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1、一次函数分段函数25段分段函数1、二段型分段函数1、1正比率函数与一次函数组成的分段函数解答这类分段函数问题的重点,就就是分别确定好正比率函数的剖析式与一次函数的剖析式。例1某家庭装饰房子,由甲、乙两个装饰企业合作达成,选由甲装饰企业独自装饰3天,剩下的工作由甲、乙两个装饰企业合作达成.工程进度知足如图1所示的函数关系,该家庭共支付薪水8000元.达成此房子装饰共需多少天？若按达成工作量的多少支付薪水,甲装饰企业应得多少元？例2、一名考生步行前往考场,10分钟走了总行程的1,估计步行不能够准时抵达,于就4是她改乘出租车赶往考场,她的行程与时间关系如图2所示(假设总行程为1),则她到达考场所花的
2、时间比素来步行提早了()A.20分钟.22分钟.24分钟D.26分钟/例3、某企业专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了追踪检查,检查结果以以下列图,其中图(3)中的折线表示的就是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的就是每件产品A的销售收益与上市时间的关系.试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;第一批产品A上市后,哪一天这家企业市场日销售收益最大？最大收益就是多少万元？1、2一次函数与一次函数组成的分段函数例4、为了激励小强做家务,小强每个月的花销都就是依照上月她的家务劳动时间所得奖赏加上基本生活费从父亲母
3、亲那处获得的.若设小强每个月的家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)的总花销为y元,则y(元)与x(小时)之间的函数图像如图5所示.依照图像,请您写出小强每个月的基本生活费;父亲母亲就是怎样奖赏小强家务劳动的？若小强5月份希望有250元花销,则小强4月份需做家务多少时间？1、3常数函数与一次函数组成的分段函数例5、有甲、乙两家通迅企业,甲企业每个月通话的收费标准如图6所示;乙企业每个月通话收费标准如表1所示.察看图6,甲企业用户月通话时间不高出100分钟时应付话费金额就是元;甲企业用户通话100分钟今后,每分钟的通话费为元;(2)李女士买了一部手机,若是她的月通话时间不高出100分钟
4、,她选择哪家通迅企业更合算？若是她的月通话时间高出100分钟,又将怎样选择？2、三段型分段函数例6如图7,矩形ABCD中,AB1,AD2,M就是CD的中点,点P在矩形的边上沿ABCM运动,则APM的面积y与点P经过的行程x之间的函数关系用图象表示大概就是以下列图中的()3、四段型分段函数例7、星期天,小强骑自行车到田野与同学一同游玩,从家出发2小时抵达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图11,就是她们离家的行程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时。(1)小强家与游玩地的距离
5、就是多少？(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？4、五段型分段函数例8、小明同学骑自行车去田野春游,以下列图表示她离家的距离x(小时)之间关系的函数图象、y(千米)与所用的时间(1) 依照图象回答:小明抵达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？求小明出发两个半小时离家多远？求小明出发多长时间距家12千米？答案剖析例1:剖析:设正比率函数的剖析式为:y=k1x,因为图象经过点(3,1),所以,1=k13,所以k1=1,所以y=1x,0x3441212设一次函数的剖析式(合作部分)就是y=k2x+b,(k0，k，b就是常数)因为图象经过点(3,1),(5,1所以,4),2k231b1,b1由待定系数法
6、得:4,解得:k2.k25188b2一次函数的表达式为y111时,1x11,解得x9x,所以,当y8888达成此房子装饰共需9天。方法2解:由正比率函数剖析式可知:甲的效率就是1,乙工作的效率:1111281224甲、乙合作的天数:3116(天)41224甲先工作了3天,达成此房子装饰共需9天(2)由正比率函数的剖析式:y=1x,可知:甲的工作效率就是1,1212所以,甲9天达成的工作量就是:91312,4甲获得的薪水就是:380006000(元)4评析:在这里未知数的系数的意义就是表示她们的工作效率。例2:剖析:步行前往考场,就是知足正比率函数关系,设正比率函数的剖析式为:y=k1x,11=
7、k11因为图象经过点(10,),所以,10,所以k=,所以y=441140140由正比率函数剖析式可知:甲的效率就是,40所以,步行前往考场需要的时间就是:11=40(分钟),40x,0x10乘出租车赶往考场,就是知足一次函数关系,所以,设一次函数的剖析式就是y=k2x+b,(k0，k，b就是常数),因为图象经过点(10,1),(12,1),所以,42k2101b1,b1,由待定系数法得:4,解得:解得:k2k21218b2一次函数的表达式为:y1x1,所以,乘出租车赶往考场用的时间就是:x=3184,解得:x=6分钟,8所以,先步行前往考场,后乘出租车赶往考场共用时间为:10+6=16分钟,
8、所以,她抵达考场所花的时间比素来步行提早了:40-16=24(分钟),应选C。评析:在这里未知数的系数的意义就是表示她们的履行速度。例3:剖析:(1)由图3可得,当0t30时,市场日销售量y与上市时间所以设市场的日销售量:y=kt,点(30,60)在图象上,60=30k.k=2.即y=2t,t的关系就是正比率函数,当30t40时,市场日销售量y与上市时间t的关系就是一次函数关系,所以设市场的日销售量:y=k1t+b,因为点(30,60)与(40,0)在图象上,6030k1b,所以40k10b解得k1=6,b=240.y=6t+240.综上可知,当0t30时,市场的日销售量:y=2t,当30t4
9、0时,市场的日销售量:y=-6t+240。由图4可得,当0t20时,市场销售收益w与上市时间t的关系就是正比率函数,所以设市场的日销售量:w=kt,点(20,60)在图象上,60=20.k=3.即w=3t,当20t40时,市场销售收益w与上市时间t的关系就是常数函数,所以,w=60,当0t20时,产品的日销售收益:m=3t2t=6t2;k=60,所以,m随t的增大而增大,当t=20时,产品的日销售收益m最大值为:2400万元。当20t30时,产品的日销售收益:m=602t=120t,k=1200,所以,m随t的增大而增大,当t=30时,产品的日销售收益m最大值为:3600万元;当30t40时,
10、产品的日销售收益:m60(-6t+240)=-360t+14400;k=-3600,所以,m随t的增大而减小,当t30时,产品的日销售收益mm最大值为:3600万元,综上可知,当t30节气,这家企业市场的日销售收益最大为3600万元.评析:此题不只察看同学们对分段函数意义的理解,而且同时还察看了同学们对分类思想的掌握情况,与对一次函数性质的理解与应用。例4:解:(1)从图象上可知道,小强父亲母亲给小强的每个月基本生活费为150元;当0x20时,y(元)就是x(小时)的一次函数,没关系设y=k1x+150,同时,图象过点(20,200),所以,200=k120+150,解得:k1=2、5,所以,y=2、5x+150,当20x时,y(元)就是x(小时)的一次函数,没关系设y=k2x+b,同时,图象过点(20,200),(30,240),所以,20k2b200,30k2b240解得:k2=4,b=120,所以,y=4x+120,所以,若是小强每个月家务劳动时间不高出20小时,每小时获奖赏2、5元;若是小强每个月家务劳动时间高出20小时,那么20小时按每小时2、5元奖赏,高出部分按每小时4元奖赏从图象上可知道,小强工作20小时最多收入为200元,而5月份获得的花销为250元,大于200元,所以说明4月小强的工作时间必然高出20小时,所以应选择分
