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1、吉林省白城市第一中学高二数学下学期期末试题 文吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末试题 文一、选择题： 1。已知集合,，则 （ ） 2。 在极坐标系中,在极轴上与点距离最近的点的坐标为 （ ) 3.曲线 ,曲线上点对应参数分别为，则的面积是 ( ） 4.已知的解集是，则函数的大致图像是 ( ） 5. 已知函数， 则满足的的值为 （ ） 6。 已知命题的否定为 “若,则”的否命题是真命题； 则是的充要条件; 下列复合命题中真命题是 ( ） 7.下列命题中所有真命题的序号 （ ）两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；回归直线一定经过样本点的中心； 线性回归方程，则当
2、样本数据中时必有相应的；回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小。 8。 ，恒成立,则实数的取值范围是 （ ） 9. 已知满足，则等式成立时实数的范围是 （ ） 10。，且则的大小关系是 （ ） 11。定义在上的奇函数，时，在上值域为则实数的范围是 ( ） 12.函数满足，时，上时，恰有个不同解，则实数的范围是 （ ） 二、填空题:13. 某高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽取13人参加军训表演,则高一（2）班被抽出的人数是 _. 14。在长宽分别为的矩形纸上，有一个形状不规则的图形，为了计算其面积，向纸上均匀撒一把豆粒(100粒)，数得
3、这个图形上恰有84粒豆子，则这个图形的面积约为_ .15.函数，则满足的实数的取值范围是_.16。过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，时,则的斜率的绝对值为_。三、解答题:17。(10分） （I）求曲线过点的切线方程.（II）已知 曲线在点处的切线与曲线相切，求的值；18.（12分）椭圆在伸缩变换下变为单位圆 (I）求在变换下，直线变换后的方程；（II）若已知在同一伸缩变换下直线与曲线的位置关系保持不变，那么中直线与椭圆相切时求的值.19。(12分）某校倡导为贫困生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出
4、水量(单位：箱）76656收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定：特困生综合考核排前20名，获一等奖学金500元，综合考核排第2150名，获二等奖学金300元，综合考核排50名以后的不获得奖学金。（I)若与呈线性相关,则某天售出8箱水时，预计收入为多少元？（II）假设甲、乙、丙三名学生均获奖，且各自获一等奖和二等奖的可能性相同，求三人获得奖学金之和不超过1200元的概率。附：回归方程,其中,20.（12分）分组 累积频率0.040。100。320.600。821进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为
5、了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三(3）班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下累积频率分布表（I）求全班学生周平均体育锻炼的时间的估计值;（II)用频率代替概率，从全班同学中任取2人，求这2人周平均锻炼时间分别在，内的概率；（III)现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，有没有90的把握说明经常锻炼与否与性别有关？附 0.1000。0500.0100.001 2.7063。8416。63510.82821。（12分）曲线，曲线,以原点为极点,以轴正半轴为极轴，建立极
6、坐标系，（I)求曲线 ，的极坐标方程；（II）射线与曲线 ,分别交于两点（均异于原点），求的最小值。22。（12分）已知函数 （I） 时,求的单调区间；（II）若存在递减区间，求实数的取值范围。白城一中20182019学年度下学期期中考试高二数学（文）试题参考答案一、 选择题： BACCA ADADB CB 二、 填空题:13. 14. 15。 16。 三、 解答题：17。 （10分)解：（ I) 设切点为 切线斜率为 因为切线过点，所以 又 解得 所以 所以 切线方程为 -5分（II） 曲线在点处的斜率为 所以，曲线在点处的切线方程为 -7分联立 消去得 解得： 所以 的值为 -10分18.
7、 （12分）解：（I）由已知 所以 代入得 所以在变换下，直线变换后的方程为 -6分 （II）由已知在同一伸缩变换下直线与曲线的位置关系保持不变，所以中直线与椭圆相切时，与也相切，所以 解得 -12分19。（12分） 解：(I） ， -4分当时， 即某天售出8箱水时,预计收入为186元.-6分（II）用、依次表示甲、乙、丙获 等奖，则所有的获奖可能情况有: 三人获得奖学金之和分别为1500,1300，1300, 1100，1300， 1100， 1100, 900(单位：元）故所求事件概率为 -12分20。（12分） 解：（I)由累积频率分布表可知各组的频率依次为：0。04,0.06，0.22
8、，0。28,0。22,0.18 全班学生周平均体育锻炼的时间为 -4分（II） -8分（III)由已知可知，不超过四小时的人数为人，其中女生有3人，所以男生有2人，所以，经常锻炼的女生有人，男生有有人所以， 列联表为男生女生合计经常锻炼281745不经常锻炼235合计302050所以， 所以，没有90%的把握说明经常锻炼与否与性别有关。-12分21。(12分） 解：（I） 即 即 -6分（II）设, 则 ， -8分所以 当且仅当 时，取等号所以 的最小值为。-12分22。（12分)解： （I） 时， 由 得 由得 所以 的单调增区间为 ，的单调减区间为 4分(II） 函数存在单调递减区间，即定义域内存在区间使，等价于-8分设 即求在 上的最大值 令 得 所以 在上为增函数，在上为减函数，所以 当时，函数取得最大值,此时，所以-12分 - 8 -
