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1、利用数理统计方法研究水泥胶砂强度随龄期变化的规律Using the staistics method to research the strength of cement mortar changing regular pattern by age魏 厚 刚（中铁二局第二工程有限公司，四川眉山，620010）摘 要 本文利用数理统计方法对普通硅酸盐水泥胶砂强度R28和R3的统计分析表明，普通硅酸盐水泥胶砂强度的对数值与其龄期的反正切值之间存在着显著的线性关系，使我们可以从通常的定性推测转变为定量分析与研究，对水泥生产单位确定投料、预测水泥强度以及混凝土配合比设计等具有一定的指导作用，对水泥反应
2、机理的进一步研究具有一定的促进作用。关键词 数理统计 胶砂强度 龄期 统计分析 线性关系在水泥及混凝土质量检测、配合比设计等工作中，常常会遇到对水泥或混凝土构件强度的预测等问题，一般情况下，有关技术人员都只能定性地分析其可能的发展趋势，难以比较明确地描述其最可能产生的结果，给我们的工作带来了很多的不便，还给人一种似是而非的感觉。最近，利用Excel文档，将我室自2000年以来的水泥质量检测原始记录的部分数据进行了统计分析，得出了水泥28d和3d强度与对应龄期的数学关系，结果如下，供各位专家和同仁探讨，以期得到抛砖引玉的目的，并愿诚恳地和各位专家、同仁对其进一步进行研究。1.数据说明所有数据来源
3、均真实可靠，未加任何修正，在原始记录中因有改动痕迹而存疑的数据，在输入时即已全部剔除；强度数据的计算均按当时现行有效标准要求进行，在执行新标准后未进行更正；水泥母本主要为四川乐山、眉山地区的峨眉山、佛光、三苏、峨胜、帅宝、峨川、佛都、嘉华、五湖、规矩等30多个品牌，均属普通硅酸盐水泥，其中含峨眉山、佛光、三苏等大厂水泥7家；水泥等级包含“P.O42.5”（含P.O425）、“P.O42.5R”（含P.O425R）、“P.O32.5”和“P.O32.5R”等；各个品牌水泥所输入的数据数量均按在我室检测的实际情况决定，未考虑生产规模及样本数量等权值因素，强度检测结果包含不合格样本的数据。自然地，由
4、于数据采录周期较长，本统计成果反映了各个时期的多个水泥生产工艺、原材料变化、产品性能以及不同检测人员等综合性因素。本次采录符合以上要求的数据共计756个，即样本总数为756个，其中3d强度不合格样本数为46个，28d强度不合格样本数为9个，3d和28d强度均不合格的样本数为6个。2.数据统计与初步计算2.1 P.O42.5水泥抗压强度数据统计与初步计算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnR3lgR28lgR3lgR28/lgR3样本总数n107107107107107107107107107不合格样本数14最大值35.268.12.814.2213.5611.341.833
5、1.5471.34最小值15.136.51.533.5972.7151.121.5621.1791.12样本总和2703.0 5461.0 218.1 420.1 344.6 130.6 182.4 149.6 130.6 算术平均值25.26 51.04 2.04 3.93 3.22 1.220 1.71 1.40 1.220 样本标准差S3.346 5.808 0.234 0.115 0.135 0.042 0.050 0.059 0.042 其中：R3、R28指相应水泥的3d和28d抗压强度，MPa；lg、 ln常用对数和自然对数;最大值、最小值指对应样本总数中的检测结果最大值或最小值；
6、样本总数受检水泥录用个数；不合格样本数按当时现行有效标准检测方法试验和评定的强度，在样本总数中是否合格的个数；算术平均值对应样本总数全体的算术平均值；样本标准差S按统计学原理计算的结果值，。以上说明下同。2.2 P.O42.5R水泥抗压强度数据统计与初步计算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnR3lgR28lgR3lgR28/lgR3样本总数n342342342342342342342342342不合格样本数240最大值36.668.13.574.2213.6001.471.8331.5631.47最小值14.842.91.393.7592.6951.091.6321.17
7、01.09样本总和9077.4 18048.0 691.6 1355.3 1117.8 415.4 588.6 485.5 415.4 算术平均值26.54 52.77 2.02 3.96 3.27 1.214 1.72 1.42 1.214 样本标准差S3.706 4.242 0.297 0.079 0.145 0.053 0.034 0.063 0.053 2.3 P.O32.5水泥抗压强度数据统计与初步计算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/lnR3lgR28lgR3lgR28/lgR3样本总数n828287878787878787不合格样本数44最大值22.249.92
8、.783.9103.1001.481.6981.3461.48最小值7.820.91.903.0402.0541.221.3200.8921.22样本总和1415.2 3242.8 189.6 300.7 232.3 106.4 130.6 100.9 106.4 算术平均值17.26 39.55 2.31 3.67 2.83 1.297 1.59 1.23 1.297 样本标准差S2.773 5.499 0.227 0.152 0.185 0.051 0.066 0.080 0.051 2.4 P.O32.5R水泥抗压强度数据统计与初步计算R3R28R28/R3lnR28lnR3lnR28/
9、lnR3lgR28lgR3lgR28/lgR3样本总数n225225225225225225225225225不合格样本数171最大值30.049.23.593.8963.4011.531.6921.4771.53最小值10.727.21.453.3032.3701.111.4351.0291.11样本总和4468.2 9172.2 470.0 833.5 669.5 280.7 362.0 290.8 280.7 算术平均值19.86 40.77 2.09 3.70 2.98 1.248 1.61 1.29 1.248 样本标准差S3.174 3.376 0.272 0.086 0.165
10、0.056 0.037 0.072 0.056 3数理统计分析方法从2.12.4表来看，各等级水泥的标准差在经过对数运算后都比较一致和集中，其中或比值介于1.2141.297之间，且标准差很小，均介于0.0420.056之间。考虑到胶砂强度随龄期变化的关系应更接近反正切曲线发展规律，于是将胶砂强度对应的龄期3d和28d取反正切并相比得到如下结果：自然地，建立如下关系式：其中K为水泥强度的对数比值（即1.2141.297）与对应龄期的反正切值（即1.229）的比值，即对2.12.4各表，很容易算出各自的K值为：2.1表2.2表2.3表2.4表K值0.990.991.061.024结论从以上分析可
11、以看出，普通硅酸盐水泥3d和28d抗压强度的对数值与其龄期的反正切值之间存在着明显的线性关系，且满足正态分布，其数学表达式为：进一步可导出如下表达式：其中RT为水泥胶砂强度试件在龄期T时的抗压强度，如水泥胶砂强度以T0d龄期为起点计算时： 其中可取，对于水泥胶砂、混凝土类胶凝材料，根据其强度随龄期的发展规律，应满足。5有待进一步探讨的几个问题5.1在式和式中的确定还需进一步试验，值的偏离对RT的影响程度（即是否满足标准检测结果的允差）也有待进一步地研究。5.2式和式是否满足其它品种水泥或者不同地区水泥的胶砂强度以及水泥净浆与龄期之间的这种关系，也还有待于进一步地试验。5.3由于水泥胶砂和普通混凝土一样，属于十分复杂的胶凝材料，以上结论还仅仅建立在统计规律的基础上，是否能建立与之相适应的理论依据，也还有待于进一步地研究。
