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1、22.1.4二次函数的图象和性质 教学目标：知识目标：1使学生掌握用描点法画出函数的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数的性质。能力目标： 1. 通 过图像和配方法描述二次函数的性质，体会数形结合的思想。2. 通过与两种不同函数表达式互化。情感目标：3. 通过两种不同函数表达式互化，体会数学和谐之美。4. 在探索配方的过程中，体验探究的乐趣。重点难点：重点：用描点法画出二次函数的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数一般形式的配方过程，发现总结与的
2、内在关系。教学过程：一、提出问题，引入新知 首先，通过现实图片及生活中的实例引入二次函数，再回顾之前学习的二次函数知识。1. 如何将 转化成的形式？分析：可以根据所学的一元二次方程化简，一提，二配方，三 化简。 提取二次项系数 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 化简：去掉中括号通过化简，可知此抛物线的顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6再列表画图x34567897.553.533.557通过图象可得：当x6时，y随x的增大而增大；怎样平移抛物线得到抛物线？例1. 你能用上面的方法讨论二次函数的图像和性质吗？ 二次函数 的开口向上， 对称轴：x=1 , 顶点坐标：（1,2） 探究
3、 ：二次函数的一般形式y=ax+bx+c的图象与性质例2. 求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 提取a,使二次项系数为1 加上并减去一次项系数一半的平方 写成配方式二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线. 配方得： 这个结果通常称为顶点坐标公式.它的顶点是 它的对称轴是直线当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当a0，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大。 若a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。当 时，y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大。例3. 求抛物线的对称轴和顶点坐标。解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。课本 P39练习课堂小结与作业布置：小结：二次函数的图象和性质作业：教材第41页第6题板书设计：二次函数的图象和性质1. 二次函数一般形式的图象和性质1
