《雨中奔跑模型.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《雨中奔跑模型.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、雨中奔跑模型班级：09数学（2）班 姓名：韩文斌 学号：0907022011摘要：本文在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中奔跑时淋雨多少与奔跑速度、降雨方向等因素的关系.得出结论：若雨迎面落下，则以最大的速度跑完全程淋雨量最少；若雨从背后落下，则以降雨速度的水平分量时奔跑时淋雨量最少.关键词：降雨方向 速度 淋雨量正 文1 问题的提出要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，建立数学模型讨论人是否跑得越快，淋雨量越少.讨论：(1)若不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量;(2)雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内时速度多大
2、，总淋雨量最小; (3)雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内时速度多大，总淋雨量最少;(4)若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化.2 模型假设及符号说明2.1 把人体视为长方体，身高（颈部以下）,宽度 ，厚度 .淋雨总量用来记;2.2 降雨大小用降雨强度 来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度;风速保持不变：2.3 距离为 ,跑步的最大速度为. 雨速.记跑步速度为.2.4 文中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少.淋雨量是指人在雨中行走时全身所接收到得雨的体积，可表示为单位时间单位
3、面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积.3 模型建立3.1模型一的建立：若不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，即此时人的前后左右和上方都将淋雨，以最大速度跑步淋雨的面积 (1)雨中奔跑的时间 (2)总淋雨量 (3)(3)式是理想速度奔跑模型.3.2模型二的建立：若考虑降雨方向，雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，淋湿的部位只有前面和顶部，分两部分计算淋雨量.若记雨滴的密度为,表示在一定的时间在单位体积的空间内，有雨滴所占的空间的比例系数.即 图1顶部的淋雨量： (4)前表面的淋雨量： (5)总淋雨量： (6)(6)式即为模型二3.3模型三的建立若雨从背面吹来，雨线方
4、向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为.如图2建立总淋雨量与速度及参数之间的关系 图2雨速水平分量，方向与相同，合速度为： ，则总淋雨量： （7）(7) 即为模型三.4 模型求解4.1模型一的求解：将数据代入模型中，解得：4.2模型二的求解：将数据代入模型中，解得：时，时， 4.3模型三的求解：由(7)可知：若即，则时C最小将数据代入模型中，解得：5 模型分析与总结5.1模型一的分析: 由理想奔跑速度模型知，淋雨量与速度成反比. 即跑得越快淋雨量越少. 但分析结果可知：人在雨中跑了即3分20秒，身上却淋了2.444升的雨水，相当于5瓶可乐的水量，这是不可思议的！因此这个模型描述雨中奔跑的淋
5、雨量不符合实际，因为没考虑雨速的大小和方向.使问题过于简化. 5.2模型二的分析：雨速大小和方向不变，雨速与人的夹角，则以最大速度奔跑时淋雨量最少.5.3模型三的分析：若即，则时C最小.总结：根据以上模型得知我们在雨中奔跑时并非跑得越快，淋雨量最少，淋雨量的多少还取决于雨速大小和方向.6 模型的改进方向在以上的假设中，雨线方向与跑步方向是在同一平面内，若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，则可将雨速方向分解为与人跑速度同向的速度和与人跑速度方向垂直的速度. 同向速度即平面共面，可看成模型II的情况，垂直速度可看成模型一情况.在以上的假设中，人以沿直线奔跑，若人以沿折线奔跑，则可将折线分段考虑，同样可分解成模型一或模型二.在以上的假设中，人看成长方体，若人看成是圆柱体，情况又发生改变，而实际问题中的限制性因素远远超过这些，因此此文的分析方法仍存在一定的局限性，有待改进和提高.参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（第四版）M.北京：高等教育出版社，2011:58-67.
