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1、2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标 1进一步理解数学期望；2应用数学期望来解决实际问题学习过程 一、课前准备复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为，求他一次射门时命中次数的期望 复习2：一名射手击中靶心的概率是，如果他在同样的条件下连续射击次，求他击中靶心的次数的均值？ 二、新课导学探究：某公司有万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是 元 典型例题例1 已知随机变量取所有可能的值是等到可能的，且的均值
2、为，求的值例2根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失元为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为元方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水 方案3：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？ 动手试试练1现要发行张彩票，其中中奖金额为元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张， 元的彩票张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？ 练2抛掷两枚骰子，当至少有一枚点或点出现时，就说这次试验成功，求在次试验中成功次数的期望三、总结提升 学
3、习小结1随机变量的均值；2各种分布的期望 知识拓展某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？，人学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.若是一个随机变量，则的值为（ ）A无法求 B C D 2设随机变量的分布列为，则的值为 ( ) A B C D 3若随机变量，且，则的值是（ ）A B C D4已知随机变量的分布列为：
4、P则= ； ；= 5一盒内装有个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为 课后作业 1已知随机变量的分布列：P求 2一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障仍可获利万元；发生次故障的利润为元；发生次或次以上故障要亏损万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？ 2.3.2 离散型随机变量的方差（1）学习目标 1理解随机变量方差的概念；2各种分布的方差学习过程 一、课前准备（预习教材P74 P77，找出疑惑之处）复习1：若随机变量 ，则 ；又若，则 复习2：已知随机变量的分布列为 ：01P且，则 ； 二、新课导学 学习
5、探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数，第二名同学击中目标靶的环数，其中，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量的分布列为 时，则称 为的方差， 为的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 越小，稳定性越 ，波动越 新知2：方差的性质：当均为常数时，随机变量的方差 特别是：当时， ，即常数的方差等于 ；当时， ，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差 ；当时， ，即随机变量与常之积的方差，等于常数的 与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：
6、 ；（2）两点分布： ；（3）二项分布： 典型例题例1已知随机变量的分布列为：0123450.10.20.30.20.10.1求和 变式：已知随机变量的分布列：P求 小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解 例2随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差2.3.2 离散型随机变量的方差（2）学习目标 1进一步理解随机变量方差的概念；2离散型随机变量方差的应用学习过程 一、课前准备（预习教材P78 P79，找出疑惑之处）复习1：若随机变量 ，则 ；又若，则 复习2：已知随机变量的分布列为 ：01P且，则
7、二、新课导学 学习探究探究：甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（ ）A甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C两人的产品质量一样好 D无法判断谁的质量好一些 典型例题思考教材例五：如果认为自已的能力很强，应选择 单位；如果认为自已的能力不强，应该选择 单位例2设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 -101 动手试试练1甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是6789100.160.140.420.10.18678910
8、0.190.240.120.280.17根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平 2.4 正态分布学习目标 1了解正态曲线的形状；2会求服从正态分布的随机变量的概率分布学习过程 一、课前准备（预习教材P80 P86，找出疑惑之处）复习1：函数的定义域是 ；它是 （奇或偶）函数；当 时，函数有最 值，是 复习2：已知抛物线 ，则其对称轴为 ；该曲线与直线，轴所围的成的图形的面积是？二、新课导学 学习探究探究：1一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；2某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少生活中这样的现
9、象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？新知1：正态曲线：函数，（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 试试：下列函数是正态密度函数的是（ ）A ，是实数 B C D 新知2：正态分布： 如果对于任何实数，随机变量满足，= ，则称的分布为正态分布记作：（ ）新知3：正态曲线的特点：（1）曲线位于轴 ，与轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在 处达到峰值 ；（4）曲线与轴之间的面积为 新知4：正态曲线随着和的变化情况：当一定时，曲线随着的变化而沿轴 ；当一定时，曲线的 由确定越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 试试：把一
10、个正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法中不正确的是（ ）A曲线仍然是正态曲线 B曲线和曲线的最高点的纵坐标相等 C以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望大2 D以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差大2 新知5：正态分布中的三个概率： ； ； 新知6：小概率事件与原则：在一次试验中几乎不可能发生，则随机变量的取值范围是 典型例题例1若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式例2在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即（1）试求考试成绩位于区间（70，110）上的概率是多少？（2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？ 动手试试练1某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（），成绩位于区间的概率是多少？ 三、总结提升 学习小结1正态密度曲线及其特点；2服从正态分布的随机变量的概率 知识拓展利用小概率事件的原理制定著名的质量控制图在质量检查中，（）之外的事情一旦发生，说明生产过程出现了异常，需停机检查学习评价
