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1、张家港高级中学高一数学 教学案 主备人：张新秀 课题：等比数列的前n项和公式 【教学目标】1、 知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；2、 过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式；3、 情感、态度与价值观：从公式的探究推导过程，培养严谨的学习态度，感受合作学习的快乐重点：使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式学法：由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题活动一、导入建构印度国王奖励国际象棋的发明者麦粒的问题，可以转化成求首项为1，公
2、比为2的等比数列的前64项的和.即求类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。1.问题情境：投资问题“ .2.数学探究：在等比数列中，已知首项和公比，用和表示3.反思提炼：（1）推导方法 . （2） .说出等比数列的前n项和两个公式的不同特征，如何在解题中灵活运用两个公式？活动二、理解运用例1.（必修5 P56例1）在等比数列中（1）已知a1-4，求； （2）已知a11， 求.拓展练习：1. 求等比数列1，3，9，2187的各项和为 .2. 等比数列的前项和为,已知成等差数列，则等比数列的公比为 .3.公比为的等比数列，若成等差数列，则 .例2.（必修5 P56例2）在等比数列中，
3、已知，求.拓展练习：1. 在等比数列中，已知，求= .2. 设等比数列的前项和为 .反思提炼：例题2中，成等比数列吗？你能给出更一般的结论： .活动三、课堂反馈1.求 .2. 1.等比数列an中，则公比 .3求数列.，的前n项和.活动四、课堂小结活动五、课外练习 （一） 中午作业 （完成在作业本上）P6162 2，3，4，5，8，9，10（二） 晚上作业课课练第10课时例 复习巩固17 应用延伸8等比数列的前n项和课堂实录情境引入：师：在前面的学习中，我们提到了印度国王奖励国际象棋的发明者麦粒的问题，第一个格子放1粒，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推，第64个格子应放263个麦粒，
4、那么关于麦粒个数的问题也就是求这个以1为首相，2为公比的等比数列的前64项的和，那么如何求一个，首项和公比已知的等比数列的前n项和问题呢？这将是我们本节课要研究的内容。（幻灯片展示情境引如部分的国际象棋图案，并将1+2+4+263=？书写在黑板的右上角，以便得到公式后回过来应用公式计算，并解决这个问题，并对可行性做出判断。）（板书课题：等比数列的前n项）师：请看本节课的学习目标： 【教学目标】（幻灯片展示）1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，并用公式解决实际问题；2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式；3、情感、态度与价值观：从公式的探究推导过程，培养严谨的学习态度，感受合作学习的快乐师：现在我们的问题是已知数列为等比数列，则前项和如何求解？首先我们回忆一下前边所学的等比数列的定义，及前项和的含义。生：在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西 罗素
