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1、27.2.1相似三角形的判定（第2课时）教学目标：1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.过程与方法：1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感态度与价值观：1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、
2、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重点：能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似.教学难点：三角形相似判定定理的证明过程.教学过程：导入一:【复习提问】(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入二:【课件展示】欣赏图片.【导入语】图片中的三角形相似吗
3、?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似.设计意图通过复习三角形全等的方法和证明过程,为类比探究证明三角形相似的方法做好铺垫;展示生活图片,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.构建新知：一、三边法证明三角形相似思路一类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形.【动手操作】(1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似.【学生活动】通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形
4、的定义判定三角形相似.(2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似.(3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗?【课件展示】如图所示,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求证ABCABC.【教师引导分析】(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E)(3)能否证明ADE与ABC相似?(根据平行
5、线分线段成比例基本事实可证明)(4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理的证明过程.【课件展示】 证明:如图所示,在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC(或AC的延长线)于点E,则可得ADEABC.ADAB=DEBC=AEAC,又ABAB=BCBC=ACAC,AD=AB,DEBC=BCBC,AEAC=ACAC,DE=BC,AE=AC.ADEABC,ABCABC.(6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示,ABAB=BCBC=ACAC,AB
6、CABC.思路二(1)类比SSS证明三角形全等的定理,猜想三边成比例,两个三角形相似.(2)证明你的猜想.如图,已知在ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC.求证ABCABC.【教师引导】除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】学生小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生进行点评,规范学生书写证明过程.(证明过程同思路一)(3)归纳总结:三角形相似的判定定理及几何语言表示.【课件展示】判定定理1:三边成比例的两个三角形相似.【几何语言】如图所示
7、,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.二、两边及夹角法证明三角形相似【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.如图所示,已知在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,A=A.求证ABCABC. 证明:如图所示,在线段AB(或它的延长线上)截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC(或它的延长线)于点E,则可得ADEABC.ADAB=AEAC,又ABAB=ACAC,AD=AB,AEAC=ACAC,AE=AC.又A=A,ADEABC,ABCABC.【几何语言】如图所示,ABAB
8、=ACAC,A=A,ABCABC.【追加提问】在ABC和ABC中,ABAB=ACAC,B=B,这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.三、例题讲解(教材例1)根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由.(1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm;(2)A=120,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120,AB=3 cm,AC=6 cm.解析(1)已知两个三角形的三条边,考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定,所以只需要计
9、算三边的比,三边的比相等,则两个三角形相似,反之,则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角,考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定,所以需要计算两条边的比是否相等,且这两条边的夹角是否相等.解:(1)ABAB=412=13,BCBC=618=13,ACAC=824=13,ABAB=BCBC=ACAC,ABCABC.(2)ABAB=73,ACAC=146=73, ABAB=ACAC.又A=A,ABCABC.设计意图通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.知识拓展(1)
10、当已知条件中有三边时,可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.(2)在应用相似三角形的判定定理1时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似.(3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.(4)在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.课堂小结：1.三边成比例的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.课堂检测：1.若ABC的各边都
11、分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1,下列结论正确的是()A.ABC与A1B1C1的对应角不相等 B.ABC与A1B1C1不一定相似C.ABC与A1B1C1的相似比为12 D.ABC与A1B1C1的相似比为22.如图所示,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是（ ）3.下列条件中,能判定ABC相似于DEF的有( )A=45,AB=12,AC=15,D=45,DE=16,DF=40;AB=12,BC=15,AC=24,DE=20,EF=25,DF=40;A=47,AB=15,AC=20,D=47,DE=28,DF=21.A.0个B.1个C.2个D.3个4.如图所示,在AB
12、C中,D,E分别在AB,AC边上,且ADAB=AEAC=12,BC=5,则DE=.5.根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由.(1)A=40,AB=8,AC=15,A=40,AB=16,AC=30;(2)AB=10,BC=12,AC=15,AB=1.5,BC=1.8,AC=2.25.板书设计第2课时1.三边法证明三角形相似2.两边及夹角法证明三角形相似3.例题讲解例题布置作业一、教材作业【必做题】教材第42页习题27.2第3题.【选做题】教材第44页习题27.2第13题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,已知MNP,则下列四个三角形中与MNP相似的是()2.在ABC中,BC=
13、15 cm,CA=45 cm,AB=63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm,则最长边长是()A.18 cmB.21 cmC.24 cmD.19.5 cm3.如图所示,与左图中的三角形相似的是()4.如果三角形的每条边都扩大为原来的3倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的3倍B.都扩大为原来的6倍C.都扩大为原来的9倍D.都与原来相等5.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,且将这个四边形分成四个三角形,若OAOC=OBOD,则下列结论中一定正确的是()A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似6.在ABC和A1B1C1中,A=A1,ABA1B1=ACA1C1,可得出ABCA1B1C1,理由是.7.ABC的三边长分别为2,2,10,A1B1C1的两边长分别为1和5,当A1B1C1的第三边长为时,ABCA1B1C1.8.已知线段AB,CD相交于点O,AO=3,OB=6,CO=2,则当CD=时,ACBD.9.如图所示,已知ABAD=BCDE=ACAE,BAD=20,求CAE的大小.10.如图所示,点C,D在线段AB上,且PCD是等边三角形.(
