在参数（，）下给出新的罐容表。模型的评价：本模型主要应用精确积分的思想，得到总油量与油标高度。纵向倾斜角、横向偏转角之间确定的函数表达式来标定罐容表，保证结果的可靠性和正确性，利用测到的进（出）油量与罐内油位高度等数据可以检测出油罐是否发生了变位，同时给出变位参数，定期对罐容表进行重新标定。 本模型的缺点在于所得函数表达式比较复杂，给工程应用造成不便，实际应用性不够强，参考文献：I. 祝英杰，陶翠，王淼，王守业 储油罐的变位识别与罐容表标定 长春大学学报II 张笑天，杨奋强 Matlab基础教程 西安电子科技大学出版社III 刘玉琏 傅沛仁 数学分析讲义 高等教育出版社IV 陈代福 倾斜储油罐的变位识别与罐容表标定 邵阳学院学报V 王连群 李莉 石油油罐体积计算方法的探讨 吉林化工学院学报1
