《动点问题综合.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《动点问题综合.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学校: 班级: 姓名: 准考证号: 密封线内不要答题(一)交点法例1(2011成都3) 如图,在平面直角坐标系中,ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上已知,ABC的面积,抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由例2(20
2、11攀枝花)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,且与x轴有两个不同的交点,其中一个交点坐标为(1,0)(1)求二次函数的关系式;(2)在抛物线上有一点A,其横坐标为2,直线l过点A并绕着点A旋转,与抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足2xB,当AOB的面积最大时,求出此时直线l的关系式;(3)抛物线上是否存在点C使AOC的面积与(2)中AOB的最大面积相等若存在,求出点C的横坐标;若不存在说明理由例3(2011乐山2)已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式; (2)如图(1),设C,D分别是轴、轴上的两个动点,求四边形ABCD
3、周长的最小值;(3)在(2)中,当四边形ABCD的周长最小时,作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点,Q是OP的中点,以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.当PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围;在的条件下,记PBR与COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式,并求S的最大值。例4(2011达州2))如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC (1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得SMAP=2
4、SACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由例5(2011广安)如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是直角梯形,BCAD,BAD=90,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点,A、B、D三点的坐标分别是A(),B(),D(3,0)连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N(1)求抛物线的解析式(2)抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点,当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大?并求出最大值(二)方程法例1(2011成都2) 如图,在平面直角坐
5、标系中,ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上已知,ABC的面积,抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由例2(2011宜宾3)已知抛物线的顶点是C (0,a) (a0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)
6、为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式;(2)设点P是抛物线任意一点,过P作PHx轴,垂足是H,求证:PD = PH;(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点,若DA=2DB,且SABD = 4,求a的值.来例3(2011达州3))如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC (1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得SMAP=2SACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由 (三)函数法例1(20
7、09内江)如图所示,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,t),且t0,tanBAC3,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)是抛物线与直线l:yk(x1)的一个交点(1)求抛物线的解析式;(2)对于动点Q(1,n),求PQQB的最小值;(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动,求AMP的边AP上的高h的最大值例2(2011莆田)已知抛物线的对称轴为直线,且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1,0),C(0,)(1)(3分)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A) (4分)如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标;(5分)如图2当PCB=BCA时,求
8、直线CP的解析式。例3(2007雅安)如图,已知的顶点,是坐标原点将绕点按逆时针旋转90得到(1)写出两点的坐标;(2)求过三点的抛物线的解析式,并求此抛物线的顶点的坐标;yxOABCDM(3)在线段上是否存在点使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由例4(2011凉山2)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标
9、,若不存在,请说明理由。yxOBMNCA28题图例5(2011南宁)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2mxn经过点A(3,0)、B(0,3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求ABM的面积ABOPMxy3322(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由(四)几何法例1(2011眉山)如图在直角坐标系中,已知点A(01),B(4)将点B绕点A顺时针方向旋转90得到点
10、C,顶点在坐标原点的抛物线经过点B (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标; (2) 抛物线上一动点P设点P到x轴的距离为,点P到点A的距离为,试说明; (3) 在-(2)的条件下,请探究当点P位于何处时PAC的周长有最小值,并求出PAC的周长的最小值。例2(2011陕西)如图,二次函数的图像经过AOC的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n)(1) 求A、B的坐标(2) 在坐标平面上找点C,使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形、 这样的点C有几个?、 能否将抛物线平移后经过A、C两点,若能求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式;若不能,说明理由。例4(2011凉山(3)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(1)求抛物线的解析式;(2)点是线段上的一个动点,过点作,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。yxOBMNCA28题图第5页,共10页第6页,共10页