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1、向量的概念及表示、向量的线性运算在数学中，几何向量(也称为欧几里得向量，通常简 称向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的几何对象， 可以形象化地表示为带箭头的线段：箭头所指，代表向量的 方向、线段长度，代表向量的大小。一个向量可以有多种记 法，如记作粗体的字母(a、b、u、v)，或在字母顶上加一小 箭头→，或在字母下加波浪线。如果给定向量的起点(A) 和终点(B)，可将向量记作AB(并于顶上加→)。给空间设 一直角坐标系，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面 中(2,3)是一向量。而在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。 许多物理量都是矢量，比如一
2、个物体的位移，球撞向墙而对 其施加的力，等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有 方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联 系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一 般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这 些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念 亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所 说的向量是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空 间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量 空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类 比为具体的几何向量。1. 代数表示：一般印刷用黑体小写字母&
3、alpha;、 β、γ或 a、b、c.等来表示，手写用在 a、b、 勇.等字母上加一箭头表示，也可以用大写字母A、B、C. 等表示。2. 几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段 的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。 长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位的向 量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。（若规 定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从 起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段 叫做有向线段。）3. 坐标表示：1）在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a
4、为 平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量 OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y）， 使得a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐 标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y） 就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。2）在立体三维坐标系中，分别取与x轴、y辄z轴方 向相同的3个单位向量i，j,k作为一组基底。若a为该坐标 系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由空 间基本定理知，有且只有一组实数（x, y, z）,使得a=向量 OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x, y, z）叫做向量a的坐标，记
5、作a=（x，y, z）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y, z），也 就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随 着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能 力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又 为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当,“死记 硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文 水平的重要前提和基础。单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让 学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话 空话，写出自己的真情实感,篇幅可长可短，并要求运用积累的
6、成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读 或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能 力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石 多鸟”的效果。3）当然，对于多维的空间向量，可以通过类推得到， 此略。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生，而来。 其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有 注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事 教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习 者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中 也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初 见于史记，有。荀卿最为老师”之说法。慢慢。老师”之说也 不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师” 当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构 词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其 身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教 师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
