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1、鸽巢问题（一）教学设计隆德县第一小学 马越教学内容：人教版义务教育教科书数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题第68页例一及相关练习。教学目标 :（一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会用列举法、假设法思考比较抽象的数学问题。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过动手操作、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握假设法中先“平均分”，再调整的思考方法。 教学难点：理解“总
2、有”“至少”的意义，帮助学生建立“至少数=商数1”的数学模型。 教学准备 教师：多媒体课件 学生：每个小组准备4个纸杯，5根铅笔教学过程 一：游戏激趣 引出新知 教师：同学们，你们玩过抽奖游戏吗？今天，想不想再来玩一次？老师手里的这个盒子中是咱们全班同学的学号，接下来我们要从中抽出两组幸运之星，每组3名同学，在游戏开始之前老师先来预测一下，每次抽出的3名同学中肯定最少有两个同学的性别是一样的，你们信吗？下面老师先请咱们班的班长来抽出第一组幸运奖，依此进行。老师猜对了吗？（验证结果）你们想知道老师是怎么猜出来的吗？其实这里面蕴含着一个很重要的数学原理鸽巢问题。（教师板书课题，学生齐读课题）【设计
3、意图】从学生喜欢的游戏入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。 二：动手操作 探索新知 （一）、探究铅笔数是铅笔盒数一倍多1个的情况1、屏幕出示例1师：请看屏幕，谁来读读这句话。（把4支铅笔放到3个铅笔盒里，不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。）2、理解“总有”和“至少”的含义师：同学们，你们认为这句话中哪几个词语很关键？ 生：“总有”和“至少”师：谁来说说这两个词的意思？ 生：总有：一定有；至少：最少，不少于师：至少有两支铅笔是什么意思？学生：不少于两支或多于两支。3、学生动手操作，探究新知师：你觉得这句话说的对吗？下面请各小组开始探究。（出示活动要
4、求）4、汇报交流，引出列举法（1）小组汇报交流师：哪个小组来交流一下小组1：我们组是用铅笔模拟摆出来的，共有4种情况师：请你们组一边演示，一边把自己的表示方法写到黑板上。（2）验证结论师：你认为这句话说的对吗？生：对师：你怎么证明“总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。”生：第一种摆法有一个铅笔盒是4支，第二种摆法有一铅笔盒是3支，第三种摆法有一个铅笔盒是2支，最后一种摆法有两个铅笔盒里都是2支，所以不管怎么摆，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。（学生一边说，教师一边用红笔将这些数字画出来）师：大家同意吗？好，你们组第一个完成学习任务，你们非常了不起！哪个组还有不同的记录方法？生：我是用数字表示的，比
5、他的方法简单。（让学生写到黑板上）师：你的方法的确很简单，非常棒！5、观察思考，发现假设法师：刚才同学们把4支铅笔放到3个铅笔盒中所有可能的情况都一一列举出来，但是随着数据的扩大，摆放的方法肯定会很多，甚至不能一一罗列，那么还有没有其他更直接、更简单的方法，只摆一次就能得到这个结论呢？（学生独立思考后，同桌互相说一说）（教师引导：看看上面的四中摆法，哪一种摆法刚好是只有一个铅笔盒里只有两只铅笔）师：谁来说说。生：我是这样想的，先假设每个铅笔盒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个铅笔盒中，那个铅笔盒中就是2支了。（教师利用课件让学生一边演示一边说明此方法）师：5支铅笔放进4个铅笔盒中呢？生：
6、先假设每个铅笔盒中放1支，这样还有1支，这时无论放在哪个铅笔盒中，那个铅笔盒中就是2支了。师：你为什么要先在每个铅笔盒中放1支呢？生：平均分，每个笔筒中只能分1支。师：为什么要平均分呢？（随机板书 平均分）生：因为我们考虑的是至少数，这样平均分放就可以使每个铅笔盒中放的同样多，剩下的那只铅笔不管放进哪个铅笔盒，那个铅笔盒中至少就有2支铅笔了。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 6、提炼升华，总结平均分法师：那么你能用数学算式表示出你的想法吗？生：43=1（支）1（支） 1+1=2（支）师：说说这道算式的意义，是将什么平均分的？你是怎样得
7、出结论的？1+1是什么意思？（前面的1是指商，后面的1是余数吗？）。师：大家同意他的观点吗？你真是太棒了！你想到了一个非常简单而且又很实用的方法，为我们解决了难题！同学们请将最热烈的掌声送给他，那如果是将（1）6支铅笔放进5个铅笔盒中呢？（2）7支铅笔放进6个铅笔盒中（3）100支铅笔放进99个铅笔盒中（4）N+1支铅笔放进N个铅笔盒中，总有一个铅笔盒中至少有几支铅笔？师：请同学们仔细观察刚才这几道题中铅笔数与铅笔盒数，你发现了什么规律？生：当铅笔数比铅笔盒数多1时，那么总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔。（也就是当铅笔数是铅笔盒数的1倍多1时，总有一个铅笔盒中至少有2支铅笔）（二）、探究铅笔数是
8、铅笔盒数一倍多2个的情况师：那如果把5支铅笔放进3个铅笔盒里呢？你会怎样表示他的结果？生：53=1（支）2（支） 1+2=3（支） 1+1=2（支）师：为什么是1+1=2（支）而不是 1+2=3（支）呢？ 生：因为5支铅笔放进3个铅笔盒中，每个铅笔盒里至少放1支，剩下的2支铅笔还要进行平均分，就有2个铅笔盒里各放进1支，那么就总有一个铅笔盒里至少有2支而不是3支铅笔。（三）、归纳总结 构建模型师：（因此，我们得出至少数等于、）同学们，请你们再仔细观察以上这些数学算式，你认为至少数应该怎样求？当铅笔数比铅笔盒数的1倍多一些时，至少数=商+1而不是商+余数。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“
9、平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 （四）、延伸练习，揭示课题师：同学们你们还敢挑战吗？1、5只鸽子飞进了4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2、7本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进几本书。为什么？师：下面请同学们齐读一则数学信息三、走进生活 解决问题师：鸽巢原理在生活中有着广泛的应用，他可以解决许多有趣的问题，下面让我们一起走进生活中的数学。1、5个人做4只凳子，总有一只凳子上至少要做（ ）个人。2、10封信投进8只信箱中，总有一只信箱中至少要投（ ）封信。3、15个同学中，至少两个同学的生日在同一个月，为什么？4、一副扑克牌，抽出大、小王后还有52张牌，任意抽出其中的5张牌，我知道至少有（ ）张牌是同花色的，为什么？四、课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 教师：你们现在能解释课前抽奖游戏中老师能猜中的原因吗？板书设计 鸽巢问题至少数=商+1铅笔数 铅笔盒数 平均分 至少数 4 3 43=1（支）（1）支 1+1= 2（支） 5 4 54=1（支）（1）支 1+1= 2（支） 6 5 65=1（支）（1）支 1+1= 2（支 ） 100 99 10099=1（支）（1）支 1+1= 2（支）N+1 N(N+1)N=1（支）（1）支 1+1= 2（支 ） 5 3 53=1（支）2（支） 1+1=2（支）
