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1、第二章 平行线与相交线1.两条直线的位置关系(1)一、 学生分析学生的知识技能基础:学生在小学已经接触认识过平行线、相交线,在七年级上学期,已经直观认识了角、平行与垂直。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力;并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理,将直观与简单说理相结合的方法;初步感受到推理说明的必要性和作用;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与
2、交流的能力。二、教学任务教科书提出本课的具体学习任务:了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成,因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标,或者说,数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域,因而必须服务于几何知识教学的远期目标:“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,发展学生的空间观念及推理能力”,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教学目标是: 1在具体情境中了解余角与补角,知道
3、余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。2经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3通过学生动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。三、 教学设计本节课设计了八个教学环节:情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。第一环节 情境引入活动内容:搜集生活中常见的图片,让学生从中找出相交线和平行线。 活动目的:平行线、相交线在生活中随处可见,同时它们又是构成同一平面内两条直
4、线的基本位置关系。本节课作为章头起始课,应让学生对本章所学知识有一个大体的了解,同时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现,会极大地激发学生的学习兴趣,为进入新课做好准备。 活动注意事项:在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条, 在实际教学中可让学生自由寻找,充分发表自己的意见。第二环节 探索发现活动内容:参照教材光的反射实验提出下列问题:(1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好准备。(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。 i 说出图中各角与3的关
5、系。将学生的回答分类总结,从而得到余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同时,为下一个问题作好铺垫。iii 图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。活动目的:通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中,学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力。并在这个过程中,培养学生抽向几何图形进行建模的能力。活动注意事项: 本环节的三个问题是层层递进提出来的,每一个问都为下个问题作
6、好准备。应注意(1)学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验。(2)要充分发散学生的思维,鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见,敢于质疑;(3)要培养学生用合情说理的方法进行说明,进一步培养学生的推理能力。第三环节 小诊所活动内容:判断下列说法是否正确(1)300 ,700 与800 的和为平角,所以这三个角互余。( )(2)一个角的余角必为锐角。 ( )(3)一个角的补角必为钝角。 ( )(4)900 的角为余角。 ( )(5)两角是否
7、互补既与其大小有关又与其位置有关( )总结提示:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置关系无关。活动目的:以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。活动注意事项: 学生可能会认为概念和性质不难理解,但认识中却存在不清晰的地方。此处应给学生充分的讨论与思考的时间,可以分组讨论合作,也可以现场辩论,充分发挥学生的作用,让他们之间思维互相碰撞,充分展示他们的思维过程。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。第四环节 议一议(探索发现对顶角的
8、概念和性质)活动内容:参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题: (1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?(在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时,为下一个问题作好铺垫。) (2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?(通过学生观察,总结,得出对顶角的概念。)ODBA (3)在图2中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一下吗?(总结得出对顶角的性质。)C活动目的:通过再次创设生动有趣的活动情景,提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中,学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。
9、活动注意事项:应将活动过程充分放手给学生,同时培养学生抽象几何图形的能力,合情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学活动能力的良好的素材,使学生积累起更多的数学活动经验。第五个环节 牛刀小试活动内容:回答下列问题1你能举出生活中包含对顶角的例子吗?2下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由。3议一议:如上图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?活动目的:分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。活动注意事项:本环节的三个问题是由浅入深提出来的。在第1个问题中充分发散学
10、生的思维,让学生举出尽可能多的例子,在这个过程中加深对知识的理解,感受数学知识的无处不在。在第2个问题中,让学生充分说出理由,暴露思维,澄清模糊之处。第3个问题是教材中的议一议,通过一个实际问题,进一步加深学生对知识的理解。此问题解答方法不唯义,应鼓励学生大胆表述自己的意见,说出与他人不同的见解。第六环节 游戏时间活动内容:通过两个以游戏为背景的题目,进一步拓展思路,加深理解。1你玩过“抓老鼠”的游戏吗?游戏是:一个小伙伴将照射到室内的光线(图中DO)用平面镜反射到墙上,另一个小伙伴去抓射到墙上的影子(图中OE),平面镜移动,影子也随之移动,这里的1=2,它们是对顶角吗?1和BOC呢?你能说出
11、图中与1相等和互补的角吗?C墙镜子A太阳光反射光线DOBE2你知道吗?打台球的游戏中,台球击到桌沿又反弹回来的路线,就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图,图中的阴影为6个袋孔,如果一球按图示方向击出去,最后落入第几个袋孔?活动目的:这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景,让学生在问题情境中应用知识,让学生学会建模,进一步加深对知识的理解,并进行灵活运用,培养学生灵活运用知识的能力。第七环节 课堂小结活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法,教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。活动目的:课堂小结并不
12、只是课堂知识点的回顾,要尽量学生畅谈自己的切身感受,教师对于发言进行鼓励,对于两个知识点整合,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的。活动注意事项:在小结中,让学生谈出自己学习的体会,其中有能够掌握的,也有掌握不好的,掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。第八个环节 布置作业活动内容 1 习题2.1 1,2,3,4 2思维拓广:如图,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将C过点E折起任意一个角,折痕是EF,再将D过点E折起,使DE与HE重合,折痕是GE,请探索下列问题:(1)GEF是直角吗?为什么?(2)FEH与GEH互余吗?为什么?(3)在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?还有哪些角互为补角?
13、四、 教学设计反思1阶梯上升,层层递进教师在教材提供最基本的教学素材的基础上,根据学生的实际情况进行适当调整。环节之间是阶梯上升的,难度逐步加深;每一个环节中的问题之间,也是层层递进,前一个问题的解决都是为下一个知识的学习做好铺垫。使学生感受到一个问题的解决不是学习任务的完成,而是一个新的任务的开始。不断获得新的发现,一直充满挑战的乐趣。2创设丰富的问题情景,体现所学内容与现实世界的联系。 立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情景,呈现学习内容,使学生经历现实生活中抽象出模型的过程。问题情景的创设,需要教师进行“教学法的加工”和一定程度的创造。既可以充分利用教材的题材,也可以创设更符合学生的现实的、有趣的情景,使学生充分体会数学知识来源于生活又应用于生活。3注意改进的方面在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。