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1、函数的奇偶性16970知学校的目标应是培养有独立行动和独立思考的人。2.1.4函数的奇偶性教案辽河油田第一高级中学 于洪海一. 教学目标1. 知识目标;使学生理解奇函数偶函数的概念学会运用定义判断函数的奇偶性2. 能力目标:通过设置问题情境培养学生判断推理的能力3. 情感目标:通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操.通过组织学生分组讨论培养学生主动交流的合作精神使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系培养学生善于探索的思维品质.二 教学重点 难点重点是函数的奇偶性的概念难点是函数奇偶性的判断三 教学方法 本节课采用观察归纳启发探究相结合的数学方法运用现代化多媒体教学手段进行教学活动首
2、先按照由特殊到一般的认知规律由形及数数形结合通过设置问题引导学生观察分析归纳形成概念使学生在独立思考的基础上进行合作交流在思考探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理使学生边学边练及时巩固同时设计问题探究问题深化对概念的理解.四 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义教师提出问题学生回答为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备概念形成要求学生画出函数f(x)=与的图像；观察大屏幕上给出的九个函数图像：教师巡视指导学生作图学生作完图后教师提问：观察大屏幕上的个函数图像和我们画的两个函数的图像
3、分别具有怎么样的对称性？学生回答：f(x)=关于原点成中心对称图形；关于轴成轴对称图形学生：的图像关于原点成中心对称；的函数图像关于轴成轴对称图形要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力为下步问题的提出做好准备并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性即关于原点成中心对称以及关于轴成轴对称锻炼学生的观察能力概念形成2老师在黑板上画出函数f(x)=与的图象并让学生分别求出时的函数值同时让学生在两个函数图象标明对应的图像上的点让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性：然后通过解析式给出证明进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个都成立
4、3奇函数偶函数的定义：奇函数：设函数的定义域为D如果对于D内的任意一个都有f(-x)=- f(x)则这个函数叫奇函数偶函数：设函数的定义域为D如果对D内的任意一个都有则这个函数叫做偶函数2.老师边让学生计算相应的函数值边操作课件引导学生发现规律总结规律然后要求学生给出证明学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性：3教师引导归纳这时们称像这样的函数为奇函数像函数这样的函数为偶函数请同学们根据奇函数偶函数的初步认识来加以推广给奇函数和偶函数分别下一个定义学生讨论后回答然后老师引导使定义完善在并在黑板上板书奇函数偶函数的定义老师：根据定义哪位同学能举出另外一些奇函数和函数的例子？学生；等2.
5、通过特殊值让学生认识两个函数各自的对称性的实质;是自变量互为相反数时函数值互为相反数和相等这两种关系3通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识此时再让学生给奇函数和偶函数下个定义应该是水到渠成.概念深化（1） 强调定义中任意二字说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质它不同于函数的单调性（2） 奇函数和偶函数的定义域的特征是关于原点对称（3） 奇函数和偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形反之如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形则这个函数是奇函数如果一个函数是偶函数则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称
6、图形反之如果一个函数的图象关于y轴对称则这个函数是偶函数教师设计以下问题组织学生讨论思考回答:问题1：奇函数和偶函数的定义中有任意二字说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题：结合函数f(x)=的图象回答以下问题：（1） 对于任意一个奇函数f(x)图象上的点关于原点的对称点的坐标是什么？点是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论（2） 如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形能否判断它的奇偶性？学生通过回答问题3可以把奇函数图象的性质总结出来然后教师让学生自己研究以下偶函数图象的性质通过对两个问题的探讨引导学生认识以下两点：（1）函数的奇偶性是函数在定义
7、域上的一个整体性质它不同于函数的单调性 （2）函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件教师层层深入地提出问题学生根据教师的诱导思考问题并积极回答问题加深对定义的理解由于学生对函数f(x)=与的图象的对称性已有所认识在此加以推广得到奇函数和偶函数的图象是比较容易的经过由形到数的过程可使学生加深对本小节内容的理解应用举例例1 判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3) (4) (5) （6）学生练习:教材第49页练习A第1题例2 研究函数的性质并作出它的图象学生练习:教材第53页练习A第2小题教材第54页练习B第12题1选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤其他例题让几个学生
8、板演其余学生在下面自己完成针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正教师要适时引导学生做好总结归纳2例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方案并根据学生提供的方案点评方案的可行性并比较那种方案简单3做完例1和例2后要求学生做练习及时巩固在学生练习过程中教师做好巡视指导1 通过例1解决如下问题 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称第二步判断还是 通过例1中的第(3)题说明有的函数既不是奇函数也不是偶函数. 例1中的第(4)小题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域是否关于原点对称. 既是奇函数又是偶函数可进一步引导学生探究一个函数
9、既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数前提是定义域关于原点对称 总结:对于一个函数来说它的奇偶性有四种可能:是奇函但不是偶函数是偶函数不是奇函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数2.对于例2主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便在此问题的处理上要先求一下函数的定义域这是研究函数性质的基础然后判断函数的奇偶性再根据奇偶函数图象的对称性只研究函数在轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性质归纳小结从知识方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结让学生谈本节课的收获并进行反思 关注学生的自主体验反思和发表本堂课的体验和收获布置作业层次一:教材第52页习题
10、2-1A第68题层次二:教材第53页习题2-1B第24题层次三:补充题判断下列函数的奇偶性:(1) (2) 通过分层作业使学生进一步巩固本节课所学内容并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会2.1.4函数的奇偶性教案说明辽河油田第一高级中学 于洪海新课程的标准要求教学过程不仅要重视基础知识教学更要关注知识形成的过程与方法的教学同时也要兼顾学生情感态度价值观的培养教师要站在系统的高度设计教学设法让学生积极参与、主动思考使学生获得不仅仅是知识更是获取知识的能力函数的奇偶性是继学习函数的单调性这一局部性质后学习函数的又一个重要整体性质考虑到分析数学的理论的发生都是在图形上先发现函数的特征
11、进而用精确的符号语言加以表述-这一认识发生的图式下完成的；函数图象的对称性是函数图象给人以审美体验的几何特征同时对称性的价值或作用也体现了认识的简约特性-知道一半便能预知整体函数奇偶性同单调性一样完全展现了分析的方法和思想李政道博士在研究宇称守恒时提出广义的对称性就是：如果一个事物的各个部分对这一事物的规定性所起的作用相同那么它们就具有广义的对称性相应的代数表示式就具有某种意义上的代数替换的不变性而函数的奇偶性的学习正是栽种广义对称性思想和不变量思想的好时机函数奇偶性揭示的函数的对称性仅是关于两个坐标代换的不变性是后续圆锥曲线以及空间坐标中多个坐标代换不变性的特例和基础就课程及教材编排地选择和
12、排列顺序上看：函数的概念-以自变量的变化为原因函数值的变化为结果这一流动变化和广义的因果性-决定论的思想的开使；函数的单调性是欲知函数值的大小看自变量值的大小表现了对应的作用是改变处理问题的方式即将函数值的问题转换为处理自变量的问题；而函数的奇偶性体现了知道一半便能预知整体-局部与整体相互作用这一处理问题的思想这些都是数学原发的本质的思想方法和态度教材从函数概念、单调性、奇偶性这三个方面的原发的本质的思想展开函数知识的教学非常有利于学生能力的形成和培养也为学生将来的学习和生活提供了必要的思考方式事实上本人认为数学的学习就是在于不断的认识数学对象的特征和关系(包括代数的几何的和序的)数学能力的形
13、成就是发现数学对象的特征和关系的能力的形成数学的创造就是发现前人没有发现的数学对象的特征和关系或从现实的事物中构建数学的对象和关系同时认识数学对象的过程是在不断发现数学对象的特征和关系的过程在不断归纳概括、恰当表征、形成图式的过程中深入本质基于上述认识围绕学生的学情(全体同学都预习了本节课文)从直观到抽象同时关注知识形成的过程与方法兼顾学生的情感态度价值观的培养因而我设计了本节课的教学目标学习本节内容-针对数学表达能力的培养-也考虑到往往注重知识的发生就容易忽略数学语言表达能力的训练因此对函数奇偶性与图像对称性的等价性准备以教师主导的方式进行这起到提高学生数学学科素养的作用从认识过程往往是整体
14、与局部细节的相互作用中不断深入本教案的设计没有针对概念的辨析 对奇偶函数的定义与的对称性及中的的任意性和方程解集为定义域的整体性进行挖掘目的是给学生课后的反思留有余地使学生有体验发现的机会感受认识深入的标志是概念形成的认识和完善体验基本理论价值和作用准备用思考题的形式呈现对判定奇偶性和证明图像对称性中使用任意一个x和图像上任意一个点的必要性希望学生能在课后反思中自己回答虽然学生可以类比前面单调性的学习中对、的任意性已给予了充分的探究但仍可能发生个别学生没有意识到或产生疑惑教者是本着以此来检查学生是否勤于思考而设计的以往的教学不断的强化了我的这样一种认识那就是留有余地让学生的认知在释疑解惑中前行相对轻易被提醒或引导发现后得到更具有成长的体验这犹如考古发现缺失更能激发探求的精神
