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1、21.5 反比例函数与几何综合运用滁州市凤阳县黄湾中学 舒黎黎（一）教学目标（1） 理解和掌握反比例函数 (k0)中k的几何意义.（2） 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.（3） 探索反比例函数的图象和性质，体会用数形结合思想解决数学问题.（4） 调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，培养合作、交流意识，提高观察、分析抽象的能力.（二）教学重、难点(1)重点:理解并掌握反比例函数中k的几何意义;能利用它们解决一些综合问题.(2)难点:学会从图象上分析、解决问题.（三）学情分析(1)知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函
2、数的概念。(2)学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观赏图象归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变化趋势等，通过设置问题让学生自主探究。（四）教学过程一、复习回顾，提出问题1.回忆反比例函数的定义与性质。2.反比例函数图象上点的坐标特征？3.我们以前还学习过哪些函数？4.将函数特征与几何特征联系起来的桥梁是什么？二、合作交流，探索新知几何图形函数图象1.问题思考：反比例函数与几何综合的解题思路？几何特征函数特征横平竖直线段长关键点的坐标交点(1)从关键点入手，“关键点”是信息汇聚点，通常是_和_的_.。通过_和_的互相转化可将_与_综合在一起进行研究。函数特征几何特征(2)梳理
3、题干中的函数和几何信息，依次转化。(3)借助_或_列方程求解。例：如图，A，B是双曲线 (k0)上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C.若SAOC=6，求k的值.分析：过A,B做x轴的垂线段AD,BE，则OD=-a,OE=-2a,AD= BE=CBECAD,相似比为1:2，因此,CE=ED=DO=-a,CO=-3a(-3a) =6 k=-42. 探索发现：与反比例函数相关的几个经典模型. 探究：1.矩形OABC、OAB面积与k的关系;2.OCD、梯形ABCD面积间关系设计意图：让学生尝试在反比例函数的图象上任取一点P(x,y)，过P点分别向x轴、y轴作垂线，探
4、究求出两垂线与坐标轴形成的矩形与三角形的面积，探究所形成的矩形与三角形的面积与k的关系，教师几何画板演示并讲解两个图形。探究：线段AB与CD之间的大小关系.设计意图：教师通过几何画板演示第一个图形，分析并启发学生证明的思路，然后找一名学生到讲台上来当小老师，在第一个图形的启发下给大家解释第二个图形的证明思路，学生既能很容易理解，又能够体会成功的快乐。探究：线段AB与CD之间的位置关系.设计意图：学生自己动手尝试猜想和证明的过程，体会结论得到的过程，更能够加深学生对结论的理解和记忆。三、 运用新知，解决问题练习1.如图，平行四边形AOBC的对角线交于点E,双曲线 (k0)经过A，E两点.若平行四
5、边形AOBC的面积为18，则k=_.练习2.如图，已知函数的图象与轴、y轴分别交于C，B两点，与双曲线交于A，D两点若AB+CD=BC，则k的值为_练习3.反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，过y2上的任意一点A,作x轴的平行线交y1于点B,交y轴于点C,过点A作x的垂线交y1于点D,交x轴于点E,连接BD,CE,则 =_.设计意图：学生通过做练习题，灵活运用经典模型中的结论，加深对模型中结论的记忆和掌握，并获得成就感，体会数学的工具性，激发学生学习数学的兴趣。四、 课堂小结解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形综合中的未知数，然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与
6、图象的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值。 一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合五、 布置作业必做题：课本第48页，习题21.5第4、5、6题.选做题：基础练习册第40页，拓展与提高21.5第7、8、9题.（五）板书设计21.5 反比例函数与几何综合运用 经典模型： 1. S矩形ABCD=2S ABO=|k| SOCD=S梯形ABCD一个性质：反比例函数的面积不变性两种思想：分类讨论和数形结合2.结论：AB=CD 3.结论：BD/CE（六） 教学反思 本节课是在学生学习了反比例函数的概念和性质之后的综合复习课，而且学生还学习了一次函数、二次函数等函数知识，可以将前后的知识综合到一起去研究。反比例函数和几何综合的问题，通常是结合图形，借助交点和关键点的坐标及图形的几何特征列方程求解。与反比例函数相关的结论，在解题时可以考虑应用。因为几何画板可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系，所以本节课我利用几何画板进行教学，学生能够更直观更形象的理解并感知反比例函数与几何图形的联系，可以提高学生几何学习的效率,它经常应用在九年级复习课中,既可培养学生的严谨性,又可激发学生的创造性。
