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1、函数图像中点的存在性问题2因动点产生的等腰三角形问题1、在直角坐标平面内，O为原点，点A坐标为（1，0），点C的坐标（0，4），直线CMx轴（如图所示）点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径CMOxy1234图7A1BD2、yOxCABD（第24题图）E如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴
2、相交于点E（1）求m的值；（2）求CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由ABCOExyD3已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上， OA=2，OC=3。过原点O作AOC的平分线交AB于点 D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E。（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。 如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的 横坐标为，那么EF=2
3、GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理 由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐 标；若不存在，请说明理由。4、如图，RtABC中，C=90，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（第24题）H（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？ 4
