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1、第四章 相似图形一、本章教材分析1、知识内容学习线段的比、成比例线段、形状相同的图形、相似三角形、相似多边形、位似等及其基本性质，探索并体验相似在现实生活中的应用。2、地位和联系：本章相似图形与全等图形相比，形状相同的图形是全等形的一种运动变化的形式（全等图形其实就是它的一个特例）。与全等三角形相比，相似三角形更体现了边的变化，这种变化由原先的相等到现在的成比例，这就给学生的直观判断带来了难度。也是对图形全等内容的进一步深化和发展，而且是对图形研究方法的综合运用学习本章有关内容，是密切数学与现实之间必然联系以及“图形与空间”各部分之间内在联系的重要桥梁3、目标和重难点课程标准中的要求：（1）了
2、解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.（2）通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方.（3）了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件.（4）了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小.（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).（08年考纲中的要求：了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例
3、，面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。 了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。）重点：相似三角形及其判别条件和性质难点：比例的性质，相似三角形及其判别条件和性质，测量旗杆的高度和位似图形4、本章中4.3形状相同的图形、4.4相似多边形两节内容可以根据学生情况进行适当的整合。 二、重点课时分析课时一 相似三角形（一） 内容分析之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，为学习本节内容做了铺垫。本节课旨在由一般到特殊引出相
4、似三角形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。（二） 目标分析1.使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。2.在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想
5、方法。3.通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。（三） 重难点重点：相似三角形的概念及初步应用。难点：相似比的概念及对应边的确定。（四） 教学建议和策略1.定义教学从回顾旧知“相似多边形性质”入手定义相似三角形，认识符号相似于“”会用数学语言表达两个三角形相似从课本第127页中“想一想”，通过自己动手画图、观察得到结论。进一步明确表示两个三角形相似时的对应关系。把握定义的判别和性质的两重作用。定义后可以练习P129的随堂练习的1.感受定义中的“对应”。2.“议一议”可以进一步使学生理解定义。对于学生而言想出反例推翻结论的办法可能会用，在这里可以告诉学生这种
6、反例法的应用方式和这种思维方式。3.难点突破由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此在写比例时可以先将一个三角形的三边长写出（即三个分子）写出，再写另一个三角形三边。这样只需要把握好对应关系就行了。不会出现对应关系也要考虑，分子、分母也要考虑的问题，学生一次只考虑一件事成功几率大一点。对于好一点的学生可能不需要前面的这种方法，在以后的练习中可以加强注意比值问题熟练后就会好一些。对于对应边的确定可以利用先找角由角找对边的方法。练习时可以利用课件将三角形转动更改字母后找对应角对应线段。对于对应的边还是应
7、该从下面的基本图形入手基本图形的对应关系在反复练习后就会理解深刻，应用灵活了。对于复杂图形学生自然会抽象出基本图形。因此我认为还是应该抓好基本图形的练习，并不断的练习每天出几个题比一次练习很多要更有作用。另外，抓好基本图形也有利用下一节课的判定的学习和应用。熟练基本图形的对应关系是十分有利于后面特别是初三的学习和解决较为综合性的题目。 对比全等与相似的异同三角形特 征全等相似符号性质对应角相等相等对应边相等不一定相等，但成比例相似三角形的常见基本图形汇总（通过动态进一步体会对应关系。）这样记住基本图形的对应关系，在复杂图形中找到基本图形的对应关系就可以解决复杂问题。也为后面学习判定打下基础。课
8、时二 探索三角形相似的条件（一）内容分析 本节内容共分为两课时。探索三角形相似的条件关键是让学生经历探索过程体会三角形相似的条件的产生，从而深入理解相似的判定。特别是第一节课，可以与全等判定的学习过程类比，由学生的测量试验来得到结论。第二课时找好对应关系是重点。同时引导学生在方格纸中画处、找出相似三角形。初二教材对学生的要求并不高，近年来的中考中涉及的相关内容难度也不太大。因此，我认为还是抓好基本的判定应用，典型例题的熟练是一个重要的目的。教材对判定的产生没有推理，还是看重学生的动手操作和测量发现。所以对于三个判定的推理不用深究。目的在于学生能够顺利的接受判定的正确性就可以。（二）目标分析1、
9、经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握判定条件。2、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。3、通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度。（三）重难点重点：初步掌握判定条件，会用它解决简单问题。难点：能有条理的表达说理过程。（四）教学建议和策略1.教学引入对于第一课时，课本给出全等的判定的回顾，这样可以与全等判定的学习过程类比，引导学生从角的角度猜想相似的判定。进而可以由学生的测量试验来得到结论。对于第二课时学生在第一课的基础上可以进行的更顺利更快一点。对于课本中在定理的引入过程中给出让学生画图、测量的方式探究。比较有利于学生的接受，
10、建议根据学生的情况让学生充分试验，体会判定的正确性。2.几点建议与大家商榷（1）利用P133例题和后面的想一想与P128例题2结合，让学生充分体会平行型的图形中的各种关系，感受判定和性质的应用。学生是否能更好的理解性质与判定的应用？我想关键还是关注这个基本图形的对应关系，同时区分好对应边成比例，和不是对应的成比例线段。都是成比例线段，但是它们是不同的。把握好这种图形有利于学生解决较为复杂的问题，通过对这一类图形的分析，让学生进一步体会“平行相似”之间的密切关系。如果学生对这种图形掌握较扎实，那么学生就可以在复杂的图形中分离出基本图形。（2）学生解决问题时可能出现的错误：注意思维定势错误例如：在
11、ABC和ABC中A=A=45B=26B=109它们是否相似?ABCDO忽略对应的错误例如：梯形ABCD中ADBC,AOB与COD相似吗？错解：ADBC得到AOD与COB相似，从而得到：又因为AOB=DOC所以AOB与COD相似。主要是对应关系的错误。忽略传递性如：（大连市）12如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D请写出图中有几对相似三角形？_ 利用相似的传递性就可以找的更快更全。（3）方格纸中的相似三角形的识别是近几年来中考中出现了一些。教学时可以根据学生情况适当的加强练习。对于三角形是否相似的判别可以通过特殊角；还可以借助勾股定理通过找对应边判断是否成比例来判断；
12、也可以将两者结合起来进行判断。（4）归纳本节知识时可以与全等相比较。注意“平行角相似”三者的关系。形成较为系统的知识结构：两角对应相等的两个三角形相似。 对应角相等三边对应成比例的两个三角形相似。 相似三角形 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 对应边成比例三、教学素材：考点1：基本概念（2006年浙江丽水）已知=，则=_分析：由已知条件和待求式的特点，可以用其中的一个字母表示另外一个字母从而可以通过约分求解。解：因为=,所以a=b所以=.=点评：考察基本概念的题多以填空，选则题形式出现，解答这类题的关键是对基本概念，基本性质熟练掌握.2.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACCB，则
13、下列等式中成立的是（ ）AAB2=ACCBBCB2=ACAB CAC2=CBABDAC2=2BCAB考点2；相似三角形的性质、判定(2008黄石)8如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCDABC（2008江西）8下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）（第8题）ABCD（2006年四川资阳）在ABC中，若D, E 分别是AB，AC 上的点。且DEBC,AD=1,DB=2,则 ADE与ABC的面积比为_。分析：求去三角形的相似比，再求面积比.（成都）7。如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能
14、添加的一组条件是（A） B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C）A=D，B=E （D）A=D，BC=EF（杭州市）12.ABC中，C为直角，CDAB于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是_和_；并写出它们的面积比_ADCB（第6题）EF（2008江西）6如图，在中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A B C四边形AECD是等腰梯形 D （南平）17如图，中，两点分别在边上，且与不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）6米4米h米0.8米图（2）E（第11题图）DACB（湖北省咸阳市）11.如图DABCAE，请补充一个条件： ，使ABCADE考点3：相似三角形的应用（08乐山）4如图（2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度为（ ）AB1CDABPD（第6题图）
