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1、第1题一列火车通过一座长2.7千米的大桥；从车头上桥到车尾离开桥需要4分钟。已知火车的速度是每分钟0.8千米。这列火车长多少米？【答案】500米【解析】0.8千米=800米；2.7千米=2700米；8004-2700=500米第2题在三角形ABC内有100个点；以三角形的顶点和这100点为顶点；可把三角形剖分成多少个小三角形?【答案】可把三角形剖分成201个小三角形【解析】整体法。100个点每个点周围有360度；三角形本身内角和为180度；所以可以分成(360100+180)180=201个小三角形。第3题一位少年短跑选手；顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下；逆风跑70米；也用了10秒钟
2、.问：在无风的时候；他跑100米要用多少秒?【答案】在无风的时候；他跑100米要用12.5秒【解析】顺风时速度=9010=9(米/秒)；逆风时速度=7010=7(米/秒)无风时速度=(9+7)1/2=8(米/秒)；无风时跑100米需要1008=12.5(秒)第4题有1克；2克；4克；8克；16克重的砝码5枚；若只能在一边放砝码；问用这些砝码可以称出多少种不同的重量？【答案】31种单个的砝码可以称出5种不同的重量；两个砝码可以称出542=10种；三个砝码可以称出不同重量也是10种；四个砝码可以称出不同重量是5种；五个砝码可以称出1种；那么一共可以称出：5+10+10+5+1=31种第5题A；B
3、；C为 3个小于20 的质数；A+B+C=30 ；求这三个质数。【答案】这三个质数分别是2 ；11 ；17。【解析】因为三个质数之和为偶数；所以这三个质数必为两奇一偶；其中偶数只能是2 ；另两个奇质数之和为 28；又因为这三个数都要小于20 ；所以只能为11 和 17；所以这三个质数分别是2 ；11 ；17。第6题黑板上写着三个整数；任意擦去其中一个；将它改写成为其它两数之和减1；这样继续下去；最后得到3；1997；1999；问原来的三个数能否是2；2；2？【答案】不能【解析】注意到2；2；2按照题设中的方式首先变换为2；2；3；再变换下去必定其中两个为偶数；一个为奇数（数值可以改变；但奇偶性
4、不变）。但3；1997；1999是三个奇数；所以2；2；2永远不会按照所述方式变为3；1997；1999。第7题有甲、乙、丙三人同时同地出发；绕一个花圃行走；乙、丙二人同方向行走；甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米；乙每分钟走38米；丙每分钟走36米。在途中；甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米?【答案】这个花圃的周长是8892米。【解析】这个三人行程的问题由两个相遇、一个追及组成；题目中所给的条件只有三个人的速度；以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里；甲、丙的路程和为(40+36)3=228(米)第一个追及：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里；乙
5、、丙两人的速度差造成的；是逆向的追击过程；可求出甲、乙相遇的时间为228(38-36)=114(分钟)第二个相遇：在114分钟里；甲、乙二人一起走完了全程；所以花圃周长为(40+38)114=8892(米)第8题甲乙在周长400米的环形跑道上同时同地出发；同向而行。已知甲每次追上乙之后；速度都会加倍。甲跑了3圈时候第一次追上乙；那么甲第三次追上乙的时候；乙一共跑了多少米？【答案】1080米【解析】甲乙的初始速度比是3：2；第二次速度比就是3：1=1.5：0.5；就是甲又跑了1.5圈；乙跑了0.5圈；第三次速度比为6：1=1.2：0.2；就是甲跑了1.2圈；乙跑了0.2圈。综上所述；乙一共跑了2
6、+0.5+0.5=2.7圈。那么一共跑了2.7*400=1080米第9题如图；已知正方形ABCD和正方形CEFG；且正方形ABCD每边长为10厘米；则图中阴影（三角形BFD）部分的面积为多少？【分析】如下图所示：连接CF；CD与BF相交于点H；则三角形BCF和三角形DCF等底等高；所以二者的面积相等；分别去掉公共部分（三角形CFH）；那么剩余部分的面积仍然相等；即三角形BCH和三角形DFH的面积相等；因此阴影部分的面积就等于大正方形的面积的一半；据此即可求解。【答案】解：10102=1002=50（平方厘米）；答：图中阴影（三角形BFD）部分的面积为50平方厘米。故答案为：50平方厘米。第10题甲、乙两人生产一批零件；甲、乙工作效率的比是2:1；两人共同生产了3天后；剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务；这时甲比乙多生产了14个零件；这批零件共有多少个？【答案】：将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2乙2天完成12=2乙一共生产1（3+2）=5甲一共生产23=6所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天甲的工作效率=142=28个/天一共有零件283+145=154个或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天；a个/天2a3-（3+2）a=146a-5a=14a=14一共有零件283+145=154个
