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1、选修21 1.2.1 充分条件与必要条件（教案）【教学目标】1理解充分条件、必要条件的概念；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；【教学重点】充分条件与必要条件【教学难点】对必要条件的理解 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第9页第10页）1一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.2一般地，如果，那么称p是q的 充分条件 ；同时称q是p的 必要条件 3对充分条件与必要条件的理解：（）通俗的理解：充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的“有之必成立
2、，无之未必不成立”必要性：必要就是必须有，必不可少，“有之未必成立，无之必不成立”（）从推理的角度理解：如：两个三角形全等：这两个三角形的对应角相等，即就叫做的充分条件，就叫做的必要条件（）从集合的角度理解：设为两个集合，集合是指这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件【基础练习】1用符号与：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）内错角相等两直线平行；（6）整数能被6整除的个位数字为偶数；（7） ； (8) 2.下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行；（2）若.解：命题（）是真命题，命题（）是假命题，所以，命题（）中的是的充
3、分条件3下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？（1）若是无理数,则是无理数；（2）.解：命题（）是真命题，命题（）是假命题，所以，命题（）中的是的必要条件【典型例题】例1下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？(1)；（2）上为增函数；(3).【审题要津】判断各命题的真假即可，真命题中的就是的充分条件解：命题（）（）是真命题，命题（）是假命题，所以，命题（）（）中的是的充分条件【方法总结】如果若则为假命题，那么就不是的充分条件，也不是的必要条件变式练习1: 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；解：命题（）（）
4、（）都是真命题，所以，命题（）（）（）中的是的充分条件例2 下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?(1)；（2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等；（3）.【审题要津】各命题的真假即可，真命题中的就是的必要条件解：命题（）（）是真命题，命题（）是假命题，所以，命题（）（）中的是的必要条件变式练习2: 下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(3) 若，则解：命题（）是真命题，命题（）（）是假命题，所以，命题（）中的是的必要条件例3 已知条件无实根,指出是的什么条件?【审题要津】要判断是的什么条件就要判断命
5、题若则是否是真命题，即判断当时，方程无实根是否正确解：当时，所有方程无实根即成立所有，是的充分条件变式练习3:指出下列各组命题中,是的什么条件?是的什么条件?(1):三角形的三条边相等；:三角形的三个角相等；(2)答：（）p是q的充分条件；q是p的必要条件；（）p是q的充分条件；q是p的必要条件 判断下列命题的真假：（）；（）；（）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（）“”是“”的必要条件；（5）的必要条件；（6）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（7）的充分条件；（8）的充分条件答：（）假命题（）真命题（）真命题（）真命题（）真命题（）真命题（）假命题（）真命题
6、2的一个必要条件是（）（） （） () ()3直线的一个充分条件是（ ）平面，平面与平面所成的角相等平行于所在的平面平面，平面4已知都是的必要条件，是的充分条件，则是的充分条件，是的充分条件，是的必要条件.设为平面，为直线，则对于下列条件：；其中为的充分条件的是（将你认为正确的所有序号都填上）下列各题中，是的什么条件？（）；（）；（）；（）三角形是等边三角形，三角形是等腰三角形解：（）是的充分条件；（）是的充分条件；（）是的不充分也不必要条件；（）是的充分条件；已知，（）如果，那么的充分条件；（）如果，那么的必要条件；下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的充分条件？哪些命题中是的必要条件?
7、（）；（）若中，则为等腰三角形解：命题（）（）中是的充分条件；（）中是的必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件（学案） 【知识要点】1充分条件；2必要条件【学习要求】1理解充分条件、必要条件的概念；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法； 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第9页第10页）1一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.2一般地，如果，那么称p是q的 ；同时称q是p的 3对充分条件与必要条件的理解：（）通俗的理解：充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的
8、，条件是足以保证的“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须有，必不可少，“有之未必成立，无之必不成立”（）从推理的角度理解：如：两个三角形全等：这两个三角形的对应角相等，即就叫做的条件，就叫做的条件（）从集合的角度理解：设为两个集合，集合是指这就是说，“”是“”的条件，“”是“ ”的条件【基础练习】1用符号与：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）内错角相等两直线平行；（6）整数能被6整除 的个位数字为偶数；（7） ； (8) 2.下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行；（2）若.3下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件
9、？（1）若是无理数,则是无理数；（2）.【典型例题】例1 下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？(1)；（2）上为增函数；(3).变式练习1: 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则为减函数；例2 下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?(1)；（2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等；（3）.变式练习2: 下列若则形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?（1）若，则；（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；(3) 若，则.例3 已知条件无实根,指出是的什么条件?变式练习3:指出下列各组命题中,是的什么
10、条件?是的什么条件?(1):三角形的三条边相等；:三角形的三个角相等；(2)；判断下列命题的真假：（）；（）；（）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（）“”是“”的必要条件；（5）的必要条件；（6）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（7）的充分条件；（8）的充分条件2的一个必要条件是（）（） （） () ()3直线的一个充分条件是（ ）平面，平面与平面所成的角相等平行于所在的平面平面，平面4已知都是的必要条件，是的充分条件，则是的条件，是的条件，是的条件.设为平面，为直线，则对于下列条件：；其中为的充分条件的是（将你认为正确的所有序号都填上）下列各题中，是的什么条件？（）；（）；（）；（）三角形是等边三角形，三角形是等腰三角形已知，（）如果，那么的条件；（）如果，那么的条件；下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中是的充分条件？哪些命题中是的必要条件?（）；（）若中，则为等腰三角形1
