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1、5.4 数据的波动（一）总体说明：本节是数据的收集与处理的第4小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关教学重难点：学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类，本节课又安排了学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识上更上一个台阶，通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力，为此，本节课的教学目标是： 知识与技能：（1）经历表示数
2、据离散程度的几个量度的探索过程； （2）了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值；数学能力：（1）培养学生在具体问题情境中对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的应用能力（2）通过实例体会用样本估计总体的统计思想情感与态度：通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生对事物的理性思考教学过程一、创设情境，导入新课为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如
3、下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 请同学们观察上图，思考并回答下列问题： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克
4、？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由！讨论结果：（1） 由于上图中表示鸡腿质量的点分布的比较杂乱，所以不可能准确估计出这20只鸡腿的平均质量。（2） （3） 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78克，最小值是72，克它们相差6克，从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80克，最小值是71克，它们相差9克。（4） 我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿。因为甲厂的鸡腿质量比较符合外贸公司的要求。实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离程度。极差就是刻画数据离散程度的一个统计量。二、研讨新知识 极
5、差是指一组数据中最大数据与最小数据的差它是刻画数据离散程度的一个统计量显然，甲厂这20只鸡腿质量的极差是6克，而乙厂这20只鸡腿质量的极差是9克，所以甲厂鸡腿的质量更符合要求。如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：讨论下列问题，然后回答。（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 讨论结果：（1） 极差为79-72=7（克）（3）由于丙厂这20只鸡腿的质量的极差大于甲厂20只鸡腿的质
6、量的极差，我们认为甲厂的鸡腿质量更符合要求。（2）关于问题（2），因为甲、丙两厂20只鸡腿的质量的平均数都是75克，我们经过交流、讨论，还找不出刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数差距的方法，也无法求出甲、丙两厂20只鸡腿的质量与其相应平均数的差距，那么，如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数差距呢？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画方差是一组数据中各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： 注：是这一组数据x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定方差的计算过程：平均求差平方平均说明：方差与标准
7、差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位 请同学们利用方差的计算公式分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距。 ，。，甲厂的鸡腿质量更符合要求。通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个量度：标准差和方差 探索计算器的使用由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤具体操作步骤是（以CZ1206为例）：1、进入统计计算状态，按2nd
8、f STAT 2、输入数据 然后按DATA ，显示的结果是输入数据的累计个数3、按 即可直接得出结果 三、巩固练习 知识应用1、练习题： 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178问：哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？答1：甲仪仗队更为整齐。虽然甲、乙两个仪仗队队员的平均身高都是178cm,但甲仪仗队队员身高的极差为179-177=2cm,而乙仪仗队队员身高的极差为180-176=4cm，因为24,所以甲仪仗
9、队更为整齐。答2：也可以通过计算甲、以两个仪仗队抽取的10名队员身高的方差来比较。=0.6，=1.8，所以甲仪仗队更为整齐。点拨：在正确计算出两队的方差后，便能较快地判断出方差较小的仪仗队更为整齐 2、课后练习：课本第199页习题55第1，2题四、布置作业：课本第200页习题55第3题 五、教学反思方差与标准差都是用来衡量一个样本波动大小的量，对于从实质上体会一组数据的变化情况起着至关重要的作用。因此，在教学中，对于如何引入这两个基本概念可采用灵活多变的方法，切忌将这些概念与公式直接教给学生，要让学生在体会仅有平均水平还难以准确地刻画一组数据时，使学生的现有知识与现实矛盾产生碰撞时而产生一种急于解决问题的心情，从而探索出这两个概念，使学生在实际问题的解决过程中认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。5
