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关于无穷积分收敛的判断课本中关于无穷积分收敛的判断主要是基于定理7与其推论（课本下册p.270）。由这一推论可以看出：推论是根据1f x 相对于 的阶来判断。因为：xlim f x =d等价于X.lim丄乞二d，当10 ： d ： :时，无穷小量f x 与1无穷小量是同阶无穷小量（即:相对于无穷小量X1 ，无穷小量f X 的阶是X&），由于例3 （课本下册p.263）,相对于无穷小量，无穷小量 f X 的阶1时无穷积分f x d x收敛，乞1时无穷积分-a在不可比较的无穷小量，这一判断收敛的方法也不是万能的。 习题例解：xf （ x ）d x发散。当然，由于存-a例1判别无穷积分11sin 2 d X的敛散性(课本下册p.277: 2 ( 5)1 xsin解：由于 lim -x_11 2丄=112X1,相对于无穷小量，无穷小量xsin 2的阶为2 ,x故:这一无穷积分收敛。（若直接用推论,判定收敛的理由是lim x2sin 4=1。)xj、X例2.亠 d x判别无穷积分J。的敛散性（课本下册 p.277 :0ex(7)_1_解:由于lim = 0 （注1），当Xr計，无穷小量 I枕12X是比无穷小量更高阶的无穷小量，因而无穷积分:d x | 收敛。-0XV e达法则二 0。(课本上册 pp.250-254 ) 有
