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1、精品文档就在这里-各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-习题7.11.在空间直角坐标系中，指出下列各点位置的特点.；.【解】点在轴上；点在坐标面上；点在坐标面上；点在轴上；点在坐标面上；点在轴上.2.指出下列各点所在的卦限.；.【解】点在第五卦限；点在第三卦限；点在第七卦限；点在第六卦限.3.自点分别作、坐标面和、坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标，并求出点到上述坐标面和坐标轴的距离.【解】在坐标面上的垂足为、在坐标面上的垂足为、在坐标面上的垂足为；在轴的垂足为、在轴的垂足为、在轴的垂足为； 到轴的距离为；到轴的距离为；到轴的距离为.3.已经点.求：（1）点关于各
2、坐标面对称点的坐标；（2）点关于各坐标轴对称点的坐标；（3）点关于坐标原点的对称点的坐标.【解】（1）关于面对称点的坐标是； 关于面对称点的坐标是；关于面对称点的坐标是.（2）关于轴对称点的坐标是； 关于轴对称点的坐标是；关于轴对称点的坐标是. （3）关于坐标原点的对称点的坐标是.5.求点到坐标原点和各坐标轴的距离.【解】 到坐标原点距离为； 到轴的距离为；到轴的距离为；到轴的距离为. 6.在轴上求与点和等距离的点.【解】设所求点为.据题意，有 ，即解得 .所以，所求之点为7.已知三角形的顶点坐标分别为、和，试证明为钝角.【解】边长； 边长； 边长.由余弦定理知 ，所以，为钝角.8.试在面上求
3、一点，使它到、和各点的距离相等.【解】设所求点为.据题意，有 ，即解得 .所以，所求之点为习题7.21.设平行四边形的对角线向量，试用，表示.【解】记平行四边形的对角线的交点为.；同理可求出，； ； .2.已知向量，.试用向量表示.【解】.3.设，.试用向量表示.【解】.4.设是一个正六边形，试用，表示.【解】记六边形的对角线的交点为.则四边形、及均为平行四边形.由向量加法的平行四边形法则知，；5.设向量，若它满足下列条件之一：（1）垂直于轴；（2）垂直于面；（3）平行于面.那么它的坐标有什么有何特征？【解】（1）因为垂直于轴，故，即；（2）因为垂直于面，故平行于轴，从而，所以，.（3）平行于
4、面，故垂直于轴，从而，所以，.6.已知向量，它的终点坐标为，求它的起点坐标.【解】设起点，则，根据已知条件，有，解得 所以，起点坐标为.7.已知向量，.求（1）向量；（2）向量的方向余弦；（3）向量的单位向量.【解】（1）.（2）.故，所以，向量的方向余弦为（3）.向量的单位向量为.8.试确定和的值，使向量和平行.【解】因为，所以 ，解得 9.已知向量及点，由点作向量，使，且与的方向相同.求向量的坐标表达式及点的坐标.【解】设，则.据题意知且与同向，因此有 ， 且 . 由式得 .又已知 ，故有 . 式化简得 ，解得 或（舍）.所以，因此，.10.已知点和点，且，求的值.【解】.由，得，化简得
5、，解之，得 或11.已知点和点，计算向量的模、方向余弦和方向角.【解】； . 因为.所以的方向余弦是方向角为12.求与下列向量同方向的单位向量.（1）；（2）.【解】（1），所以.（2），所以习题7.31.设向量，.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）向量的夹角.【解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5） ；，故 ，所以向量的夹角为 2.设向量，为单位向量，且满足 .求：.【解】由式得 ； ； .即 ； ； ； 将、相加得 所以，3.已知点， 求：（1）同时与及垂直的单位向量；（2）的面积.【解】（1）. .所以，同时与及垂直的单位向量为 .（2）的面积.4.设，则当实数与有什么关系时
6、，能使与轴垂直？【解】.要使与轴垂直，只须与垂直，于是有，即 5.设质量为100的物体从点沿直线移动到点，计算重力所做的功.【解】，.所以，（焦耳）.6.已知，是否与平行？【解】；因为，所以，与平行.7.求一个单位向量使其同时垂直向量和.【解】. .所以同时垂直向量和向量的单位向量为 .习题7.41.求过点且与平面平行的平面方程.【解】已经平面的法向量为.据题意知，所求平面的法向量可也取作.所以据平面的点法式方程，所求平面即为 .化简得 .2.求过点且与连接坐标原点及的线段垂直的平面方程.【解】据题意知，所求平面的法向量可也取作.所以据平面的点法式方程，所求平面即为 .化简得 .3.求过点、和
7、三点的平面方程.【解】据平面的三点式方程，所求平面为 .即 .化简得 .4.求平面与坐标面、及的夹角的余弦.【解】平面的法向量为；面的法向量为 .由公式，平面与面的夹角的余弦为；同理， 平面与面的夹角的余弦为；平面与面的夹角的余弦为.5.求点平面的距离.【解】.6.求两平行平面与之间的距离.【解】在上任取一点，则到的距离就是所求与之间的距离.由点到平面的距离公式得 . 又，故有 ，即. 将代入，立得 .7.一平面通过和两点，且垂直于平面.求该平面方程.【解】已知平面的法向量为，.据题意，可取所求平面的法向量为 .所以，所求平面方程为 ，即 .8.求满足下列条件的平面方程：（1）过点和轴；（2）
8、过点及且平行于轴；（3）过点，且平行于面；（4）过点且同时平行于向量，.【解】（1）根据题意，可设所求平面的一般式方程为 . 又将点的坐标代入，得 ，即 .因此，所求平面为 注意到（否则的法向量为零向量），所以两边除以，得到 .（2）根据题意，可设所求平面的一般式方程为 . 又将点及的坐标分别代入，得 ，故 .因此，所求平面为 注意到（否则的法向量为零向量），所以两边除以，得到 .（3）根据题意，可设所求平面的一般式方程为 . 又将点的坐标代入，得 ，即 .因此，所求平面为 注意到（否则的法向量为零向量），所以两边除以，得到 .（4）根据题意，可设所求平面的一般式方程为 . 其法向量为.将点的
9、坐标代入，得 . 又因为同时平行于向量，故同时垂直于向量，于是有 、联立得到 因此成为 . 注意到（否则的法向量为零向量），所以两边除以，得到 .9.平面在、轴上的截距分别为30，10，且与平行，求该平面方程.【解】根据题意，可设所求平面的一般式方程为 . 其法向量为.因为在、轴上的截距分别为30，10，故过点及.将此两点坐标代入得 . 及 . 又已知与平行，故垂直于向量，于是有 . 、联立得到 .因此成为 . 注意到（否则的法向量为零向量），所以两边除以，得到 .10.指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面.（1）；（2）；（3）；（4）.【解】（1）因方程中前面的系数为零，故平面平行于面；（2）因方程中前面的系数为零，故平面平行于轴；（3）因方程中没有常数项，且前面的系数为零，故平面通过轴；（4）可化为，故是在轴、轴、轴上的截距分别为、和的平面.习题7.51.用点向式方程及参数式方程表示直线【解】任取方程组的一组解 则有，过点.可取直线的方向为 .所以，所求直线的点向式方程为 .进一步，的参数式方程为 2.求过、两点的直线方程.【解】可取直线的方向为 .故所求直线为 3.求过点且平行于直线的直线方程.【解】根据题意知，可取所求直线的方向为.故所求直线为 4.求过且垂直于平面的直线方程.【解】可取直线的
