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1、云南省2020年红河州第二次高中毕业生统一检测(理科)数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合M =x|(x-1)(3-x)0, N=x|x-20,则MN=A.x|2x3B.x|x1C.x|x1或x2D.x|x32.复数为纯虚数,则|z|=A.0B.4C.2D.-23.已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为4的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于A.44.已知函数则f(x)的最大值为C.-+1D.-15.已知圆C:直线l: x-y+m=0,则l与C相交”是“m0, b 0)的最大值为12,则a +b的最小值为_
2、15.已知ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若则ABC的面积为_.16.已知倾斜角为60的直线过曲线C:的焦点F，且与C相交于不同的两点A, B ( A在第一象限) ，则|AF|=_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17. (本小题满分12分)已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)若设是数列的前n项和,求证18. (本小题满分12分)某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查,得到如
3、下的频数分布表：销售量/件0.10）10.20）20,30）30,40）40,50）50,60）人数143016282012（1）若将12月份的销售最不低于30件的销售员定义为“销售达入”，否则定义为“非销售达人”，请根据频数分布表补全以下22列联表：销售达人非销售达人总计男40女30总计并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关。（2）在（1）的前提下，从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样，抽取6名，再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座，记其中男销售员的人数为X ，求x的分布列和数学期望。附表及其公式：19. (本小题满分12分)如
4、图,在长方体中, AA1=AD=2 ，E为CD中点.(1)在棱AA1上是否存在一点P, 使得DP/平面？若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.(2)若二面角的大小为30,求AB的长.20. (本小题满分12分)已知椭圆的离心率为点M(a,0), N(0,b), O(0,0),OMN 的面积为4.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设A, B是x轴上不同的两点,点A在椭圆E内(异于原点),点B在椭圆E外.若过点B作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点P, Q,且满足PAB+QAB=180.求证:点A, B的横坐标之积为定值.21. (本小题满分12分)已知函数f(x)= x(lnx-a)+1的最小值为0.(aR)(1)求a的值;(2)设求证:(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点, x轴的正半轴轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为曲线的参数方程为(t为参数) .(1)求的直角坐标方程和的普通方程;(2)若相交于A、B两点,求AOB的面积.23. 修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式|f(x)|0,且a+2b+3c=m, 求证:
