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1、谷城一中2015年9月月考高三数学（文科）试题答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，）1设集合A1,2,3,4，B0,1,2,4,5，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有(A)A3个 B4个 C5个 D6个2.下列函数中，在区间上为增函数的是( D )A B C D3下列有关命题的说法正确的是 (D)A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题4对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数
2、”的(B)A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 在中，若，则的形状是（ A ）A等腰三角形 B正三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6若函数f(x)的定义域为A，函数g(x)lg(x1)，x2,11的值域为B，则AB等于 (C)A(，1 B(，1) C0,1 D0,1)7把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ C ）。A B C D8已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为（ B ）A正数 B负数 C零 D不确定9函数的图象大致是(B)10若双曲线的中心为原点，F(3,0)是双曲线
3、的焦点，过F的直线l与双曲线相交于，两点，且的中点为(12，15)，则双曲线的方程为(D)A.1 B. 1 C.1 D. 111已知A、B在抛物线y22px(p0)上，O为坐标原点，如果|OA|OB|，且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是(C)Axp0 B4x3p0 C2x5p0 D2x3p012已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是 (C)Ae Be C. D二、填空题（本大题共 4个小题 ，每小题 5分，共20分）13若命题“ax22ax30”是假命题，则实数a的取值范围是_14已知，则的值为_.15设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是 . 16已知
4、以yx为渐近线的双曲线D：1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是_13. 3,0 14. 15. 16.三、解答题（共6大题，共70分）17(本小题满分12分) 已知， 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围解：，或，设或， -3分或，设或. -6分因为是的必要非充分条件，所以，即 -12分18（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，是常数求的值；若，求解：3分（振幅1分，辅助角2分）由的最小正周期4分，得5分由知8分（前3个等号每个1分），9分，10分12分（公式1分，代入求值1分）19（本小题满分12分）为实数，。（1）若，求的取值范
5、围；（2）求的最小值。解：（1）因为，所以，即，所以，所以，因此，的取值范围为。 4分（2）记的最小值为。依题意有 5分（）当时，由知，此时。 8分（）当时，若，则由知； 9分若，则， 10分由知，此时。 11分综上，得 12分20（本小题满分12分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线求曲线的标准方程；设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程解：设是曲线上任意一点，则1分，对应圆上的点为，由得2分3分，依题意，3分曲线的标准方程为4分由得，5分 若为直线，代入得，即，6分
6、直接计算知，不符合题意 7分若直线的斜率为，直线的方程为由得设，则，8分由得， 9分即， 10分代入得，即11分解得，直线的方程为 12分21. (本大题满分12分) 已知函数，其中为实常数.(1) 求的极值；(2) 若对任意，且，恒有成立，求的取值范围.21（1）由已知的定义域为(1分) (2分)时，在上单调递减，在上单调递增 当时有极小值，无极大值 (4分)时，在递减，无极值 (5分)（2）由恒成立，得对恒成立(7分)即对恒成立(9分)有 在1，3递增 在1，3递减从而有 对1，3恒成立 (12分)请考生在第2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分1
7、0分)略 23. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中t为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1) 求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2) 在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。解：（1）: ： 5分（2）由题意可知(其中为参数) 6分到得距离为 7分， 8分此时， 9分， 即. 10分24. (本小题满分10分)已知关于的不等式 （1）当时，求不等式解集. （2）若不等式有解，求的范围.解：（1）由题意可得： 1分 当时，即 2分 当时，即 3分当时，即 4分该不等式解集为. 5分 （2）令，有题意可知： 6分又 8分 9分即， 10分
