《问卷 2012年广州市高二数学竞赛萝岗区初赛试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《问卷 2012年广州市高二数学竞赛萝岗区初赛试题.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年广州市高二数学竞赛萝岗区初赛试题（2012年4月7日 星期六 上午9：3011：30）考生注意：用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上； 不准使用计算器； 考试用时120分钟，全卷满分150分一、选择题：（本大题共4小题，每小题6分，满分24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过点的直线与圆相交于两点，其中弦的长为整数的有（ ） A.1条 B. 2条 C. 3条 D.4条2设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合表示的平面区域是（ ） A.三角形区域 B. 四边形区域 C. 五边形区域 D.六边形区域3设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的
2、两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b, 5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）5某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 .6已知函数满足：，则_.7函数y的最大值与最小值的积是
3、_ _ 8若平面区域是一个三角形，则k的取值范围是 9设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= .10双曲线与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围为 .三、解答题：（本大题共5小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）11（本小题满分15分）已知向量m，n(1)若mn1，求cos 的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围12（本小题满分15分）三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视 图是正
4、方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的正切值.ABCD 13（本小题满分20分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线 依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问 是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。14（本小题满分20分）已知函数 （I）求的极小值； （II）若上为单调增函数，求m的取值范围； （III）设（e是自然对数的底数）上至少存在一个成立，求m的取值范围。15（本小题满分20分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，2012年广州市高二数学竞赛萝岗区初赛试题 第 4 页 （共 4 页）
