《高考数学文科一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科一轮总复习 第8篇 第5节 抛物线（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料第八篇第5节 一、选择题1(2014银川模拟)抛物线y2x2的焦点坐标为()A.B(1,0)C.D解析：抛物线y2x2，即其标准方程为x2y，它的焦点坐标是.故选C.答案：C2抛物线的焦点为椭圆1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为()Ax24yBy24xCx24yDy24x解析：由椭圆方程知，a29，b24，焦点在y轴上，下焦点坐标为(0，c)，其中c，抛物线焦点坐标为(0，)，抛物线方程为x24y.故选A.答案：A3已知抛物线y22px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，A1、
2、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|，故圆与抛物线准线相切故选C.答案：C4(2014洛阳高三统一考试)已知F是抛物线y24x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为()A.BC.D10解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x10，x20，过A，B两点的直线方程为xmy1，将xmy1与y24x联立得y24my40，y1y24，则由解得x13，x2，故线段AB的中点到该抛物线的准线x1的距离等于1.故选B.答案：B5(2
3、014池州模拟)若从抛物线x22y上任意一点M向圆C：x2(y2)21作切线MT，则切线长|MT|的最小值为()A.B1C.D.解析：如图所示，|MT|，因此求|MT|的最小值即求|MC|的最小值点M在抛物线x22y上，设点M(2t,2t2)，则|MC|2，当且仅当t时取等号，此时|MT|min.故选C.答案：C6(2014宣城调研)已知A，B为抛物线C：y24x上的不同的两点，F为抛物线C的焦点，若4，则直线AB的斜率为()ABCD解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线的焦点F(1,0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，由题意得，则y16y.又y4x1，y4x2，所以x
4、116x2，代入x114(x21)，解得x14，x2.若y124，则kABkAF；若y124，则kABkAF，所以直线AB的斜率为.故选D.答案：D二、填空题7动直线l的倾斜角为60，且与抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为_解析：设直线l的方程为yxb，联立消去y，得x22p(xb)，即x22px2pb0，x1x22p3，p，则抛物线的方程为x2y.答案：x2y8以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_解析：抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r8.所以，圆的方程为x2(y4)264.答案
5、：x2(y4)2649(2012年高考北京卷)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_解析：抛物线y24x，焦点F的坐标为(1,0)又直线l倾斜角为60，直线斜率为，直线方程为y(x1)联立方程解得或由已知得A的坐标为(3,2)，SOAF|OF|yA|12.答案：10已知点P是抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|PM|的最小值是_解析：设点M在抛物线的准线上的射影为M.由已知可得抛物线的准线方程为x，焦点F坐标为.求|PA|PM|的最小值，可先求|PA|PM|的
6、最小值由抛物线的定义可知，|PM|PF|，所以|PA|PF|PA|PM|，当点A、P、F在一条直线上时，|PA|PF|有最小值|AF|5，所以|PA|PM|5，又因为|PM|PM|，所以|PA|PM|5.答案：三、解答题11若抛物线y2x2上的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线l：yxm对称，且x1x2，求实数m的值解：法一如图所示，连接AB，A、B两点关于直线l对称，ABl，且AB中点M(x0，y0)在直线l上可设lAB：yxn，由得2x2xn0，x1x2，x1x2.由x1x2，得n1.又x0，y0x0n1，即点M为，由点M在直线l上，得m，m.法二A、B两点在抛物线y2x2上y
7、1y22(x1x2)(x1x2)设AB中点M(x0，y0)，则x1x22x0，kAB4x0.又ABl，kAB1，从而x0.又点M在l上，y0x0mm，即M，AB的方程是y，即yxm，代入y2x2，得2x2x0，x1x2，m.12(2014宣城调研)已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为y1，直线l过点(1,2)，且与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.(1)求抛物线的方程；(2)求证：点M在定直线上，并求出直线的方程；(3)求抛物线上的点到(2)中的定直线的最小距离(1)解：由题意可设抛物线的方程为x22py(p0)，准线方程为y1，则p2，故抛物线的方程为x24y.(2)证明：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)过点A的切线方程为x1x2y2y1，过点B的切线方程为x2x2y2y2.两切线都过点M，所以有故过点M的直线为x0x2y02y.又因为直线l过点(1,2)，所以有x02y04.所以点M在定直线x2y4上(3)解：只需要将定直线x2y4平移与抛物线相切，求出切点坐标由x24y，得yx2.由yx，可得x1，代入x24y，得y，切点为1，.所以所求距离d.
