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1、2019届高三数学9月份联考试题 文(含解析)一、选择题1. 已知集合，则中的元素的个数为( )【答案】B【解析】集合，即，中的元素的个数为1个故选：BA0 B1 C2 D32. 已知，为虚数单位，则( )【答案】A【解析】因为 ，所以，则，应选答案A。A B0 C D1 3. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是( )【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。A B0 C D4. 已知，这三个数的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。5. 的内角的对边分别是，已知，则等于( )A. 2 B. 3 C. 4 D.
2、 5【答案】B【解析】由余弦定理得，即，所以，应选答案B。6. 设满足约束条件，则的最大值为( )A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】画出不等式组表示的区域如图，则问题转化为求动直线在上的截距的最小值的问题，结合图形可知：当动直线经过点时，应选答案A。7. 已知函数的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则( )A. 1 B. C. D. 0【答案】D【解析】由题设条件可得，则，所以，将点代入可得，即，又，所以，应选答案D。8. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A. 80 B. 84 C. 88 D. 92【答案】A【解析】由
3、题设可知当时，程序运算继续执行，程序运算继续执行，程序运算继续执行，故此时运算程序结束，输出，应选答案A。9. 在正三棱锥中，则该三棱锥外接球的直径为( )A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】A【解析】由题设底面中心到顶点的距离为，故正三棱锥的高为，设外接球的球心到底面的距离为，则由勾股定理可得，解之得，所以外接球的直径为，应选答案A。10. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以函数的奇函数，排除答案A 、C ，又当时，函数单调递减，故排除答案B，应选答案D。11. 已知双曲线的虚轴上、下端点分别为，右顶点为，右焦点为，若，则该双曲线的离心率为
4、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设，即，也即，应选答案C。12. 已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，由题设可得，应选答案C。二、填空题13. 已知函数，若，则_【答案】【解析】因为，所以，应填答案。14. 已知集合，集合，则下图中阴影部分所表示的集合为_【答案】【解析】因为，所以或，则图中阴影部分所表示的集合为，应填答案。15. 若函数的图象在点处的切线斜率为，则函数的极小值是_【答案】【解析】因为，所以由导数的几何意义可得切线的斜率，故，令可得，则函数的极小值为，应填答案。16. 设是定义在上的函数，它的图象
5、关于点对称，当时，(为自然对数的底数)，则的值为_【答案】【解析】由题设，设，则，所以，应填答案。三、解答题 17. 已知集合，集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）不存在实数，使得.。解：(1)因为，所以集合可以分为或两种情况来讨论：当时，.当时，得.综上，.(2)若存在实数，使，则必有，无解.故不存在实数，使得.18. 已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的值域. 【答案】（1）；（2）。.解：(1)因为，所以.又，.解得.(2)由(1)知.因为，由，得，由得，所以函数在上递减
6、，在上递增.因为，.所以函数在上的值域为.19. 如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，为中点，平面平面.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积. 【答案】（1）见推证过程；（2）。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件运用面面垂直的性质定理证明平面，从而得到再运用线面垂直的判定定理证明平面，最后借助线面垂直的性质证明；（2）先等积转换法将，然后再求出的值。解：（1）证明：连接，因为，所以四边形为平行四边形，又，所以四边形为菱形，从而，同理可证，因此，由于四边形为正方形，所以，又平面平面，平面平面，故平面，从而，又，故平面，所以.(2)因为，.所以，三棱锥的体积为.20. 已知函数的图象
7、过点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有3个零点，求的取值范围. 【答案】（1）递减区间是，递增区间是，；（2）.【解析】试题分析：（1）先依据题设条件建立方程组求出，再对函数求导，借助导数值的符号与函数单调性质之间的关系求解；（2）借助（1）的结论求出函数的最大值和最小值，然后依据题设条件“函数有三个零点”建立不等式求解。解：(1)因为函数的图象过点.所以，解得，即，所以.由，解得；由，得或.所以函数的递减区间是，递增区间是，.(2)由(1)知，同理，由数形结合思想，要使函数有三个零点，则，解得.所以的取值范围为.21. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调
8、性；(3)若函数在处取得极小值，设此时函数的极大值为，证明：.【答案】（1）；（2）当时，在上递减；当时，的减区间为，增区间为；当时，的减区间为，增区间为；（3）见解答过程。【解析】试题分析：（1）先依据题设条件对函数求导，借助导数几何意义求出切线的斜率，运用直线的点斜式方程求解；（2）先对函数然后再运用分类整合思想探求函数的单调区间；（3）借助（2）的结论，确定函数在处取得极小值时在处取得极大值，然后得到，运用导数可知其在在上递减，从而得到，即。解：(1)当时，故.又，则.故所求切线方程为.(2)，当时，故在上递减.当时，；，故的减区间为，增区间为，当时，；，故的减区间为，增区间为.综上所述
9、，当时，在上递减；当时，的减区间为，增区间为；当时，的减区间为，增区间为.(3)依据(2)可知函数在处取得极小值时，故函数在处取得极大值，即，故当时，即在上递减，所以，即.22. 已知直线的参数方程为(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线与曲线交于两点，求.【答案】（1）；（2）2。【解析】解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，.不妨设，则，所以.23. 已知函数.(1)证明：；(2)若，求的取值范围. 【答案】（1）见解答过程；（2）。【解析】试题分析：（1）运用绝对值不等式的三角形式求出函数的最小值，然后运用基本不等式分析推证出；（2）先将不等式等价转化化为，再运用分类整合思想进行求解：解：(1)证明：因为，又，所以，所以.(2)解：可化为，因为，所以(*)，当时，不等式(*)无解，当时，不等式(*)可化为，即，解得，综上所述，.
