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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(新课标卷)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则的子集共有（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个（2）复数（A） （B） （C） （D）（3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A） (B) （C） (D) （4）椭圆的离心率为 （A） (B) （C） (D)（5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（A）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相
2、同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A） （B） （C） （D）（7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） （B） （C） （D）（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （9）已知直线L过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。L与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18 （B）24 （C）36 （D）48（10）在下列区间中，函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为（11）设函数（A）y= f (x)在（0，）单调递增，其图像关于直线x = 对称（B）y= f (x)在（0，）单
3、调递增，其图像关于直线x = 对称（C）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka
4、-b垂直，则k= 。（14）若变量满足约束条件则的最小值为 。（15）ABC中,B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知等比数列n中，公比（I）为n的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面 .（I）证明：（II）设，求棱锥的高（19）（本小题12分） 某种产品
5、的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94,98）98,102）102,106）106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102,106）106,110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为 估计用B配方生产的
6、一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值.（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）证明：当，且时，.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。已知的长为m，的长为n，AD,的长是关于的方程的两个根.（）证明：，四点共圆；（）若
7、，且，求，所在圆的半径.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足(向量)OP=2(向量)OM ,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程;()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为 ，求a的值.2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A（7）B
8、（8）D （9）C （10）C （11）D （12）A二、填空题（13）1 （14）-6 （15） （16）三、解答题（17）解：（）因为所以（）所以的通项公式为(18)解：（）因为， 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如图，作DEPB，垂足为E已知PD底面ABCD，则PDBC由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD故BC平面PBD，BCDE则DE平面PBC由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BEPB=PDBD，得DE=，即棱锥DPBC的高为（19）解（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质
9、的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）(20）解：（）曲线与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（故可设C的圆心为（3，t），则有解得t=1.则圆C的半径为所以圆C的方程为（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式因此，从
10、而由于OAOB，可得又所以由，得，满足故（21）解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，（）由（）知，所以考虑函数，则所以当时，故当时，当时，从而当（22）解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四点所在圆的半径为5（23）解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以.（24）解：（）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为或() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故
