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1、第26章 反比例函数2611反比例函数的意义【学习目标】1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则
2、称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量
3、与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：、S有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 讨论：1、反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。 （四）自我尝试：例1下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相
4、应的值是多少？ ；变式训练（1）关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 已知函数是正比例函数,则 m = 已知函数是反比例函数,则 m = 例2：（课本P3 例1）已知是的反比例函数，当时，写出与的函数关系式。求当时，的值变式训练1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表
5、。二、课堂检测1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值3已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 2、若y=是y关于x的反比例函数关系式，则n是
6、 3、把xy=-1化为y=的形式，其中k= 4、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为 5已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 6、当m 时，关于x的函数是反比例函数？7.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是 （ ）A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定8、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=4。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问
7、题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。【总结提炼，知识升华】1、本节课学习的知识点2、本节课学习的方法和数学思想【课后训练，巩固拓展】 教材习题26.1 P8 1、2、4、6、7及练习册【教学反思】2612反比例函数的图象和性质（1）【学习目标】1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性。【学习重点】画
8、反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习（一）复习巩固1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？2若点（3，6）在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式 以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形状？（二）自主探究问题：画出反比例函数y=与y= -的图象 （用描点法）注意：（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性
9、，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴（1）列表x-6-5-4-3-2-11234-5-6y=-1-1.5-2621.2y=-11.223-6-2-1.5-1（2）描点、连线二、自主学习，归纳总结思考：反比例函数和的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比例函数图像特点和性质反比例函数(
10、k0)的图象是由两个分支组成的_线。当时，图象在_象限，在每一象限内，y随x的增大而_；当时，图象在_象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而_。反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。三、课堂练习，巩固新知1、的图像叫 ，图像位于象限，在每一象限内，y随 增大而；2、函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 （-4，2）03、对于函数y=，当 x0时，y 随x的_而增大，这部分图象在第 _象限.4、已知反比例函数y= (k0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；5、已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数
11、图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大6、已知反比例函数的图像位于第一、第三象限，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 7、反比例函数(k0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四四、我的疑惑：（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。 【合作探究，释疑解惑】小组分组合作探究，释疑解惑、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来
12、。、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)五、巩固提高，拓展升华1、函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） xyoMNp2、已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？3、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . 六、课外训练 1点在双曲线上，则k=_.2已知反比例函数的图象经过点，则a=_.3、在反比例函数的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（ ） A、-1 B、0 C、1 D、2(B)(A)4、已知，则函数和的图象大致是（）。5、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AO
