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1、圆经典重难点真题一选择题（共10小题） 1（2015安顺）如右图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8 2（2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100 3（2015兰州）如右图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定 4（2015包头）如右图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD 5（2015黄冈中学
2、自主招生）如右图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD 6（2015黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD2 7（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5 8（2015衢州）如右图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD 9（2014舟山）如图，
3、O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A2B4C6D8 10（2015海南）如右图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45B30C75D60二填空题（共5小题） 11（2015黔西南州）如右图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为 12（2015宿迁）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=130，则BOD= 13（2015南昌）如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为 14（2015青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组
4、对边的延长线分别相交于点E，F，且A=55，E=30，则F= 15（2015甘南州）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是三解答题（共5小题） 16（2015永州）如图，已知ABC内接于O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CFBD（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长 17（2015安徽）在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求P
5、Q长的最大值 18（2015滨州）如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D（1）求的长（2）求弦BD的长 19（2015丹东）如图，AB是O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作O的切线交AB的延长线于点C（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM 20（2014湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2015安顺）如图，O的直径
6、AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理2（
7、2015酒泉）ABC为O的内接三角形，若AOC=160，则ABC的度数是（）A80B160C100D80或100【考点】圆周角定理【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数【解答】解：如图，AOC=160，ABC=AOC=160=80，ABC+ABC=180，ABC=180ABC=18080=100ABC的度数是：80或100故选D【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解3（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧O
8、B上一点，则ACB=（）A80B90C100D无法确定【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】由AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得ACB=AOB=90【解答】解：AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角，AOB=ACB，AOB=90，ACB=90故选B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到AOB与ACB是优弧AB所对的圆周角4（2015包头）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质【分析
9、】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC为直角三角形，由题意得，AED的面积=ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，故选：A【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键5（2015黄冈中学自主招生）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0）
10、，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的正弦值为（）ABCD【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【分析】首先连接AC，OA，由直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），可得OAC是等边三角形，继而可求得OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得OBC的度数，则可求得答案【解答】解：连接AC，OA，点C（0，5）和点O（0，0），OC=5，直径为10，AC=OA=5，AC=OA=OC，OAC是等边三角形，OAC=60，OBC=OAC=30，OBC的正弦值为：sin30=故选A【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以和三角函数的知识此题难度不大，解题的关键是注意数
11、形结合思想的应用，注意辅助线的作法6（2015黄冈中学自主招生）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3B8CD2【考点】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；射影定理【专题】计算题【分析】若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=CD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在RtABC中，根据射影定理求出BC的长【解答】解：连接CA、CD；根据折叠的性质，知所对的圆周角等于CBD，又所对的圆周角是CBA，CBD=CBA，AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；CAD是等腰三角形；过C作CEAB于E
12、AD=4，则AE=DE=2；BE=BD+DE=7；在RtACB中，CEAB，根据射影定理，得：BC2=BEAB=79=63；故BC=3故选A【点评】此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以和射影定理；能够根据圆周角定理来判断出ACD是等腰三角形，是解答此题的关键7（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10B8AB10C4AB5D4AB5【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理【分析】此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8若
13、大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8AB10【解答】解：当AB与小圆相切，大圆半径为5，小圆的半径为3，AB=2=8大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，8AB10故选：A【点评】本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长8（2015衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD【考点】切线的性质【专题】压轴题【分析】首先连接OD、BD，判断出ODBC，再根据DE是O的切线，推得DEOD，所以DEBC；然后根据DEBC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出O的半径是多少【解答】解：如图1，连接OD、BD，AB是O的直径，ADB=90，BDAC，又AB=BC，AD=CD，又AO=O
