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1、三、比例的应用1、比例尺教学内容:比例尺教学目标:1 使学生理解比例尺的含义,能正确说明比例尺所表示的具体意义。2 认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺改成数值比例尺,将数值比例尺改成线段比例尺。3 理解比例尺的书写特征。教学重点:比例尺的意义。教学难点:将线段比例尺改写成数值比例尺。教学过程:一揭示课题1 出示地图。(挂图)(1) 学生观察地图,找到图中标注的比例尺。(2) 教师说明比例尺的作用。师:在绘制地图和其他平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容比例尺。2 板书课题:比例尺。二
2、探索新知1 什么叫做比例尺?师:一幅地图的图上距离的比,叫做这幅图的比例尺。板书:图上距离:实际距离=比例尺或2 数值比例尺。(1) 出示课文插图。(2) 找到“比例尺1:100000000”。(3) 认识数值比例尺。 1:100000000是数值比例尺。 1:100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。(并做相应板书。 因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米:100000000厘米 =1厘米:1000千米1:10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。 1:100000000有时也写成分数形式。3 线段比例尺。050100(1)
3、 出示课文插图。(2) 找到“比例尺 ”。050100(3) 认识线段比例尺。说明:“比例尺 ”是线段比例尺。050100“比例尺 ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。(写出相应板书) (4) 改写成数值比例尺。(例1) 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗? 学生尝试改写,并与同学交流,最后师生共同改写。板书:图上距离:实际距离 =1:5000000 =1:50000004 放大比例尺。在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数后,再画在图纸上。(1) 出示课文中的“图纸”。(2) 找到“比例尺2:1”。(3) 比例尺2:1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
4、板书:比例尺2 : 1 图上距离 实际距离(4) 这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点,什么不同点。相同点:都表示图上距离与实际距离的比。不同点:一种是图上距离小于实际距离,另一种是图上距离大于实际距离。5 比例尺书写特征。(1) 观察:比例尺1:100000000 比例尺1:5000000 比例尺2:1(2) 看一看,比例尺书写形式有什么特征。为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。三巩固练习1 做一做。过程要求:(1) 学生独立完成。(要求写出数值比例尺)(2) 同学之间互相交流。(3) 汇报交流结果。2 完成课文练习八第13题。2、解决问题教学内容:解决问题教学目标:1 使学生
5、进一步理解比例尺的意义,掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。2 使学生能综合运用比例尺知识,解决有关问题,提高学生解决问题的能力。教学重点:求图上距离和实际距离。教学难点:求实际距离。教学过程:一旧知铺垫1. 什么叫做比例尺?板书:图上距离:实际距离=比例尺或 2说一说下列各比例尺表示的具体意义。(1)比例尺1:45000(2)比例尺80:102040(3)比例尺二探索新知1 教学例2。(1) 出示课文例题及插图。(2) 说一说从中你得到哪些信息。已知条件: 1号线的图上长度是10; 条幅地图的比例尺1:500000。所求问题:1号线的实际长度是多少?(3) 你认为可以用什么方法解决问题
6、? 学生尝试解决问题。 教师巡视课堂,了解解答情况,并对个别学生进行指导,帮助他们找到解决问题的方法。 汇报解答情况。方程解:解:设地铁1号线的实际长度是X厘米。 根据 X=10500000(问:根据什么?) 根据比例的基本性质。 X=50000005000000=50答:略算术解:根据,得出:实际距离10=10500000=5000000()5000000=50答:略2 教学例3。(1) 出示例题,学生了解题目要求。(2) 讨论:你想怎样画?通过讨论,使学生进一步理解在绘制平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小,再画在图纸上。这时,就要确定;图上距离和相对应的实际距离的比。 确定比例尺;
7、 求出图上的距离; 画出操场的平面图。(3) 小组同学合作,解决问题。学生练习活动时,教师巡视课堂,了解学生解决问题的情况,记录存在的问题。(4) 汇报,交流。 小组派代表说明你的方案和结果。 选择合适的方案,展示结果,并说明解决方案如:选择比例尺1:1000画图。图上的长=80=0.08m0.08m=8图上的宽=60=0.06m0.06m=6操场平面图:三巩固练习1.完成课文“”做一做”2. 完成课文练习八第410题。3、图形的放大与缩小教学内容:图形的放大与缩小教学目标:1 结合具体情境,使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。2 能按一定的比,将一些简单图形进行放大或缩小。教学重点
8、:图形的放大与缩小。教学难点:按一定的比把图形放大或缩小。教学过程:一揭示课题1 你见过下面这些现象吗?出示课文插图。问:这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?图1把物体缩小。图2、3、4把物体放大。2 今天,我们就一起来学习这一内容。板书课题:物体的放大与缩小。二、探索新知1教学例4。(1)出示图形要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。“按2:1放大”是什么意思?先让学生说出自己的理解,然后教师说明。师:按2:1放大,也就是各边放大到原来的2倍。说一说放大后图形的边长。原来的边长是3倍,放大后图形的边长是6倍。 画一画。学生在方格纸上画一画,然后展示学生的作品。(3) 出示图形。
9、要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。过程要求: 学生说一说“按2:1放大”的意思。交流后使学生懂得按2:1放大,就是把长和宽都放大到原来的2倍。 学生各自尝试画图。 展示学生的作品。(4) 出示图形。要求:按2:1画出这个图形放大后的图形。过程要求:“接2:1放大”在这里是什么意思?让学生交流,说出各自的理解,然后教师引导学生理解这个2:1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。学生尝试画图。展示作品。 想一想:斜边是否也变为原来的2倍?学生若有疑问,可以通过实验(如量一量,剪一剪,比一比等)进行验证。(5) 讨论。放大后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方
10、?过程要求: 分小组讨论、交流。 汇报讨论结果。要点:形状相同,大小不一样。3 练一练。如果把放大后的三个图形的各边按1:3缩小,图形又发生了什么变化,画画看。(1) 按1:3缩小是什么意思?通过交流,使学生明确按1:3缩小就是各边长度缩小到原来的。(2) 学生尝试画一画。(3) 实物投影展示学生的作品。(4) 想一想。缩小后的图形与原来的图形相比,有什么相同的地方?有什么不同的地方?4 课堂小结。图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形与原来有什么相同的地方?有什么不同的地方?三巩固练习1 完成“做一做”。2 完成课文练习九第1、2题。4、用比例解决问题教学内容:用比例解决问题。教学目标
11、:使学生掌握运用比例解决问题的方法,能正确运用正、反比例知识解决有关问题,发展学生的应用意识和实践能力。重难点、关键:重点:运用正、反比例解决实际问题。难点:正确判断两种量成什么比例。关键:弄清题中两种量的变化情况。教学方法:尝试教学法、引导发现法等。教学过程:一、旧知铺垫1、下面各题两种量成什么比例?(1)一辆汽车行驶速度一定,所行的路程和所用时间。(2)从甲地到乙地,行驶的速度和时间。(3)每块地砖的面积一定,所需地砖的块数和所铺面积。(4)书的总本数一定,每包的本数和包装的包数。过程要求:说一说两种量的变化情况。判断成什么比例。写出关系式。如:2、根据题意用等式表示。(1)汽车2小时行驶
12、140千米,照这样速度,3小时行驶210千米。(2)汽车从甲地到乙地,每小时行70千米,4小时到达。如果每小时行56千米,要5小时到达。 704=565二、探索新知1、教学例5(1)出示课文情境图,描述例题内容。板书: 8吨水 10吨水 水费12.8元 水费?元(2)你想用什么方法解决问题?过程要求:学生独立思考,寻找解决问题的方式。教师巡视课堂,了解学生解答情况,并引导学生运用比例解决问题。 汇报解决问题的结果。引导提问:A 题中哪两种量是变化的量?说说变化情况。B 题中哪一种量一定?哪两种量成什么比例?C 用关系式表示应该怎样写? 板书:解:设李奶奶家上个月的水费是X元 8X=12.810
13、 X= X=16 答:略(3)与算术解比较。检验答案是否一样。比较算理。算述解答时,关键看什么不变?板书:先算第吨水多少元? 1288=1.6(元)每吨水价不变,再算10吨多少元。 1610=16(元)(4)即时练习。王大爷家上个月的水费是19.2元,他们家上个月用了多少吨水?过程要求: 用比例来解决。 学生独立尝试列式解答。 汇报思维过程与结果。想:因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,水费和用水吨数的比值相等。解:设王大爷家上个月用了X吨水。 12.8X=19.28 X= X=12或者: 16X=19.210 X= X=12 3. 教学例6。(1) 出示课文情境图,了解题目条件和问题。(2) 说一说题中哪一种量一定,哪两种量成什么比例。(3) 用等式表示两种量的关系。每包本数包数=