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1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第九章第十二章 电磁感应 电磁场（一）一。选择题 A 1.（基础训练1）半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R，当把线圈转动使其法向与B的夹角为a=60时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比.(C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比.【提示】，与线圈面积成正比，与时间无关。 D 2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场，如图所示的大小以速率dB/dt变化在磁场中有A、B
2、两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线AB，则 (A) 电动势只在导线中产生 (B) 电动势只在AB导线中产生 (C) 电动势在和AB中都产生，且两者大小相等 (D) 导线中的电动势小于AB导线中的电动势【提示】作径向辅助线OA和OB，它们与直线AB构成一个三角形回路ABO，其面积为；它们与弯曲的导线AB构成一个扇形回路ABO，面积为（1）直线AB：回路中的电动势为，；（2）弯曲的导线AB：类似于（1）的做法，可得弧线AB中的电动势就等于扇形回路中的电动势，；因为，所以.重要结论：作径向辅助线后构成一个回路，则AB的电动势等于该回路的电动势，而回路的电动势与回路的面积成正比。所以，面积大的，电动
3、势就大。 B 3.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为 (A) (B) (C) (D) 【提示】距离为a的空间某点的磁感应强度大小为： 磁能密度为 图12-29 B 4.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-29所示如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？【提示】依题意，“磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小”，所以根据楞次定律可知感应电流的流向为顺时针。另外
4、，沿半径方向感应电动势为零（参见选择题中的基础训练5），故沿着半径方向没有电流，选择（B）。 B 5.（附录C：3）在圆柱形空间内有一磁感强度为的均匀磁场，如图所示，的大小以速率dB/dt变化有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(ab)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 (A) 210 (B) 21 (C) 21 (D) 210 【提示】此题与“选择题中的基础训练5”的原理是一样的。，因为，所以.二. 填空题1.（基础训练10）用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10 W，均匀磁场垂直于线圈平面。欲使电路中有一稳定的感应电流
5、i = 0.01 A，B的变化率应为dB /dt =【提示】，图12202.（基础训练15）如图12-20所示，一段长度为l的直导线MN，水平放置在载电流为I的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t秒末导线两端的电势差【提示】如图，将MN切割成一个个的小线元，在距离竖直长导线为r处取dr，此处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内；直导线中动生电动势的大小为根据可判断MN中的电动势方向从M指向N，M点的电势低于N点的电势，其中，代入上式即得答案。图12-213.（基础训练16）如图12-21所示，aOc为一折成形的金属导线(aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感强度为的匀强
6、磁场垂直于xy平面当aOc以速度沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac =；当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较, 是 a 点电势高【提示】（1）当aOc以速度沿x轴正向运动时：；，方向用判断，可知从O指向a，所以O点电势比a点电势低；所以 .（2）当aOc以速度沿y轴正向运动时：，方向从c指向O，所以；，方向从a指向O，所以；，所以a点电势高。4.（自测提高8）半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为，盘面与均匀磁场垂直，如图。图12-31（1）在图上标出oa线段中动生电动势的方向为 从a指向o 。（2）填写下列电势差的值（设ca段长度为d）：【提
7、示】（1）根据可判断oa线段中动生电动势的方向从a指向o.（2）.，所以.=.5（自测提高10）在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa和bb(如图)已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H若a、b两端相接，a、b接入电路，则整个线圈的自感L =_0_若a、b两端相连，a、b接入电路，则整个线圈的自感L =_ 0.2H 若a、b相连，又a、b相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L = 0.05 H 【提示】（1）a，b两端相接，相当于反接，所以，而此时两线圈无漏磁，（2）若a，b两端相接，相当于顺接，；（3）若a，b相接，又a，b相连，再一次两端接入电路，则相当于两个线圈并联
8、，这时，只是相当于导线变粗些，其他参数都没变，不变。6.（附录C：12）如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感应强度为的均匀磁场中，磁场的方向与ab边平行，ac的长度为l回路绕ab边以匀角速度w转动时，则ac边中的动生电动势为，整个回路中的感应电动势为 0 。 【提示】（1）（2）匀速转动时，穿过回路abc构成的面积的磁通量始终为零，没有变化，所以三. 计算题1. （基础训练18）如图所示，一长直导线，通有电流I=5.0A，在与其相距d处放有一矩形线圈，共N匝。线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，求：（1）如图所示位置时，线圈中的感应电动势为多少？（设线圈长l，宽a）（2）若线圈不动，
9、而长导线通有交变电流线圈中的感应电动势为多少？解：（1）解法一：利用法拉第电磁感应定律求解。无限长直导线的磁感应强度为，设任一时刻，AB边到长直导线的距离为x，则矩形线圈内的磁通量为：，由，得 ，其中当时，；方向为顺时针。解法二：用计算。如图。，方向从A指向B；，方向从D指向C； ，根据楞次定律判断，为顺时针，即。(2) 利用法拉第电磁感应定律求解。设电流为 ，依题意，即，代入上式得，方向随t交变。2.（基础训练19）一密绕的探测线圈面积S=4cm2，匝数N=160，电阻R=50。线圈与一个内阻r=30的冲击电流计相连。今把探测线圈放入一均匀磁场中，线圈法线与磁场方向平行。当把线圈法线转到垂直
10、磁场方向时，电流计指示通过的电量为410-5C。试求磁感强度的大小。解：根据以下三个式子，可得 初始时刻，线圈法线与磁场方向平行，所以；当把线圈法线转到垂直磁场方向时，；所以 ，解得 3.（基础训练20）一长直导线旁有一矩形线圈，两者共面(如图)。求长直导线与矩形线圈之间的互感系数。解：设长直导线中通有I的电流，则它产生的磁感应强度为穿过矩形线圈的互感磁通量为：互感系数为 图12-314.（自测提高13）如图12-31所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以dI /dt =2 A/s的变化率均匀增长导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示求此线框中产
11、生的感应电动势的大小和方向(m0 =4p10-7 Tm/A) 解：如图建立坐标系，则直角三角形线框斜边方程为在x处取一宽度为dx的小面元，则阴影面积为dS=ydx，此处的磁感应强度为，穿过直角三角形线框所围面积的磁通量为三角形线框中的感应电动势的大小为根据愣次定律可知的方向为逆时针绕行方向。5.（自测提高14）如图12-35所示，在半径为R的长直螺线管中，均匀磁场随时间均匀增大()，直导线ab=bc=R,如图所示，求导线ac上的感应电动势OabcR图12-35解：如图，沿径向连接Oc，构成一个三角形回路Oac；回路的感应电动势的大小为 ，方向：逆时针。另一方面，回路的电动势可以写成，所以，导线
12、ac上的感应电动势大小为； 方向：从a指向c. 附加题1.（自测提高17）有一很长的长方的U形导轨，与水平面成q 角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图12-38所示设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0时，v =0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系图12-38【分析】 ab下滑，产生感应电动势和电流，从而受到安培力的作用。所以，ab在重力、安培力和支撑力（如图）的作用下运动，遵从牛顿定律.解： ab棒所受的安培力大小为：安培力的方向如图所示，水平向右。ab棒沿斜面的动力学方程为：， 得 2.（自测提高18）无限长直导线通以电流I有一与之共面的直角三角形线圈ABC，已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，如图所示若线圈以垂直导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势大小和感应电动势的指向解：设任一时刻t，B点与长直导线的距离为x ；t = 0时，x = d；小面元的面积ds=hdr，；小面元处的， ，指向：顺时针绕行方向。8
