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1、科学规律的形式作者：姜水根、科学规律的内容与形式通常大家都认为，物理理论是描述客观世界的真理，它反映世界上物质运动的规律，所 以人们把物理理论直接称为科学规律人们常说，开普勒是“天空的立法者”，开普勒三定 律是为行星运动“立法”诚然，这种说法若是出于对科学家的赞美尚可理解，倘若论及真 理的客观性，这句话是不妥的行星的运动是客观的，开普勒三定律并不是为行星的运动“立 法”，在开普勒发现它们以前，它们也一直存在并发生着作用，开普勒只不过发现了它们而 已，所以说科学规律并不是科学家人为创造出来的科学家是从客观事物中发现了客观世界 本身所固有的规律，科学规律的内容是客观的牛顿定律和万有引力定律反映了宏
2、观世界的 物体机械运动的规律；分子动理论、气体实验定律等反映了物体热运动的规律；欧姆定律和 法拉第电磁感应定律等反映了电磁相互作用的规律；科学规律的内容属于客观世界，物 理理论作为科学规律的真理性的体现，就是它对客观世界的描述与客观世界的运动吻合.虽然客观世界的运动是有规律的，但是它并没有直接显示出来，客观世界只是向我们展 示现象，不向我们展示本质.物质的运动既没有告诉我们天体发生相互作用的公式，也没有 让我们看见气体分子运动分布的函数科学规律的发现与科学家的工作是分不开的如果没 有科学家的研究，人们对科学规律只能日常用之而不知，每日遇之而不解，人们把太阳看成 是一只火鸟，把彩虹想象为鹊桥，殊
3、不知太阳的能量是靠核聚变提供的，彩虹的形成是由于 光的色散作用.经过科学家的努力，人们现在已经掌握了大量的科学规律，这些科学规律的内容虽然是 客观的，但是它们的形式是主观的，因为它们是人类思维的产物.内容和形式反映了事物的 两个侧面，科学规律也具有这两个侧面，科学规律是客观内容与主观形式的统一、不可分割的.当我们阐述科学规律的内容的时候就必然要采用 定的形式，阐述的方式就是它的形式.比如我们讲到物体受力时的运动，应满足牛顿第二 定律，即加速度的大小与力的大小成正比,与物体的质量成反比，用公式表示就是F = m a.当 我们讲到两个物体因为具有质量而发生相互作用时，我们可以用万有引力定律来描述这
4、种相 互作用，即这种相互作用遵守平方反比律.即使我们不用数学公式，对于客观世界的规律也 要有一个表述方式，这就是科学规律的形式.我们所探讨的科学规律的形式是指与内容直接相关、反映事物（运动）本质的形式，而 不是像出版书本，是采用横排还是竖排，或者采用彩图还是照片这样的外在的形式，我们要 讨论的是科学规律为什么要采用现行的表述方式.在艺术上，要表现某个主题可以采用诗 歌、小说或者绘画、电影等不同的形式，那么在科学上，要表述物质运动的规律也要采用适 当的形式.二、科学规律表述形式的发展人类对自然的观察、研究，对现象的纪录和对规律的表述方式是逐步发展的.人类开始的时候是用图画对自然进行纪录.象形文字
5、的形成就是很好的说明.比如我国 古代的“雨”字，就是对下雨的形象描述；“旦”字，意指太阳在地平线上，即白天的意思 （如图 1 所示）.图1神话是人类在童年时期对诸多自然现象的解释，比如山神、河伯、雷神、风神之类，虽 然现在看来显得幼稚，但是神话一方面体现了古代人们丰富的想像力，另一方面更是表达了 古代人们掌握自然规律的愿望，人们并不满足于所看到的现象，而是希望能找出支配现象的 自然的规律.谚语是在人们掌握了一定的自然规律之后出现的.谚语易记好懂，每个民族都有自己的 谚语比如我国古代对月相就有“阴晴圆缺”这样的表达，“九曲黄河万里沙”是对黄河既 生动又精炼的概括农业是古代人们的主要生产方式，气候
6、与农业生产是密切相关的，人们 对气候的变化非常关心，所以这方面的谚语特别多比如二十四节气歌“春雨惊春清谷 天 ”，从冬至到春耕的九九歌“一九二九难出手，三九四九冰上走九九加一九，耕牛遍地走”与日常生活有关的天气的谚语就更多了，“春雾雨，夏雾火，秋雾凉风冬雾雪” 是表述不同季节的雾所征兆的天气，“东虹轰隆西虹雨”，是表述出现彩虹与是否下雨之间 的关系；还有“日晕三更雨，月晕午时风”“朝霞不出门，晚霞行千里”等等，这些谚语表 明古人对大气的变化规律的掌握，至今人们还经常引用它们.古代科学家常常用案例或故事来表述科学规律.研究带电体吸引轻小物体的现象，论 衡表述为：“顿牟掇芥，磁石引针，皆以其真是，
7、不假它类他类削似，不能掇取者，何 也：气性殊异，不能相感动也”对于磁铁能够指方向的性质，梦溪笔谈表述为：“方 家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”，这些都是一般现象的科学描述其 他如关于小孔成像的描述、关于发声物共鸣的描述，这些描述往往不是单纯的现象记录，而 总是跟一定的规律相联系的这种描述后来成为近代科学发展的先声，吉尔伯特的电磁著作 就系统地记载了各种电现象和磁现象，而成为研究电磁现象的专著.随着实践和思维的深入，人们对自然规律的描述逐渐走向抽象化和符号化.比如人们对 于自然界存在的两种不同的电荷，分别用“+”和“-”来表示，正负号的表述方式与电荷 守恒规律相联系，两者是和谐的
8、而对于两种磁极，在自然界从来没发现过单独存在的磁极 (即磁荷)，所以也就没有磁荷守恒规律，磁极总是成对出现的，不同的磁极分别用“N” 和“S”来表示后来人们又发现了磁极与电流的右旋关系，于是就出现了磁极的手征性表对客观事物和规律的量化描述在人类历史上很早就出现了.量化首先出现在土地的丈量 和些实用的测绘上.毕达哥拉斯对数尤其钟爱，传说毕达哥拉斯是从音乐与数的简单比例 关系中受到启发的关于乐音的数量关系，我国也很早就有记载，管子地员篇：“凡 将起五音，凡首，先主而三之，四开以合九九，以是生黄钟之首以成宫；三分而益之以， 为百有八，为微；不无有三分而去其乘，适足，以是生商；有三分而复于其所，以是生
9、羽； 有三分去其乘，适足，以是成角”这个表述实际上就是种数学运算，按照这个计算，黄 钟的宫、商、角、微、羽音的管长分别为：微(108)、羽(96)、宫(81)、商(72)、 角(64)更成熟的算法是明代的朱载育论证的十二平均律，当时在世界上是领先的，他所 用的就是求等比数列的公式.到伽利略开创近代科学的时候，他的研究采取了实验的探索方法和数学的表述形式.伽 利略说：“自然之书用数学写成”这句话一针见血地指出了科学规律形式化发展的方向从 此以后，科学规律的主要表述形式就是数学.三、科学规律的数学化伽利略首先使运动数学化.他研究斜面上铜球的运动，先测量铜球滚下整个斜槽所用的 时间，再测量铜球滚下全
10、槽的1/4所用的时间，经测量发现，后者所用的时间正好是前者 的一半他还测量了铜球滚下全槽的1/2、2/3、3/ 4的距离所用的时间，把测得的数 据进行比较，通过数字研究小球运动的路程和时间的比例关系伽利略不但注重定量的研究， 还特别注重控制变量的研究，使得实验在其他变量得到控制的前提下，单变量地进行研究这 样，伽利略在这里实际上是运用了数学中的单变量函数与以前的数学表述不同的是，伽利 略的数学化不仅指出了物理量之间数量上的关系，更重要的是他把一个运动过程数学化 了在伽利略眼里，自然的运动和数学是合而为一的，所有的运动都可以用数学做精确而完 善的描述，比如天体的运动是完美的圆运动，物体的自由落体
11、运动是匀变速运动等.牛顿继承和发展了伽利略的数学方法.他把物体相互作用的规律以方程的形式表述出 来.以方程的形式来表述自然规律，是牛顿划时代的贡献.牛顿定律与万有引力定律都表达 了力作用的规律力是一个抽象的概念，力的定量化，或者说把一个抽象的概念数学化，使 科学规律的数学化进程大大加快了.科学规律在走向数学化的同时，数学本身也是不断向前发展的.笛卡儿开创了解析几何， 牛顿和莱布尼茨又发明了微积分，这些发明不但推动了数学本身的发展，也给科学研究和科 学规律的描述提供了强有力的武器数学的高度抽象化和符号化，使得现代科学研究也走向 了高度抽象化和符号化数学作为一种工具，从代数方程发展到微分方程，从标
12、量运算发展 到矢量运算，从数量表述发展到矩阵表述，以及数学的思想方法，所有这些都被有效地用在 科学研究和科学规律的描述上.科学规律的数学化到现代我们已经习以为常了.很多物理量我们是用数学来定义的，大 部分的物理规律我们都采用了公式表述；力的合成、运动的合成、参考系变换等都用到了矢 量运算；气体状态的表述、物理量量纲表述以及量纲分析法的使用，光学仪器对光的作用等， 都可以用矩阵描述；物体经过哈哈镜等光具变形成像之后的像序问题、电路图的等效变换、 印刷电路板的制作问题的思考等，可以归结为拓扑的思想；气体分子的速率分布、原子核的 衰变、激光的产生等用到了概率的思想可以说，在自然科学领域中，物理学是运
13、用数学最 广泛、最深入的一门学科了，因而物理学也是在自然科学领域中最精致最完善的一门学科.简明精确的数学语言是表述科学概念、科学理论的重要形式，是科学发展的要求，也是 科学成熟的标志之一因为只有定量化的数学描述才能经得起在量上的实验检验，也才能从 量的细微差别上寻找理论的不足之处和发展方向正如马克思所说：“一门科学只有成功运 用数学时，才算达到了完善的地步”四、数学化的意义人们常用图象来描述物理规律.比如关于气体的查理定律，反映了在压强不变的情况下， 理想气体的体积随温度变化的规律，这个规律反映在V-t图象上是一条直线（如图3所 示）通过这条直线，人们认识到低温的极限即绝对温度0K是-273C
14、,这个温度并不是人 们在实验中得到的，而是图象的延伸指明了它-273 0 i/Z图3显然，数学方法的本来意义是揭示科学规律所表示的物理量的内在关系的，但是，数学 的形式化的运算，使我们可以暂时脱离科学规律涉及的物理量的本来意义.比如交流电的瞬 时方程inlmsinSt+e用旋转矢量的方法来表示（如图4所示），其实这里 的电流矢量并没有空间矢量的意义，这里所谓的矢量实际上是一种简化了的数学形式的运 算，用在同频率电流的瞬时量叠加时计算特别方便对于电路分析研究表明，对于接有电阻、电感和电容等元件的直流一阶电路，电路中的 电流或电压的变化实际上是由电路元件决定的，所有这些接有不同元件的电路中的电学量
15、 (比如电流)的微分方程的解都具有相同的形式i (t) = i (g) + i (0 ) -i(8) + e-(/)，所以我们不需要解具体的方程，只要通过电路中的电阻、电感和电容计算出初始 值匚(0+)、稳态值i ()和时间常数t,对照方程的形式直接就写出答案这就是电路 分析的三要素法这里，我们想起了恩格斯的一句话：“大多数人进行微分和积分，并不是 由于他们懂得他们在做什么，而是出于单纯的相信，因为直到现在得出的结果总是正确的.” 科学规律的形式化不仅使我们计算方便，更重要的是在科学发现和技术发明上具有重要 的意义.万有引力定律和库仑定律，是两个不同领域的物理规律，它们描述的是不同的内容，本
16、来两者是无关的，可是它们有着相同的表述形式，都遵循平方反比律，便有了诸多的联系实 际上，库仑定律在发现的过程中，受到了万有引力定律的启发，这是令人深思的.1755年，科学家富兰克林发现，用一根丝线把一个小木块悬挂在带电的球形金属罐 外的附近时，小木块受到强烈的吸引，而把小木块悬挂在金属罐内时，木块不受电力的作 用如果是因为小木块放在金属罐的正中间,根据对称性,它受到的各个方向的电力正好抵 消,这是不足为奇的,但是富兰克林把小木块放在金属罐内的任何地方,木块都不受电力的 作用富兰克林对此迷惑不解,于是他把这个现象告诉他的朋友英国化学家普利斯特 列普利斯特列重做了这个实验,证明了空心的带电体对其内的电荷确实没有力的作用普 利斯特列立即从这一事实想到牛顿的万有引力定律牛顿在1665 年发现万有引力定律,在
