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1、 误差与有效数字练习题答案1.有甲、乙、丙、丁四人,用螺旋测微计测量一个铜球的直径,各人所得的结果表达如下:d甲 =(1.28320.0003)cm ,d乙 =(1.2830.0003)cm ,d丙 =(1.280.0003)cm ,d丁 =(1.30.0003)cm ,问哪个人表达得正确?其他人错在哪里?答:甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ,数据如下表所示 : 仪 =0.0002g 次数 1 2 3 4 5 6 m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.6120 3.6125请计算这一测量的算术平均值,测
2、量标准误差及相对误差,写出结果表达式。 A类分量: B类分量: 合成不确定度:=0.00018g取0.00018g ,测量结果为: ( P=0.683 )相对误差: 3.用米尺测量一物体的长度,测得的数值为 次数 1 2 3 4 5 678910 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.9798.9698.9898.94试求其算术平均值,A类不确定度、B类不确定度、合成不确定度及相对误差,写出结果表达式。,A类分量: =1.060.006=0.0064cmB类分量: 合成不确定度: =0.04cm相对误差: ( P=0.683 )结果: 4.在
3、测量固体比热实验中,放入量热器的固体的起始温度为t1 St1= 99.5 0.3,固体放入水中后,温度逐渐下降,当达到平衡时,t2 St2= 26.2 0.3,试求温度降低值t =t2 t1的表示式及相对误差。处理:t =t2 t1=26.2-99.5=-73.3, U =0.5 , ( 或 -0.7)t =( -73.3 0.5) ( P=0.683 )5.一个铅质圆柱体,测得其直径为d Ud =(2.0400.003) cm ,高度为 hUh=(4.120 0.003)cm,质量为mUm =(149.10 0.05)g。试求:(1)计算铅的密度;(2)计算铅的密度的相对误差和不确定度;(3
4、)表示的测量结果。处理:(1)g/3 (2) (3) g/3 ( P=0.683 ) 6.按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误:(1)N =10.80000.3cm正:N =(10.80.3)cm ,测量误差决定测量值的位数(测量结果存疑数所在位与误差对齐)(2)有人说0.2870有五位有效数字,有人说只有三位,请纠正,并说明其原因。答:有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算,0.2870应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用,不是有效数字。右端的“0”为有效数字。(3)L =28cm =280mm正:L =2.8102mm ,改变单位时,其有效数字位数不变。(4)L =(28
5、0008000)mm正:L =(2.80.8)104mm ,误差约定取一位有效数字。7.试计算下列各式(在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果):(1)已知y = lg x ,x x =1220 4 ,求y :处理:y = lg x = lg 1220 =3.0864=0.0014 ( P=0.683 ) (2)已知y = sin ,S=4530004 ,求y :处理: y = sin4530=0.7133 Uy =cosU =cos4530=0.0008 , ( P=0.683 )8.某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据:F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 1
6、2.00 14.00y /cm 6.90 10.00 13.05 15.95 19.00 22.05 25.10其中F为弹簧所受的作用力,y为弹簧的长度,已知y-y0 =()F ,用图解法处理数据(必须用直角坐标纸,不允许用代数方格纸或自行画格作图),从图中求出弹簧的倔强系数k ,及弹簧的原长y0 。处理:按要求作图(见作图示意,注意注解方框里内容的正确表达,正确取轴和分度,正确画实验点和直线拟合,正确取计算斜率的两点),计算斜率 cm/g计算倔强系数 g/cm通过截距得到弹簧原长为4.00cm。实验名称 基本测量长度和体积的测量姓名 学号 专业班 实验班 组号 教师 阅读材料:p.382.2
7、.1.1“游标与螺旋测微原理”。一. 预习思考题1、 游标卡尺的精度值是指:主尺最小分度值与游标分度格数之比。根据左图游标卡尺的结构,请字母表示:游标卡尺的主尺是: D ;游标部分是:E ;测量物体外径用:A、B ;测量内径用:A、B ;测量深度用:C 。下图游标卡尺的读数为: 12.64mm(1.264cm) 。2、左图螺旋测微器(a)和(b)的读数分别为:5.155mm和 5.655mm。螺旋测微器测量前要检查并记下零点读数,即所谓的 初始读数;测量最终测量结果为 末读数 减去初始读数 。下图的两个初始读数分别为(左) 0.005mm 和(右)-0.011mm 。3、在检查零点读数和测量长
8、度时,切忌直接转动测微螺杆和微分筒,而应轻轻转动 棘轮 。4、螺旋测微器测量完毕,应使 螺杆 与 砧台 之间留有空隙,以免因热胀而损坏螺纹。基本测量数据处理参考(原始数据均为参考值)1. 圆筒的测量 测量量具: 游标卡尺 ; 仪 = 0.02mm ; 次 数外径D / cm内径d / cm深度h / cm13.2022.4784.440测量结果: SD=(3.206 0.004) cm Sd = (2.477 0.016) cm Sh = (4.435 0.007) cm23.2122.4844.42433.2022.4564.43843.2042.4624.44253.2062.4804.4
9、3063.2102.5024.436平均值3.2062.4774.435S0.0040.0160.007圆筒容积的计算: = =3.14162.47724.435 = 21.37 cm3EV =1.3% UV = EV = 21.37*0.013 = 0.28 cm3, SV = (21.37 0.28) cm3 ( P=0.683 )2.钢珠的测量 测量量具: 螺旋测微计 ;仪 = 0.004mm ; 初读数= -0.002mm 次 数123456平均值末读数/mm5.9825.9905.9865.9895.9845.9865.9860.0012(钢珠测量部分练习不确定度) = , A分量S=t0.683(n-1)=1.110.0012=0.0013mm B分量u =0.683仪=0.6830.004=0.0027mm ,U= =(5.9880.003)mml 钢珠体积的计算: =3.14165.9883 =112.42mm3 =0.2 , =(112.420.22)mm3