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1、学院：理学院专业：信息与计算科学学生姓名：訾垚垚学号：文件综述：一孤立波的看法和研究历史1834年英国工程师骑马在爱丁堡邻近的一条运河旁看见两匹马拉着一条船在运河中迅速行驶着,当这条船忽然停止时,河流中因船行进所推进的水团并无停止，而是在船头邻近产生了一个圆滑的、像小山包同样的水波。这个水波最先大概30英尺长，1至英尺高，走开船头后以每小时8-9英里的速度向前运动,并且它的形状和速度保持不变。他骑马追出了1-2英里后才看到这个水波的高度渐渐减少,最后在运河的一个拐弯处消逝掉。1844年9月他在英国科学促使会第14次会议上作了Reportonwaves的报告,生动形象地描绘了他所察看到的现象1.
2、以后他在实验室里进行了许多实验,也察看到了这样的水波,并称之为孤立波(Solitarywaves).这是公认的有关孤立波的初次报导。从那此后，很多人都试试经过成立其数学模型从理论上来解说这种现象，但向来末获成功。直到1895年,荷兰阿姆斯特丹大学的有名教授Korteweg和他的学生deVries2认真研究了浅水波运动,在长波近似和小振幅假定下成立了单向运动的浅水波运动方程,才解决了这个问题。但当时对孤立波的认识还不够全面，有很多问题仍没法回答。如孤立波能否稳固;两个孤立波碰撞后波速和波形能否改变;孤立波能否存在于流体之外的其余领域.20世纪50年月,Fermi,Pasta和Ulam提出了有名的
3、FPu问题.1965年,美国Princeton大学的应用数学家Martin和3从连续一致体的看法出发解说了FPu间题中的现象.在连续的状况下,FPu间题近似地可用KdV方程来描绘.他们对KdV方程两个波速不一样的孤波解进行数学模拟,他们发现两个孤立波碰撞后,不改变波形和流传速度。因为这两个孤立波的碰撞是弹性碰撞,又近似于粒子,所以他们称之为孤立子.孤立子有时也称为孤立波,它是指一大类非线性偏微分方程的很多拥有特别性质的解,以及与之相应的物理现象。详细来说，孤立波解只存在于非线性色散方程之中，亦即非线性与色散是孤立波存在的必需条件。色散是指波的流传速度与波的频次和波长有关，它致使波包散开，而非线
4、性却致使波阵面卷缩，二者共同作用的结果便形成稳固的波包，即孤立波。这些波拥有的物理性质是(l)能量比较集中于狭窄的地区;(2)两个孤立子互相作用时出现弹性散射现象,即波形和波速能恢复到最先。这正确地揭示了孤立波的实质.。以后,好多领域的科研工作者都开始对孤立子进行研究,很多对于孤立子的专著也接踵问世。此刻孤立子理论的研究已经浸透到了好多领域,如物理学的很多分支(基本粒子，凝集态物理，流体物理，等离子物理，超导物理，激光物理，生物物理，大气物理等)，生物学，天文学，化学，天文学，光学，大海学等等。二畸形波简介畸形波（roguewave）又被称作奇怪波(freakwave)，巨型波(giantwa
5、ve)，怪物波(monsterwave)或许杀手波（killerwave）等。这种波是因为在流传过程中其非线性和色散的互相作用而产生的。此刻，畸形波还没有独一的定义，可是一种波被称作畸形波意味着这种波的高度H（即波峰到波谷的距离）或许波峰高度c（从海平面到波峰的距离）超出了某一确立阀值，这一值与大海种类有关。大概而言，巨型波的通用标准是H2Hs或c，这里Hs指有效波的高度。英国科学家Draper4于1965年初次在科学文件中提出畸形波（freakrougewaves）的看法以后，这一现象惹起了非线性科学领域的研究者的关注，比如大海学，非线性光学，BoseEinstein凝集，大气学，甚至金融领
6、域。自20世纪六七十年月起，大海学家便开始相信怪波的存在。科学家们与欧洲航天局，德国航空航天中心以及其余几个欧洲的研究机构合作，在1991年和1995年发射雷达卫星用于丈量波高。1995年元旦，北海中某一石油平台担当了激光丈量波涛高度的任务，并成功记录了一个波高约26米的巨波，这证了然怪波的存在。2000年，科学家们在布雷斯特聚会，拟订计划在全世界范围内追踪怪波的现象，用雷达卫星进行怪波探测，这一计划被称作MaxWave。对于怪波，因为观察条件的限制，人类到现在还没有完整认识这种现象，科学家们向来没有对怪波事件达成共鸣，既不可以给其下定义，也不可以计算怪波发生的概率。当前对怪波的研究状态基本上
7、是初步的，并且是欠深入的。怪波能够被以为是自孤子此后，在非线性科学领域掀起的又一场新的“非线性科学革命”。2007年，Solli,Ropers,Koonath等人9在Nature期刊上发布了研究成就。在剖析非线性光纤中超连续谱的产生过程时，在特定波优点察看到了某些幅度特别高的峰值，他们将其与大海中的畸形波类比，称之为“光学畸形波”（opticalroguewaves）.在非线性光学中，非线性薛定谔方程能够很好的描绘单模光纤中光孤子的流传行为，并且能够流传无穷长的距离而不会有信息失真和波形畸变，拥有很高的传输码率。光学畸形波与大海畸形波在形态和成因方面均有必定的相像性，而光学领域的研究可以在更加
8、便利的实验环境和条件下展开，其研究结果对大海中的畸形波研究拥有较高的参照价值11。三金融畸形波介绍最近几年来的研究表示，畸形波现象在金融领域也存在。2010年，Yan12初次给出了非线性期权订价模型的金融畸形波（financialrougewave）解。这个模型能够代替非线性波的Black-Scholes模型的期权订价模型。这些怪波解能够被用来描绘金融市场及有关领域的怪波现象的物理体制。自从期权交易产生以来，特别是股票期权交易产生以来，学者们即向来致力于对期权订价问题的商讨。1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack和MyronScholes发布期权订价与企业欠债13一文，提出了有
9、名的Black-Scholes期权订价模型，在学术界和实务界惹起激烈的反应。与此同时，MIT的教授Merton也独立地提出了同样的模型。14这个模型已经惹起了宽泛关注并在金融数学和金融工程中开启了一个新的研究领域。BlackScholes模型能够被宽泛用于欧式期权的订价，可是不可以用在其余国家期权的订价，比如美式期权和亚洲期权，因为他没法将这种期权的运动特点或运动轨迹的有关性涵盖进来。B-L公式告诉我们，期权价钱是时间，股票价钱和颠簸的函数，经验主义的研究说明公式计算得出的价钱与察看价钱特别靠近。但是，也有凭证表示，鉴于颠簸是常量这一假定的B-L模型，没法解说颠簸率偏离现象。为了更精准的给衍生
10、品订价，一些研究人员声称，依据长久的数据察看，颠簸会跟着履行价钱和时间而变化。假如假定颠簸是一个随机过程而非固定值，他们成立一个包含二维扩散过程，颠簸以及期权价钱的新模型，并且更能解说经验主义察看结果。可是，这个新模型距离代表复杂的现实金融市场还很远，并且当在市场遇到一些冲击时，没法很好的展望期权价钱。为了使B-L期权订价公式能更有效地适应于不一样的金融市场，人们对它进行了很多方面的发展。鉴于现代适应性市场假定、Elliott波市场理论和量子神经系统计算等理论，2010年，澳大利亚学者Ivancevic提出用非线性的期权订价模型，即非线性Schrodinger方程来描绘金融市场颠簸性的变化规律
11、。为了知足有效行为市场和他们必需的非线性复杂性，这里(S,t)表示期权价钱颠簸函数，散布频次系数是颠簸的(他是常量或许随机过程)，Landau系数=(r,w)代表自适应市场的潜伏需求量。15四研究内容及价值论文中我们剖析了耦合非线性颠簸，并研究了Ivancevic近期提出的期权订价模型。得出的结论是，股票颠簸和股票利润存在（负）有关性，并且股票颠簸能够被当做一种耦合非线性颠簸用于代替BlackScholes期权订价模型。我们用分析的方法剖析了耦合非线性颠簸的矢量金融畸形波和不含w-learning的期权订价公式。别的，我们经过选用不一样的参数展现了他们的动向行为。研究的结果可能在解说一些实质的
12、金融风暴中起到重要作用（比如1997亚洲金融危机和此刻的全世界金融危机）。别的，这些结果可能会进一步刺激有关研究，在金融市场和其余有关的非线性科学领域，矢量金融畸形波现象也有潜伏的应用价值研究方案：本论文主要鉴于非线性偏微分方程求解方法，商讨金融畸形波的数学模型与求解。经过阅读有关文件，运用所学的微分方程基础知识，达成金融畸形波数学模型的研究，设计求解算法并对畸形波进行模拟。第一，我们会总结有关文件，对金融畸形波产生的背景，原理进行介绍；而后，针对金融市场中的价钱问题，我们会给出详细的数学模型来描绘金融畸形波，最后求解该模型并用计算机进行模拟。该论文会在金融畸形波的数学建模长进行详尽的剖析，能
13、推导详细求解过程，对方程解给出对应金融解说，最后进行计算机模拟，并经过选用不一样的参数展现他们的动向行为。主要参照文件：1RussellJS.Reportonwaves.Reportofthe14thMeetingoftheBritishAssociationfortheAdvancementofScience.London:1844,311-3902KortewegDJ,deVriesG.Onthechangeofrormofformoflongwavesadvancinginarectangularcanalandonanewtypeoflongstationary.Mag.Ser.,18
14、95,39(5):422-4433ZabuskyNJ,KruskalMD.Interactionofsolitonsinacollisionlessplasmaandtherecurrenceofinitialstates.Phys.Rev.Lett.,1965,15:240-2434DraperL.FreakwavesJ.MarineObserver,1965,35:193-195.5 MalloryJK.AbnormalwavesonthesoutheastcoastJ.SouthAfrica.Int.Hydrog.Rev.,1974,51:99-129.6ILavrenov.ThewaveenergyconcentrationatAgulhascurrentofSouthAfricaJ.Nat.Hazards,1998,117-127.7SandSE,OttesenNE,KlintingP,etal.FreakwavekinematicsM.WaterWaveKinematics.Kluwer,Dordrecht,1990,535-548PaulCLiu,NMori.Characteri
