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1、广东省东莞市高考数学一模试卷(理科）参照答案与试题解析一、选择题:本大题共8小题,每题5分，共40分.在每题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合规定的.(5分)（东莞一模)下列四个函数中,在（0，1)上为增函数的是( )A.y=siB.y=log2xCy=D.y=考点:函数单调性的判断与证明.专项：综合题.分析：由正弦函数,对数函数,指数函数,幂函数的单调性很容易得到答案.解答：解:=snx在上是增函数,(0,1)ysinx在(0,）上是增函数故答案为A点评:本题考察了常用函数单调性，以及函数单调性的判断与证明,是个基本题 2（5分）(东莞一模)如果复数z=a2+a2+（a3a+2）为纯虚数
2、,那么实数的值为（)2B.2D.1或2考点：复数的基本概念.分析：纯虚数的体现形式是a+bi中a0且0,根据这个条件，列出有关a的方程组,解出成果,做完后来一定要把成果代入原复数检查与否对的.解答：解：复数z=a2+2+（23a+2)i为纯虚数，a2=0且a23a0，a=2，故选A点评:复数中常浮现概念问题，精确理解概念是解题的基本，和本题有关的概念问题同窗们可以练习一遍,例如是实数、是虚数、是复数、尚有本题的纯虚数,都要掌握. 3.（5分)(东莞一模）已知是不共线的向量,若,则A、B、C三点共线的充要条件为（ ) A1=1B.1=2=C11=0D.12+=1考点:向量的共线定理；必要条件、充
3、足条件与充要条件的判断专项：计算题.分析:将三点共线转化成两个向量共线，运用向量共线的充要条件求出两参数的关系解答：解:A、B、三点共线共线存在使21=0故选项为点评:本题考察向量共线的充要条件及充要条件的求法(分）(滨州一模）如图是在广州举办的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶记录图,去掉一种最高分和一种最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(）A84,.84B84，1.C.5,1D.85,4考点：茎叶图；极差、方差与原则差专项：压轴题；图表型.分析:根据所给的茎叶图,看出七个数据，根据分数解决措施，去掉一种最高分93和一种最低分9后，把剩余的五个数字求出平均数和方差
4、.解答:解：由茎叶图知,去掉一种最高分93和一种最低分79后，所剩数据4，8,86，84，87的平均数为 ;方差为故选点评：茎叶图、平均数和方差属于记录部分的基本知识,也是高考的新增内容，考生应引起足够的注重,保证稳拿这部分的分数. 5（5分)(东莞一模)已知函数的最小值为( )A.1B.C.考点：基本不等式；反函数.专项:计算题分析:求出函数y2x的反函数是y=f1（）,推出方程f1（a)+f1（b）=4,化简，运用基本不等式求的最小值解答:解：函数2的反函数是y=f1(x）=og2x,因此f（a)+1(b）=,就是lga+og2=,可得ab=1(a,b)2=，（当且仅当=b时取等号)故选点
5、评：本题考察反函数的求法，基本不等式求最值，考察计算能力,是基本题.解答的核心是浮现已知和待求一种为整式形式一种为分式形式，求最值将它们乘起后用基本不等式.6.(5分）（东莞一模)如图，一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一种圆，那么这个几何体的侧面积为（ ) A.B.C考点:由三视图求面积、体积.专项：计算题分析:由题意得，该几何体的直观图是一种底面半径为,母线长为1的圆锥其侧面展开图是一扇形，因此运用公式求解即可解答:解：由题意得，该几何体的直观图是一种底面半径为，母线长为的圆锥.其侧面展开图是一扇形，弧长为2r=,这个几何体的侧面积为故选点评:本题考察学生的空间
6、想象能力,是基本题.7.(分）（东莞一模）两个正数a、b的等差中项是,一种等比中项是，且a则双曲线的离心率为（ ）.CD考点:双曲线的简朴性质;等差数列的性质;等比数列的性质.专项：计算题分析:根据a、b的等差中项是,一种等比中项是,联立方程求得a和,再根据c=求得c，进而根据离心率公式求得e.解答：解:依题意得解得5，bc2=2+2（+b）22b=1=e故选D点评：本题重要考察了双曲线的简朴性质.属基本题8.(5分)（东莞一模)已知=(,y)|,直线y=mx+2和曲线y=有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（）,若P(M）,1，则实数m的
7、取值范畴（） A，1B.,C.，10，1考点：直线和圆的方程的应用.专项：压轴题分析：画出图形,不难发现直线恒过定点(,）,结合概率范畴可知直线与圆的关系，直线以(2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重叠，从而拟定直线的斜率范畴解答:解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2,0),圆是上半圆,直线过(,0),(0,2）时，它们围成的平面区域为,向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为（M），此时（M）=，当直线与x轴重叠时，P(M)1;直线的斜率范畴是0,1.故选D点评：本题考察直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想,是好题,难度较大 二、填空题：本大题共7小题,每题5分
8、，共30分.(5分）（北京)在的展开式中,x3的系数是8 (用数字作答)考点：二项式定理的应用专项:计算题分析:运用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得到的系数.解答：解：,令2r=，解得r=2，故所求的系数为（）C72=8故答案为84点评:本题考察二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题. 10.(5分）（东莞一模）一种均匀小正方体的六个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一种面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为的概率 .考点:等也许事件的概率专项：计算题分析:由题意知本题是一种等也许事件发生的概率，实验涉及的所有事件是一种均匀小正方体的个面中
9、,三个面上标以数0，两个面上标以数1，一种面上标以数2,将这个小正方体抛掷2次,而满足条件的事件是向上的数之积为，写出三种状况下的成果,得到概率解答:解:由题意知本题是一种等也许事件发生的概率，实验涉及的所有事件是一种均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0，两个面上标以数，一种面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次,共有61C61=3种成果，而满足条件的事件是向上的数之积为,涉及31C3C331+C3C31=27种成果，P=,故答案为：点评:通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极摸索的精神,从而实现自我的价值11.（5分)(东莞一模)
10、如图，该程序运营后输出的成果为 .考点：循环构造.专项：图表型分析：通过观测为当型循环构造，按照循环构造进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出成果即可.解答:解:通过度析,本题为当型循环构造,执行如下:S= A=1S=3 A=6 A=3=10 A=4S=15 A=S= A=6S=8 A=S6 A=45 =9当S=5不满足循环条件,跳出故答案为：45.点评：本题考察当型循环构造,考核对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的措施属于基本题12.(5分)(东莞一模)已知点(,)满足条件(为常数），若z=x+3y的最大值为8,则 6 考点:简朴线性规划专项:计算题；压轴题分析:
11、画出可行域,将目的函数变形，画出相应的直线,将其平移，数学结合当直线移至点A时,纵截距最大，z最大.解答:解：画出可行域将=x+y变形为y=，画出直线平移至点A时,纵截距最大,z最大，联立方程得，代入,k=.故答案为6点评：本题考察画不等式组的可行域；运用可行域求出目的函数的最值. 13.(5分）(东莞一模)（几何证明选讲选做题）如图，A是O的切线,AC是O的弦，过C做AD的垂线,垂足为B，B与O相交于点E,E平分CAB，且AE=2，则A=.考点:与圆有关的比例线段;圆的切线的性质定理的证明专项:直线与圆分析：运用弦切角定理可得EAD=C,由角平分线的性质可得EAD=CA，又CA0即可得出A=
12、30,在RtA中,即可求出AB.解答:解:AD是O的切线,EABC,E平分CAB,EAB=E，ABC9,CB+=90,AD30.在RtD中，ABAEco3=故答案为.点评：纯熟掌握弦切角定理、角平分线的性质、直角三角形的边角关系是解题的核心. 4.（5分)（东莞一模)在极坐标系中，点（1，0)到直线（co+in)=2的距离为 .考点:点到直线的距离公式;简朴曲线的极坐标方程.专项:计算题分析：根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离,写出距离的表达式,得到成果.解答：解:直线（c+in）=2直线cos+sin=2直线的一般是方程式是:+y2=0点(1,0）到直线的距离是故答案为:点评:本题考察点到直线的距离公式和简朴的极坐标方程,本题解题的核心是把极坐标方程转化成一般式方程. 15(东莞一模）函数(x）=|x3|的最大值为 3.考点：绝对值不等式;函数的最值及其几何意义专项:计算题；分类讨论分析:已知函数f(x）|x|，根据绝对值的性质先进行分类讨论,去掉绝对值进行求解.解答：解:若x0，f（x）=|x|x|=x（3x)=3;0x,(x)=|x|x3=x
