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1、解析几何大题第一问（求椭圆方程类）5/5/20151.已知 ABC的两个顶点B, C的坐标分别为（-1, 0）和（1, 0）,顶点A为动点，如 果厶ABC的周长为6. （ I）求动点A的轨迹M的方程；2 .已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C ,其长轴长等于4 ,离心率为.（I）求椭圆C的标准方程;3 .已知椭圆的上顶点为A （0, 1）,过C的焦点且垂直长轴的弦长轴的弦长为1.（1）求椭圆q的方程；4.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F(-1,0),且椭圆C的离心率.(1)求椭圆C的方程；5 .已知点E、F的坐标分别是(-2, 0)、(2, 0),直线EP、FP相交于点P,且它
2、们的斜率之积为圆C上，并写出椭圆C的方程;.(1)求证：点P的轨迹在一个椭6 .如图，圆A的方程为：(x+3) 2+y2=100,定点B (3, 0),动点P为圆A上的任意一点.线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时，(1)求|QA| + |QB|的值，并求动点Q的轨迹方程;7已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M (3, 0)的直线与椭圆C相交于两点A, B, (1)求椭圆的方程；8.已知椭圆C：=1(ab0)的短轴长为4, FF2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一 象限内的交点为A,AAFF2的面积为2点P (x,
3、y),是椭圆C上的动点w. (1)求椭圆C的方程;9 .已知直线I： x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线I交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E. (I) 求椭圆C的方程；10.如图，已知椭圆=1 (a0)上两点 A(X, yx), B (x2,y2 ), x 轴上两点 M ( 1, 0 ), N (-1, 0 ). ( 1 )若 tan Z ANM = -2 , tan ZAMN=，求该椭圆的方程；11.已知椭圆C：的下顶点为B(0, -1), B到焦点的距离为2.(1)设Q是椭圆上的动点，求(第21题图)IBQI的最大
4、值；12.如图，点p(o,1)是椭圆q： a2+b2=1(abo)的一个顶点，C的长轴是圆C2： x2+y2=4的直径.I” 12是过点P且互相垂直的两条直线，其 中11交圆C2于A，B两点，12交椭圆C1于另一点D. (I)求椭圆C1 的方程；一F F13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点1 2在x轴上，A a7长轴1 2的长为4,左准线1与x轴的交点为M, IMA1I ： IA1F1I =2 : 1.（ I ）求椭圆的方程；解析几何大题第一问（求椭圆方程类）5/5/2015参考答案1.【解析】（I）据题意，ABC的两个顶点B, C的坐标分 别为（-1, 0）和（1, 0），顶点A为动点
5、，AABC的周长为6.|AB| + |AC|=4,而 4|BC|=2,动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，但须除去B、C两点,轨迹M的方程为【解析】（I ）由题意可设椭圆的T M Al Fl1 、(y0)标准方程为=1, （ab0） . （1 分）则由长轴长等于4,即2a=4,所以a = 2.（2分）又离心率为c=分），（3 分）所以 b2=a2-C2=2（4所求椭圆C的标准方程为3.【（5分）依 题 意 有解得:4. 【解析】（1 ）由题意:所 以 椭 圆 C5. 【解析】由已知中点E, F的坐标分别是(-2, 0)、(2, 0),直线EP, FP相交于点P,且它们的斜率之积为.我们设出P
6、(x, y),进而得到x, y之间的关系式，整理后即可知点P的轨迹方程.(1)设P (x, y)为轨迹上的动点，由题意点 P的轨迹在椭圆上；4分6. 【解析】连接QB,得出|QA| + |QB|为定值，由题意可知Q满足椭圆的定义，求a、 b可得它的方程.(1)连接 QB,由已知，得 |QB| = |QP|，所以，|QA| + |QB| = |QA| + |QP| = |OP| = 10 (3分)又|AB|=6, 106,根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长 轴长的椭圆，2a = 10，2c=6，所以b=4，所以，点Q的轨迹方程为：=1 （7 分）7.【解析】（1 ）由已知,所以
7、 a2=4b2 , c2=3b2 所以又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所 以 b=1, 所 以8.【解析】(1 ) 2b=4 ,b=2 ,由题意，设A ( x , x ) ( x 0 ),则 AFjF2 的面积为cx=2，由得：a = 2,椭圆 C 的方程为：9 .【解析】(I )易知椭圆右焦点F ( 1 ,0 ),C=1 ,抛物线的 焦 点 坐 标b2=3a2=b2+C2=4椭圆 C 的方程10.【解析】（1）由题意得，直线AN的斜率k=tanZANM = 2 , AM的斜率k2=tanZAMN =，所以直线AN的方程为y=2y=-(x+1),同理直线 AM的方程为:(x-1)
8、.联立两直线方程，解得点A的坐标为），因为A在椭圆上，所以=1 , a2=5 , /.该椭圆的方程11.=1;【解析】（I）由椭圆的下顶点为B（0,1）知b = 1.由B到焦点的距离为2知a = 2 .X 2所以椭圆C的方程为+ y2 = 1.4设 Q(x, y), BQ * X 2 + (y +1)2 , 1 16 =i；4(1 一 y2) +(y +1)2 = 3(y 了)2 +(1 y b0)的离心率为,左、右焦点分别为F和F2,椭圆C与x轴的两交点分别为A、B,点P是椭圆上一点(不与点A、B重合)，且ZAPB=2a,ZF1PF2=2g. (I)若B=45。，三角形F1PF2的面积为36,求椭圆C的方程；【解析】(I)VZF1PF2=2g=90三角形F1PF2为直角三角形，三角形F1PF2的面积为36,|PFi|PF2l=72椭圆C的离心率为: ( 2a ) 2-2x72= ( 2c ) 2 , .: b2=36 .a2=100,椭圆C的方程为设椭圆C： x2+2y2=2b2 (常数b0)的左右焦点分别为F1, F2, M, N是直线I： x=2b 上的两个动点，求b的值;【解析】设 M (2b, yx), N (2b, y2)(1 分)椭圆方程为(-b, 0), F2 (b, 0),椭圆的左右焦点分别为F1由此可得:3bb+y1y2=0,得
