《【备课精选】2012年高一数学人教A版必修五教案：3.1《不等关系与不等式》.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备课精选】2012年高一数学人教A版必修五教案：3.1《不等关系与不等式》.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1不等关系和不等式（第一课时）学习过程：一、课题引入 现实世界和日常生活中，也普遍存在着大量的不等关系，例如：1、三角形三边之间的关系2、同班同学身高之间的关系。3、公路上各种车辆的速度之间的关系你能不能再举出一些存在着不等关系的例子呢?二、不等关系是普遍存在的40请同学们指出下列问题中哪两者之间存在着不等关系？1、今天的天气预报说：明天白天的最高温度为13；白天的气温t与13之间存在不等关系， t132、a是一个非负实数。a的取值与零之间存在着不等关系，a03、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h. 汽车的速度v 与40km/h之间存
2、在不等关系，v40你能不能用不等符号把上述关系表示出来呢？三、不等式1、 像这样，用不等号（,）表示不等关系的式子就叫不等式。其中“”连结的不等式叫严格不等式。用“”或“”连结的不等式叫非严格不等式。2、不等式的含义：不等式的含义是“”或“”。等价于“不大于”，即和之中有一个成立，则成立。3、小常识：“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。 感悟体验1、2008年9月25日9时，我国“神舟七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的又一飞天梦想，这是自1970年4月4日
3、成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家。“东方红一号”与“神舟七号”部分参数的对比见下表，请把表格补充完整。“东方红一号”与“神舟七号”部分参数对比表近地点/km远地点/km绕地球一周t/min质量m/kg“东方红一号”（a）4392384114173“神舟七号”（b）200347908000a与b进行比较分析：观察参数对比可以发现，这些不等式关系，从而说明“神舟七号”飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展。答案：，感悟体验2、设点A与平面的距离为，B为平面上的任意一点，你能用不等
4、式表示.与d之间的不等关系吗？分析：.感悟体验3、b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。你能根据这一事实提炼一个不等式吗？分析：四、典型例题例1、某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次。列出调配车辆的数学关系式。分析：设需A型卡车x辆，B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关系：（1）出车辆数不得超过10辆；（2）运输物资不得少于180吨；（3）每种类型的车辆数受实际条件限制。我们还可以借助表格使
5、问题明朗化，表格如下:A型B型限制车辆数xy10运输物资24x30y180说明：1、分析好各不等关系的内在联系，是用不等式（组）表示不等关系的前提。2、在不等关系不容易提炼的情况下，可以借助表格使问题明朗化。感悟体验4、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管根，截得600mm的钢管根。根据题意，应有如下的不等关系：（1） 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2） 截得600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍
6、。（3） 截得两种钢管的数量都不能为负数。要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：感悟体验5、某厂使用两种零件A、B，装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产量甲最多2500件，月产量乙最多1200件，而组装一件甲需要4个A，2个B；组装一件乙需要6个A，8个B。某个月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个。用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来。分析：设甲、乙两种产品产量分别为件，则甲x乙y限制需要A4x6y14000需要B2x8y12000限制25001200 即 例2、如图，反映了某公司产品的销售收入万元与销售量吨的函数关系，反映了该公司产品的销售
7、成本与销售量的函数关系，试问：（1）当销售量为多少时，该公司赢利（收入大于成本）；（2）当销售量为多少时，该公司亏损（收入小于成本）？分析：公司的盈亏问题，实质是销售收入与销售成本的问题，找出销售量为多少时，该公司的销售收入与销售成本相等。依据图象容易得到。答案：（1） 当销售量大于a吨时，即时，公司盈利，即；（2） 当销售量小于a吨时，即时，公司亏损，即。说明：函数图象容易得到，特别是函数图象已经给出的时候，利用数形结合的思想可以简化解题步骤。Oab20x/元y/万元感悟体验6：反映了某种杂志的销售总收入与市场价格的函数关系，试问当市场价格为多少时，该杂志的销售总收入不低于20万元。分析：找
8、出市场价格是多少时，该杂志的销售总收入为20万元，依据图象容易得到。答案：当时，该杂志的销售总收入不低于20万元。说明：在数学意义上，不等关系体现在如下四个方面；（1） 像“神舟七号”的质量大于“东方红一号”的质量是常量与常量之间的不等关系；（2） 像汽车的速度v不超过40km/h是变量与常量之间的不等关系；（3） 像产品销量时，销售收入大于销售成本是变量与变量之间的不等关系； （4） 像截得两种钢管的总长度不能超过4000mm是一组变量之间的不等关系。五、课堂小结：1不等关系是普遍存在的学习研究不等式的意义在于客观现实中存在大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。不等式
9、中的量可以是常量也可以是变量2用不等式（组）来表示不等关系注意分析各不等关系之间的内在联系，必要时可以借助表格。六、自我检测1、 某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器与B容器的容积相等。若前一个量用表示，后一个量用表示，则上述事实可表示为：_;_;_。2、 205国道临沂段有限速60km/h的路标，指示司机在此路段行驶时，应使汽车的速度不超过60km/h，写成不等式为_。3、 四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示。盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为，则它们的大小关系正确
10、的是（ ）（A） (B) (C ) (D) 4、（2006北京）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段AB、BC、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出车辆数相等），则（）。 C D 5、一个盒中红、白、黑三种球分别有个、个、个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式将题中的不等关系表示出来（）。6、有如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌的面积大小关系，并将
11、这种大小关系用含有字母的不等式表示出来。 (1) (2)7、预算用2000元购买单价为50元的桌子和单价为20元的椅子，椅子数不能少于桌子数，但不多于桌子数的1.5倍。请列出桌子、椅子数应满足的条件。8、如图，已知和的图象。根据以下条件分别写出、所满足的关系式：（1）；（2）。Oabcxy答案：1、 2、3、A4、C 分析：由已知图形知， ，由此得 ，故。5、6、7、分析：设桌子、椅子数分别为、，则8、分析：解答本题要注意两点：一是函数的定义域；二是图象的较点。由图象知的定义域为的定义域为当或时，；当时，。七、课后作业建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积。但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好。试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由。
