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1、高一数学暑假自主学习单元检测四不等式与线性规划一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1一元二次不等式的解集为_2若满足约束条件，则的最小值是_3不等式的解集是_4已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_5设，则的最小值为_6不等式组的区域面积是_7若表示直线上方的平面区域，则的取值范围是_8下列四个命题中：a+b2 ；sin2x+4；设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12；若, 则2，其中所有真命题的序号是_9若对于任意xR，都有恒成立，则实数的取值范围是_10给出平面区域如右图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大
2、值的最优解有无穷多个，则的值是_ 11已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值为_12设，且，则的最小值是_13如果方程的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数的取值范围是_14若关于的不等式（组）对任意恒成立，则=_二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知常数都是实数， 不等式0的解集为（）求实数的值；（）若，求函数的最小值16(本小题满分14分)解关于x的不等式1(a1) 17(本小题满分14分)本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收
3、费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18(本小题满分16分)经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为,(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少？（精确到0.1千辆时）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆时,则汽车的平均速度应在什么范围内?19(本小题满分16分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（
4、1，3）（1）若方程有两个相等实数根，求的解析式（2）若的最大值为正数，求的取值范围20(本小题满分16分)已知,（1）求的范围；（2）求的范围高一数学暑假自主学习单元检测四参考答案一、填空题：1答案： 解析：原不等式可化为，得解集为.2答案：-4 解析：，作出线性规划可知由图可知过A点是z的最小值，把点代入，可得.3答案： 解析：原不等式可化为：或，解得xyA(0.5,-0.5)B(-1,-2)C(0,1)D(0,-1)4答案： 解析：由题意得，且是方程的两根，得，所以的解集为5答案：解析：，6答案：解析：作出不等式表示的平面区域(如图)，7答案： 解析：由题意得，解得， 8答案： 解析：不
5、满足均值不等式的使用条件“正、定、等”.式： ,，故真命题。9答案： 解析：当时，适合；当时，解得，综上得，10答案： 解析:作直线，当与直线AC平行时，取得最大值的最优解有无穷多个,11答案：4 解析：,解得，12答案：2 解析：xyz(xyz)1 y(xyz) xyy2yz又(xy)(yz)xyy2yzxzxz213答案： 解析：设三角形的三边长分别为，则是方程的两个正实根。由题意得， 即即14答案： 解析：原不等式可化为 令,即，由题意得，即解得，二、解答题：15解：（1）由题可知的解集为，则的两根，由韦达定理可知 解得（2） 当且仅当取等号.16解 原不等式可化为 0，当a1时，原不等
6、式与(x)(x2)0同解 由于原不等式的解为(，)(2，+) 当a1时，原不等式与(x)(x2) 0同解 由于,若a0，,解集为(，2)；若a=0时，解集为；若0a1，,解集为(2，)综上所述 当a1时解集为(，)(2，+)；当0a1时，解集为(2，)；当a=0时，解集为；当a0时，解集为(，2） 17解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过M点时，目标函数取得最大值18解：（1）依题意，当且仅当即v=40时，上式等号成立，所以，（千辆时）（2）由条件得： ，整理得v2-89v+16000，解得25v64答：（1）当汽车的平均速度v为40千米时时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆时.（2）如果要求在该时段内车流量超过10千辆时,则汽车的平均速度应大于25千米时且小于64千米时.19解：（1）由解集为（1，3），且，因而由方程得，因为方程有两个相等的实根，或，而，（2）由或20解：（1）， ，（2）首先易证
