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1、功一、功的概念1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积2、做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：W=Fscos（为F与s的夹角）说明：恒力做功的大小只与F、s、这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关4、单位：焦耳（J） 1 J=1Nm.5、物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6、功是标量，没有方向，但是有正负正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向 当0a90时W0，力对物体做正功； 当=90时W=0，力对物体不做功； 当90180时W0，力对物体做负功或说物体克服这个力做功，这两种说法
2、是从两个角度来描述同一个问题。二、注意的几个问题F：当F是恒力时，我们可用公式W=Fscos运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W=Fscos公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功s：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移s应当弄清是相对哪一个参照物的位移功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功。如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移s则力做功Fscos，重力
3、做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功Fscos，合外力做功为零。功率一、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢二、单位：瓦（W），千瓦（kW）；三、标量四、公式：P=Wt=Fv1. P=Wt 所求的是这段时间内的平均功率。2. P=Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率。3. P=Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向。这里的P=Fv实际上是Fvcos、为F、v的夹角。4. 我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率。五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也
4、就是说是该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值。【规律方法】功（一）功的计算方法由公式W=Fs cos求解两种处理办法：W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W=F s1=Fscos。W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s=Fcoss。注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线） 例1. 如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2 N的金属块A，斜
5、面高，倾角=60，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且B运动距离L=30 cm，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功。解析：此题应先求出两个力的大小，再由公式W=Fscos求解，如图所示。由物体平衡条件： F=Gtan=2tan60=N，斜面的水平宽度l=hcot由勾股定理得金属块A的位移F与s的夹角设为2，则力F做功：W1=Fscos2=或W1=Fscos2=F（l+L）FN与s的夹角1=90（一2）=90（60一30）=120故克服支持力N所做的功WN=FNscos120（二）多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F合sc
6、os计算功。 注意应是合外力与位移s间的夹角。分别求各个外力的功：W1=F1 scos1， W2=F2scos2再求各个外力功的代数和. 例2. 物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）A. W1 = W2 B. W2=2 W1 C. W2=3W1 D. W2=5 W1解析：认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1 = W2而误选A；而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想
7、：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中v的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v2=0，而误选A，其原因就是物体的运动有折返。应选C解法1：如图，A到B作用力为F1，BCD作用力为F2，由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式s=votat2，匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=s，可得： s=v0ta2t2=（a1t）ta2t2，s=0a1t2a1t2=a1t2a2t2；即F2=3 F1A 到 B过程F1做正功，BCB/过程F2的功
8、抵消，B/到D过程F2做正功，即W1=F1s， W2=F2sW2=3W1，解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为s，F1对物体做正功，由动能定理：F1s=mv12。在F2作用的过程中，F2的位移为s，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F2s=mv22mv12由牛顿第二定律得v2=2v1，W2=3W1拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？由动能定理得：EK= W1W2=32J，W1/W2= F1/F2，W1=8J；W2=24J。（三）变力做功问题W=Fscos是用来计算恒力的功的，若是变力，求变力的功只有通过将变力转
9、化为恒力，再用W=Fscos计算。有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积。 根据功和能的关系求变力的功. 如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等。根据功率恒定，求变力的功，W=Pt。求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力。作出变力F随位移变化的图象，图象与位移s轴所围的“面积”即为变力做的功。 例3. 面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一
10、正方体木块，木块边长为a。，密度为水密度的，质量为m，开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求：（1）从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量。（2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。 解析：（1）木块刚好没入水中到到达池底的过程中，相当于有相同体积的水从池底到达水面，因木块的密度为水的密度的，故相同体积的水的质量为2m，故池水势能的改变量为EP=2mg(Ha)；（2）因水池面积很大，可忽略因木块压入而引起的水深的变化，木块刚好完全没入水中时，图中原来划线区域的水被排开，相当于这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其势能的
11、改变量为：木块势能的改变量为:根据动能定理，力F做的功为:W=E水+E木=mga（2）又解：从开始到木块完全没入水中的过程，力F所做的功为变力功。也可画出Fs图象，做的功在数值上等于Fs图线与位移s轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移s成正比，从开始到完全没入水中，力F的位移为a，作出F-s图象如图，据图象可求得做功W=amg=mga（四）做功求解的典型情况注意力、冲量、功的区别 除了它们的物理定义、单位以及是标量还是矢量以外，从动力学观点来看：（1）力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因，有力才有加速度，力变加速度变，它们之间的因果规律用牛顿第二定
12、律来表达。（2）力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效果的累积量。其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达。（3）功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量，是标量。其结果是要引起物体动能的改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达。 例4. 如图所示，质量相等的两物体沿相同高度不同倾角的两光滑斜面由静止滑下，到达底端的过程中，两情况（ ） A. 重力冲量相等 B. 重力做功相等 C. 物体受合外力冲量相等 D. 物体受合外力做功相等解析：A. 重力冲量大小不相等，由于所用时间不同，因而不相等；B. 重力做功相等，重力做功特点是只与始末位置而跟路径无关；C. 物体
13、所受合外力冲量大小相等，由于，所以方向不同；D. 物体所受合外力做功相等，都为mgh。答案：BD作用力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功的数值相等，一正一负。所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等。 例5. 以下说法正确的是（ ） A. 摩擦力可以对物体做正功 B. 摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功 C. 作用力与反作用力做功一定相等 D. 一对平衡力做功之和为零解析：A. 摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与
14、物体运动方向相同，摩擦力就做正功。B. 摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体。由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量。又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化。C. 作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2， 则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=M(2v2)2与W2=mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等。D. 一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零。答案：ABD摩擦力的做功 A、静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能. （3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 B. 滑动摩擦力做功的特点如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了s，小木块相对木板滑动了d，则由动
