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1、 第3讲 图形的面积（一） 第一部分 知识梳理1.判断图形面积大小的方法（1）数方格法（2）重叠法（3）分割平移法（4）计算面积比较法（5）借助参照物比较法2.体验图形的形状和面积之间的关系两个形状和大小完全相同的图形，面积一定相等；两个面积相等的图形，形状不一定相同。3求较复杂图形面积的方法（1）如果图形是轴对称图形（或有相同的几部分组成的图形），先把这个图形分割成面积相等的几份，求出一份的面积，即可算出整个图形的面积。（2）如果所围成图形的空白部分较小，用“大面积减小面积”的方法，求图形的面积比较简单。4.平行四边形、三角形、梯形的底和所对应的高（1）平行四边形的底和高：以任意一边为底，从
2、对边的一点到底边的垂直线段就是平行四边形的高，平行四边形有无数条高。（2）三角形的底和高：可以选三角形的任意一边为底，从底所对的定点到底边（或底边延长线）的垂直线段就是三角形的底所对应的高，三角形有三条高（3）梯形：梯形两底之间的垂线段就是梯形的高，梯形有无数条高。5.画出指定底和高的平面图形的方法先画指定长度的底，再在底上画出指定长度的高，然后再画其他边6.平行四边形的面积计算公式及应用（1）平行四边形的面积=底高。用字母表示为：S=ah 或S=ah（2）计算平行四边形的面积时，底和高要对应。判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，垂直的那条边就是这条高所对应的底(3)已知平行
3、四边形的面积，求高；平行四边形的高=平行四边形的面积底（4）等底等高的平行四边形，面积相等。7.三角形的面积计算公式及应用（1）三角形的面积=底高2.用字母表示为：S=ah2（2）三角形的高=三角形的面积2底（3）等底等高的三角形的面积相等8.三角形的面积计算公式及应用（1）梯形的面积=（上底+下底）高2。用字母表示：S=(a+b)h2（2）梯形上底的计算公式a=2Shb（3）梯形下底的计算公式b=2Sha( 4)等底（上底和下底）等高的梯形的面积相等 第二部分 课前热身 一、判断题1.割补后的图形面积不变，则周长也不变。（ ）2.对于较大的图形求面积，都能把它平均分割成几块，求出其中一块图形
4、的面积再乘所分的份数，就可以求出原图形的面积（ ）3.直角三角形只有一条高（ ）4.画出三角形给定底边上的高（ ） 5.平行四边形具有不稳定性，一个平行四边形的形状发生变化时，周长和面积不变化（ ）6.周长相等的平行四边形和长方形的面积也想等（ ）7.平行四边形的底越长，它的面积就越大（ ）8.等底等高的平行四边形，面积一定相等（ ）9.两个面积相等的平行四边形，底和高也分别相等（ ）10.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形（ ）11.三角形的底扩大到原来的2倍，高不变，那么面积也扩大到原来的2倍（ ）12.平行四边形的面积大于三角形的面积（ ）13.两个面积相等的三角形，它们的底和
5、高一定对应相等（ ）14.任意一个三角形一定能割补成一个平行四边形（ ）15.三角形的面积等于平行四边形面积的一半（ ）16.梯形的面积等于平行四边面积的一半（ ） 二、选择题1.两个完全一样的直角三角形一定能拼成（ ）A正方形 B长方形 C梯形2.如图，在三角形BDE中，DE边上的高是（ ） A.BD B. BC C.EF D.DE 第三部分 精讲点拨 考点一、用分割法解决复杂图形的面积问题 1.航航用七巧板拼成了一个正方形（如图）。他量出了这个正方形的边长是10cm。你能帮他求出七巧板中平行四边形（图中阴影部分）的面积吗？ 考点二、用画格子图的方法解决拼图问题 2.刘老师搬进新居，她去商店
6、买来一块长9m,宽4m的地毯，回来后把它剪成两块，拼成一个正方形地毯放在客厅里。你知道她是怎么剪的吗？ 考点三、用画图法解决图形分割问题 3把一个平行四边形剪成两个完全相同的图形，且没有剩余，可以剪成什么样的图形？ 考点四、用画图和逆推法解决三角形简拼正方形的问题 4.那种三角形沿高剪开后能拼成正方形？ 考点五、用抓不变量法解决平行四边形的边长问题 5.如下图，这个平行四边形的面积是多少？平行四边形另外一组对边的边长是多少？（单位：cm） 考点六、用分割法和假设法解决复杂图形的面积问题 6右图中大平行四边形的面积是48平方厘米，E F是上下两底边的中点，你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面
7、积吗？ 考点七、抓不变量法和推理法解决复杂图形的面积问题 7.一个三角形的底边长是12cm，若高不变，底边延长4cm,面积增加16平方厘米，求原三角形的面积？ 8.已知阴影部分的面积是24平方厘米（如图），求梯形的面积？ 考点八、用转换法解决复杂图形的面积问题 9.如图，一个直角三角形中的空白部分是一个正方形，求阴影部分的面积。 考点九、用方程法解决复杂图形的面积问题 10.一堆水泥管共76根，堆放成一个梯形，最上面放了6根，最下面放了13根，下面比上面每层依次多1根，这堆水泥管一共放了多少层？第四部分 变式练习1.如图，一副七巧板，已知其中1号（阴影部分）小正方形的面积是5cm2，求这幅七巧
8、板所拼成的大正方形的面积.。 2.银河小区内有一个正方形花坛，四周有1条1m宽的小路，（如图）小路的总面积是28m2，那么中间花坛的面积是多少？ 3一块正方形林地，它的边长是200m，林地中横竖各有两条宽4m的运输路，请你算一算林地中树木种植面积是多少？ 4.下面的三角形怎样分割，才一定能拼成一个长方形？ 5.把一个长方形剪成大小相等、形状相同的两块，然后拼成一个三角形，怎样剪？6把下面的等边三角形分割成3个形状、大小完全相同的梯形 7.用木条制成一个长方形框架，长是18cm,宽式15cm.。它的周长和面积各是多少？如果把它拉成平行四边形，周长和面积会有怎样的变化？ 8.一个三角形的底边长18
9、cm,剪掉15cm2,即阴影部分（如图），原来三角形的面积有多大？ 9.下图中，直角梯形的面积是72cm2。请你算出阴影部分的面积？ 10.如图，甲乙两个平行四边形，求甲平行四边形长边上的高。 11.下图是医院包扎伤口用的三角巾，现在有一块长18m,宽0.9m的长方形白布，可以做多少块三角巾？ 12.下图是一长方形截去一个梯形后，剩余部分图形的面积是多少？ 第五部分 过关检测 一、填空题1.三角形有（ ）条高，梯形有（ ）条高2.一个平行四边形的面积是64cm2底是16cm，高是（ ）cm3.一个三角形的底是7cm，高是6cm，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）4.在两条平行线间有三个不同
10、的图形（如下图），把他们的面积从小到大的顺序排列，依次是（ ）（ ）（ ） 4cm 3cm 8cm 5cm 二、判断题1.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形（ ）2.任何一个梯形都能分成两个等高的三角形（ ）3.一个长方形和一个平行四边形的周长相等，面积也相等（ ）4.两个底相等，高也相等的三角形，它们的面积一定相等（ ） 三、选择题1.下图中，点A是平行四边形一条边的中点，则梯形的面积是三角形面积的（ ）倍A.2 B.3 C 4 D无法确定2.把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形，则面积（ ），周长（ ）A相等 B增大 C 减小 D 无法确定 3.底和高都是6cm的平行四边形，当底增加的长度和高减少的长度相同时，面积（ ）A不变 B变大 C 变小 D无法确定 4.在下图中，甲三角形的面积是15cm2，乙三角形的面积是（ ）cm2A 60 B 80 C120 D无法确定 5.下图中阴影部分的面积和空白部分的面积的关系（ ）A阴影部分大 B 空白部分大 C 两部分面积相等 D 无法确定 四、求图形的面积1.计算出下面图形的底和高。（单位：厘米） 2.计算下面组合图形的面积。（单位：厘米）
