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1、真空晶圆输送机械手臂之动态分析及模式建立游钦宏&*, 钟文仁*, 黄昆峰&, 刘宗扬*, 梁仁泽*中原大学机械工程研究所中坜市普忠里普仁22号工学516室&中山科学研究院第二研究所桃园龙潭邮政90008-15-15号信箱摘要: 本文针对位在集束型设备中真空输送腔体内的晶圆输送机械手臂作动态分析及模式建立。由于真空环境的需求，使得容易产生污染源的致动器必须隔离在真空腔体之外，而以传动的方式驱动机械手臂手端做直线运动。传动机构由一组皮带轮与皮带所构成，然而因为皮带本身的弹性问题，将会对手臂的运动造成影响，因此分别对考虑皮带弹性前后的机械手臂作动态分析并建立其动态模式。而一完整的机械手臂系统乃是由各
2、个模块所组合而成，因此亦详细地分析各个模块的动态模式包含在驱动器与手臂间及手臂关节中所可能产生的摩擦力模块、DC伺服马达驱动模块以及在驱动马达及手臂之间的谐和减速机减速机构模块。并将考虑皮带传动机构后的手臂模块与各个模块加以整合，以建立能够真实表现手臂运动情形的动态模式。最后利用MATLAB软件中的Simulink功能对每个动态模式加以仿真，以观察手臂运动的情形并探讨各个模块对于手臂运动所造成的影响。关键词: 集束型设备，机械手臂，MATLAB，Simulink。1. 前言在半导体的前段制程中，晶圆(Wafer)的制作必须经过多个程序，且生产的过程中必须维持在高度无尘、真空的环境下。基于要减少
3、晶圆表面污染、降低设备成本及降低生产周期以提升产能等的因素，集束型制程设备(Cluster Tools)的运用，将成为半导体前段制程设备主要发展趋势。集束型设备中机械手臂扮演着重要的角色，它负责晶圆在各个模块间传输的动作。为了确保晶圆不会受到粒子的污染，因此集束型制程设备真空腔体所要求的是10-8Torr的真空环境。所以在真空腔体中的真空机械手臂必须要具备良好的防尘系统，并且为了避免机械手臂的致动器产生粒子污染源，故必须将致动器隔绝于真空环境之外，以传动的方式驱动各节手臂的运动。2. 真空机械手臂之动态分析及模式建立2.1真空机械手臂的构造本文中所选择分析的机械手臂属SCARA形式三关节机构。
4、由于真空机械手臂考虑污染的问题，因此须将驱动手臂的马达置于真空主腔体之外，借着皮带及皮带轮的传动将动力源传送至真空中的各节手臂。由于制程模块与主腔体间的开口与晶圆尺寸极为相近，因此须要求手臂能直线运动通过制程模块的开口。经由证明三轴手臂在一定的关系下，藉传动使手端与手臂路径维持直线运动条件为第一轴与第二轴手臂等长且三轴转动角度比为。2.2未考虑皮带弹性机械手臂动态模块的建立忽略皮带弹性对手臂运动可能带来的影响，建立手臂动态模块的方式为分别计算三个组件产生的动能，以Lagranges Equation推导手臂之动态方程式。第一轴手臂动能：(2-2-1)第二轴手臂动能： (2-2-2)第三轴手臂动
5、能 (2-2-3)假设致动器输出的力矩能完全传递到第一轴手臂。 且 (2-2-4) 且 (2-2-5)将式(2-2-2)及式(2-2-3)整理简化成 (2-2-6) (2-2-7)在未考虑皮带弹性下，机械手臂的动态方程式 (2-2-8) 其中、分别表手臂在起始时三轴的角度。2.3考虑皮带弹性机械手臂动态模块的建立由于皮带为一线性弹性体，张力与皮带的伸长量呈正比关系。皮带与皮带轮的组成结构如图2-1。假设皮带在加入惰轮前上方长度为，下方长度为；经由惰轮将皮带张紧之后，上方长度形成，下方长度为。可以得到皮带初始弹性位能 (2-3-1)图2-1 皮带及皮带轮结构示意图当大皮带轮旋转角度，小皮带轮则反
6、方向旋转角度，假设上方皮带伸长，下方皮带缩短，弹性位能改变成 (2-3-2)由式(2-3-1)及式(2-3-2)，假设皮带上下长度约相等，可分别得知第一轴及第二轴手臂损失的能量为 (2-3-3) (2-3-4)经Lagranges Equation运算可得手臂的动态方程式 (2-3-5)2.4考虑摩擦力后手臂动态模块马达输出端和第一轴手臂间及在各轴关节处皮带和皮带轮间均可能有摩擦力产生。表示式如下：当角速度()为正时 当趋近于0时 (2-4-1) 当大于0时 (2-4-2)当角速度()为负时 当趋近于0时 (2-4-3) 当小于0时 (2-4-4)上式中为静摩擦力力矩，为动摩擦力力矩，为黏滞摩
7、擦系数， 值为一常数。根据上述所建立的摩擦力模块如图2-2所示。图2-2 摩擦力模型图手臂在考虑皮带弹性且加入摩擦力的动态方程式为 (2-4-5)其中为驱动马达与第一轴手臂间摩擦力矩，而、分别为第二轴及第三轴关节内皮带与皮带轮间的摩擦力矩。2.5建立并整合伺服马达模块驱动模块是选择DC伺服马达作为提供手臂动力的来源。称反电动势(back emf)，其与电枢转子的转速成正比关系，称电压常数(Voltage constant)为反电动势随着转速上升下降的变化率。 (2-5-1)为电枢电压(armature voltage)是由电流流经电枢内的及所产生的电压及反电动势所组成。 (2-5-2)当马达经
8、由一组减速机构与负重连结时，系统的惯性力矩由马达()及负重的惯性力矩()组合而成，系统摩擦系数亦由马达 ()及负重的摩擦系数()组合而成，假设减速比为，则惯性矩为 (2-5-3) (2-5-4)可以求得马达端输出的转速，关系式如式(2-5-5)。 (2-5-5)经由减速机构作用后，负重输出的转速及力矩分别为 (3-5-7) 和 (2-5-6)将马达与手臂结合后，系统负重输出的转速即为第一轴手臂的转速，并可整理得到 (2-5-7)将式(2-5-7)代回式(2-5-6)，可以得到 (2-5-8)在考虑弹性与伺服马达整合后的动态方程式成为 (2-5-9)2.6建立并整合谐和减速机模块本系统选择谐和减
9、速机作为减速机构。分成三个部分，分别是波纹产生器(Wave-generator)、弹性套环(Flexspline)及刚性套环(Rigid circular spline)。I. 波纹产生器部分伺服马达提供力矩输入至波纹产生器，以带动波纹产生器。波纹产生器的转速与力矩间的关系为 (2-6-1)其中、分别表波纹产生器的角速度及角加速度，为包含马达及波纹产生器的惯量和，为马达及波纹产生器中可能产生的摩擦力项。为经过波纹产生器后产生的力矩。摩擦力项中忽略静摩擦力，只考虑动摩擦力及黏滞摩擦力。摩擦力模块为 (2-6-2)上式中为黏滞摩擦系数，及分别为角速度正或负时的动摩擦力力矩，波纹产生器的动态模块为(
10、2-6-3)II. 弹性套环部分弹性套环并不是一完全刚体，而弹性套环输出力矩可由摩擦力与因刚性问题产生的力矩组成 (2-6-4)上式中为因弹性所造成的扭转变形量(torsion)；而项为由摩擦力产生的力矩，可以写成 (2-6-5)在式(2-6-4)中的项为由刚性问题产生的力矩，除了在变形量极小(趋近于0)的区域外，谐和减速机中的刚性系数可看成是对的二次多项式，数学式为 (2-6-6)上式中及为常数系数，而称为软性饱和修正系数(Soft windup correction factor)。假设为弹性套环在齿条处的角度变化量，为弹性套环在其末端的角度变化量，因此弹性套环因弹性所造成的扭转变形量为
11、(2-6-9) 和 (2-6-7)因此可以将弹性套环的动态模式整理为 (2-6-8)III. 刚性套环部分以刚性套环为输出端时，动态方程式可表示成 (2-6-9)其中为刚性套环输出角度，为连接负重所产生的力矩，为驱动力矩传送至刚性套环端的力矩。与为刚性套环的转动惯量及摩擦力产生的力矩。IV. 完整谐和减速机模块不考虑摩擦力及挠性带来的干扰，波纹产生器输入的角度与由刚性套环输出的的角度间的关系为 (2-6-10) (2-6-11)将完整谐和减速机模块的动态方程式表示为 (2-6-12)其中为弹性套环输出至刚性套环的力矩。为刚性套环输出至负载端的力矩， 为刚性套环输出至负载的角度 (2-6-13)
12、考虑弹性与马达及谐和减速机整合后的动态方程式 (2-6-14)2.7整合各模块后完整机械手臂动态模式手臂系统的动态模块可以表示为 (2-7-1)3. 机械手臂系统之动态仿真3.1未考虑皮带弹性时手臂动态模块仿真首先仿真的情形是不考虑皮带弹性。选择梯形曲线作为输入速度曲线。以第一轴手臂输出的角速度作为伺服控制系统的回授值，与输入的角速度值相减之后，经过一增益值(torque gain)放大后作为驱动力矩。以Simulink所建立的模型如图3-1。图3-1 手臂模型图-无皮带弹性图3-12中，由于手臂的惯性使得第一轴输出的角速度与角速度输入曲线相比时，反应有些许落后及过越量的情形发生。3.2考虑皮
13、带弹性后手臂动态模块仿真皮带弹性所消耗的能量，使手臂运动过程中产生误差。在仿真中输入的速度曲线同样选择梯形曲线，皮带的弹性系数为。所建立的模型为图3-2 手臂模型图-考虑皮带弹性图3-13手端角度值发现，三轴的角度和无法保持在运动起始值，表示手臂在运动过程中三轴转动的角度没有持续以的关系运动。图3-14发现皮带弹性对于手臂在侧向上的稳定有较大的影响。3.3考虑摩擦力后手臂动态模块仿真摩擦力系数值如表3-1所示。整合摩擦力至手臂系统中后的模型为图3-3手臂模型图-考虑皮带弹性及摩擦力静摩擦力矩动摩擦力矩黏滞摩擦系数k30.20.30.0320.10.250.0220.10.250.02表3-1摩
14、擦力模块系数值图3-18观察到第一轴手臂在角速度的输出上除了惯性所造成的落后现象外还有一些杂乱的震荡。图3-17得知手臂在径向的振动情形有加大趋势。3.4整合伺服马达后手臂动态模块仿真伺服马达加入PID控制器所建的伺服马达模型。图3-4 DC伺服马达模型图根据动态方程式建立的Simulink模型，如图3-5所示。图3-5 手臂模型-整合伺服马达与考虑皮带弹性由图3-19至图3-21显示手臂运动的情形在经过PID控制器的调整之后已经相当符合角速度输入曲线的要求；虽然PID控制器使马达输出角速度能尽量符合角速度输入的要求，但仍会有些许的误差产生，但相对于皮带弹性所带来的振动情形要小得许多。3.5整合谐和减速机后手臂动态模块仿真以Simulink所建立的模型为图3-6伺服马达与谐和减速机模型而图3-6中的Stiffness term方块表示弹性套环中因刚性问题所产生的力矩，内部的结构如图3-7所示。图3-7弹性套环刚性力矩系数模型图考虑皮带弹性后的机械手臂并整合谐和减速机后的动态方程式所建立的手臂系统模型为图3-8 手臂模型-整合
