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1、数学测试（时间60分钟）一、选择题（每题5分）1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2已知椭圆和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）AxByCx Dy3椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）A BCD4已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 5已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）Am2 B1m2 Cm1或1m2 Dm1或1m0,b0)右支上一点,F为其右焦点,M是右准线l:x=与x轴的交点,若
2、PMF=60,PFM=45,则双曲线的方程为（ ）.A BC D 二、填空题（每题4分）13. 当,)时,方程表示的曲线可能是_.(填上你认为正确的序号)圆 两条平行直线 椭圆 双曲线 抛物线14.椭圆的右焦点为，已知点,点在椭圆上，则的最小值为 _ .15 已知点A(1，-2，11)、B(4，2，3)，C(6，-1，4)，则DABC的形状是 16.已知抛物线y2=4x的焦点为F,AB是过焦点F的弦,且AB的倾斜角为30,则OAB的面积为_.三、解答题（每题12分）17.已知过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由18.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点(2，1)，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求证直线、与轴始终围成一个等腰三角形。
