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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理科数学(全国二卷）一、 选择题1、 复数=A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A +=1 B +=1 C +=1 D +=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1（5）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A) (B) (C
2、) (D) （6）ABC中，AB边的高为CD，若,ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D) （7）已知为第二象限角，sinsin=，则cos2=(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cosF1PF2=(A) （B） (C) (D)（9）已知x=ln，y=log52，则(A)xyz （B）zxy (C)zyx (D)yzx(10) 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列
3、，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16 （B）14 （C）12 (D)1二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （13）若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_。（14）当函数取得最大值时，x=_。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开
4、式中的系数为_。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_。（17） （本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（）证明：PC平面BED；（）设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。19. （本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球
5、2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（本小题满分12分）设函数f（x）=ax+cosx，x0，.（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围.21. （本小题满分12分）已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+()2=r2 (r0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线.（）求r；（）设m、n是异于且
6、与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离.22（本小题满分12分）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn)的直线PQn与x轴交点的横坐标.（）证明：2 xnxn+13；（）求数列xn的通项公式.2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代
7、数形式的乘除运算，能求出结果【解答】解：=1+2i故选C【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】集合【分析】由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AB=A转化为
8、BA，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值3（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=4，求出几何量，即可求得椭圆的方程【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，a2=8b2=a2c2=4椭圆的方程为故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题4（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD1【考点】直线与平面所成的角【专题
9、】计算题【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OEC1A，从而C1A平面BDE，直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥EABD中，VEABD=SABDEC=22=在三棱锥ABDE中，BD=2，BE=，DE=，SEBD=2=2VABDE=SEBDh=2h=h=1故选 D【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5（5分）已知等差数列an的前n项和
10、为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD【考点】平面向量的综合题【分析】由题意可得，C
11、ACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用7（5分）已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，
12、sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选A【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos=是关键，属于中档题8（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=
13、2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故选C【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题9（5分）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx【考点】不等式比较大小【专题】计算题；压轴题【分析】利用x=ln1，0y=log52，1z=，即可得到答案【解答】解：x=lnlne=1，0log52log5=，即y（0，）；1=e0=，即z（，1），yzx故选：D【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题10（5分）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】求导函数，确定函数的单调性，确
