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1、 2022年考研数学重点知识梳理一、高等数学高等数学是考研数学的重中之重，所占的比重较大，在数学一、三中占56%，数学二中占78%，重点难点较多。详细说来，大家需要重点把握的学问点有几以下几点：1函数、极限与连续：主要考察极限的计算或已知极限确定原式中的常数；争论函数连续性和推断连续点类型；无穷小阶的比拟；争论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。2一元函数微分学：主要考察导数与微分的定义；各种函数导数与微分的计算；利用洛比达法则求不定式极限；函数极值；方程的的个数；证明函数不等式；与中值定理相关的证明；值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数讨论函数性态和描绘函数
2、图形；求曲线渐近线。3一元函数积分学：主要考察不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力作功等。4多元函数微分学：主要考察偏导数存在、可微、连续的推断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；多元函数极值或条件极值在与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的值和最小值。此外，数学一还要求会计算方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。5多元函数的积分学：包括二重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序。数一还要求把握三重积分，曲线积分和曲面积分以及相关的重要公式。6.微分方程及差分方程
3、：主要考察一阶微分方程的通解或特解；二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。差分方程的根本概念与一介常系数线形方程求解方法由于微积分的学问是一个完整的体系，考试的题目往往带有很强的综合性，跨章节的题目许多，需要考生对整个学科有一个完整而系统的把握。二、概率论与数理统计在数学的三门科目中，同时它还是考研数学中的难点，考生得分率普遍较低。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而特别强调对根本概念、定理、公式的深入理解。其主要学问点有以下几点：1随机大事和概率：包括样本空间与随机大事；概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公
4、式)；条件概率与概率的乘法公式；大事之间的关系与运算(含大事的独立性)；全概公式与贝叶斯公式；伯努利概型。2随机变量及其概率分布：包括随机变量的概念及分类；离散型随机变量概率分布及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；随机变量分布函数及其性质；常见分布；随机变量函数的分布。3二维随机变量及其概率分布：包括多维随机变量的概念及分类；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；二维随机变量联合分布函数及其性质；二维随机变量的边缘分布和条件分布；随机变量的独立性；两个随机变量的简洁函数的分布。4随机变量的数字特征：随机变量的数字期望的概念与性质；随机变量的方差的
5、概念与性质；常见分布的数字期望与方差；随机变量矩、协方差和相关系数。5大数定律和中心极限定理，以及切比雪夫不等式。6.数理统计与参数估量三、线性代数一般而言，在数学三个科目中，许多同学会认为线性代数比拟简洁。事实上，线性代数的内容纵横交叉，环环相扣，学问点之间相互渗透很深，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是敏捷多变，需要在夯实根底的前提下大量练习，归纳总结。线性代数的重要学问点主要有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，根底解系与通解，解的构造与解空间，特征值与特征向量，相像与相像对角化。总之，根底阶段的复习最重要的是吃透根本概念，理清学问脉络。这个阶段的学习应当以课本为主，题目可以适量地做一些。做题的目的是为了稳固根本学问，不要为了做题而做题。一般来说，将课本上的课后题做三分之一到一半即可。这个阶段扎扎实实打好根底，再通过后阶段强化冲刺的不断稳固提升，就能在最终的考试中取得好成绩了。最终，李教师祝大家复习顺当！
